廣東新高考數(shù)學人教版文科一輪復習訓練53空間中的平行關系(含答案詳析)

第53課空間中的平行關系1．（2013全國高考）已知正四棱柱ABCDA1BC11D1中，AB2，CC122，E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為（）A．2B．3C．2D．1【答案】D【剖析】連接AC,BD交于點O，連接OE，D1C1A1B1EDCOBO,E是中點，∴OE//AC1，∵OE平面BED，AC1平面BED，∴AC1∥平面BED，∴直線AC1與平面BED的距離等于點C1到平面BED的距離，等于點C到平面BED的距離，設點C到平面BED的距離為h，則∵VEBCD

VCEBD

，∴

1S3

BCD

CE

1S3

EBD

h，∴1BCDCCE

1BDOEh，2

2∴2

2

222

2h，∴h

1．2．（2013江西高考）

已知

1，

2，

3是三個互相平行的平面，平面

1，

2之間的距離為

d1，平面

2，

3之間的距離為

d2，直線l

與

1，

2，

3分別訂交于

P1

，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“A．充分不用要條件C．充要條件D

d1B

d2”的（）．必要不充分條件．既不充分也不用要條件【答案】

C3．（2013東莞一模）如圖，平行四邊形ABCD中，CD1，BCD60，且BDCD，正方形ADEF和平面ABCD垂直，G,H是DF,BE的中點．（1）求證：BD平面CDE；2）求證：GH∥平面CDE；3）求三棱錐DCEF的體積．FEGHADBC【剖析】（1）證明：平面ADEF平面ABCD，交線為AD，EDAD，ED平面ABCD，∴EDBD．又BDCD，BD平面CDE．2）證明：連接EA，則G是AE的中點，EAB中，GH//AB，又AB//CD，∴GH//CD，∴GH//平面CDE．3）設RtBCD中BC邊上的高為h，依題意：12h113，∴h3．222即：點C到平面DEF的距離為3，2∴VDCEF1133VCDEF222．3233．（2013東城二模）如圖，矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC,MNMB．（1）求證：平面AMB∥平面DNC；（2）若MCCB，求證BCAC.DANCMB證明：（1）∵四邊形AMND是矩形，MA//DN．∵MB//NCMAMBM，DNNCN，∴平面AMB//平面DNC．（2）∵AMND是矩形，∴AMMN.∵平面AMND平面MBCN，且平面AMND平面MBCN=MN，AM平面MBCN.∵BC平面MBCN，∴AMBC.∵MCBC,MCAMM，BC平面AMC.∵AC平面AMC，BCAC.4．（2013

豐臺二模）以下列圖，四棱錐

PABCD

中，底面

ABCD

是邊長為

2的菱形，

Q是棱

PA上的動點．（1）若Q是

PA的中點，求證：

PC

//

平面

BDQ

；（2）若

PB

PD

，求證：

BD

CQ；（3）在（2）的條件下，若

PA

PC

，PB

3，

ABC

60

，求四棱錐

P

ABCD的體積．

PQADBC證明：（1）連接AC，交BD于O,如圖：PQADBOC∵底面ABCD為菱形，∴O為AC中點．∵Q是PA的中點，∴OQ//PC，∵OQ平面BDQ，PC平面BDQ，∴PC//平面BDQ．（2）∵底面ABCD為菱形，∴ACBD，O為BD中點．∵PBPD，∴POBD．∵ACPOO，∴BD平面PAC．∵CQ平面PAC，∴BDCQ．（3）∵PAPC，∴PAC為等腰三角形．∵O為AC中點，∴POAC．由（2）知POBD，且ACBDO，∴PO平面ABCD，即PO為四棱錐PABCD的高．∵四邊形是邊長為2的菱形，且ABC60，∴BO3，∴PO6．∴VPABCD123622，∴VPABCD22．36．（2013遼寧高考)如圖，直三棱柱ABCABC中，BAC90，ABAC2，111AA11，點M,N分別為A1B和B1C1的中點．證明：MN∥平面A1ACC1；求三棱錐A1MNC的體積．A1C1B1NMACB【剖析】（1）連接AB1，AC1，A1C1B1NMACB∵在直三棱柱ABCA1B1C1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形，M為A1B的中點，∴M為AB1中點．N為B1C1的中點，∴MN∥AC1，∵MN平面A1ACC1,AC1平面A1ACC1,∴MN∥平面A1ACC1．(2)連接BN，∵ABAC,∴ABAC,1111∵N為B1C1的中點，∴A1NB1C1,平面A1B1C1平面BBC