【高速鐵路基于差分算法、遺傳算法的列車(chē)運(yùn)行優(yōu)化分析4500字（論文）】

高速鐵路基于差分算法、遺傳算法的列車(chē)運(yùn)行優(yōu)化分析目錄TOC\o"1-3"\h\u18402高速鐵路基于差分算法、遺傳算法的列車(chē)運(yùn)行優(yōu)化分析 128601.1差分算法原理及步驟 1227191.2遺傳算法原理及步驟 5177001.3求解列車(chē)運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題 8282301.3.1差分算法節(jié)能優(yōu)化步驟 879011.3.2遺傳算法節(jié)能優(yōu)化步驟 9本論文設(shè)置了時(shí)間和能耗為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化，然而這兩個(gè)變量之間是有矛盾的，列如像速度在增加時(shí)，時(shí)間會(huì)減少但同時(shí)能耗必然有所增加。但是本論文主要是探討節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題，所以我們需要將時(shí)間改為固定值。本文選擇差分進(jìn)化算法和遺傳算法對(duì)列車(chē)進(jìn)行節(jié)能運(yùn)算，本章首先解釋差分算法和遺傳算法的原理及使用步驟。利用這兩種方法求解列車(chē)節(jié)能問(wèn)題，并且比較出哪一種算法能最大限度的使列車(chē)達(dá)到節(jié)能效果。差分算法原理及步驟差分進(jìn)化算法（DE-DifferentialEvolution)是KennethPrice和RainerStorn在一九九七年提出的。差分算法是在遺傳算法（GA-GeneticAlgorithm）等幾個(gè)進(jìn)化思維的基礎(chǔ)上提出的，此算法的本質(zhì)是多目標(biāo)優(yōu)化算法（MOEAs），用來(lái)求解多維空間中的最優(yōu)解。由于差分進(jìn)化算法有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，所以在計(jì)算難度高的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)可以使用該算法。當(dāng)前，差分進(jìn)化算法在各個(gè)領(lǐng)域中都備受青睞，它不僅優(yōu)化效果完善且簡(jiǎn)潔有效。差分進(jìn)化算法是模擬了生物的進(jìn)化規(guī)律，它首先會(huì)隨機(jī)的產(chǎn)生第一代種群，再通過(guò)差分變異、交叉和選擇來(lái)得到更優(yōu)的下一代種群，它善于隨機(jī)搜索和反復(fù)迭代來(lái)尋找最優(yōu)的個(gè)體然后將它保留下來(lái)，使種群向最優(yōu)解集靠近。所以總結(jié)下來(lái)遺傳算法包括了變異(mutation)、交叉(recombination)和選擇（selection）這三種操作。圖3-1差分進(jìn)化算法的基本步驟算法步驟如下：初始化種群在初始化時(shí)期，算法會(huì)隨機(jī)生成Np個(gè)個(gè)體也就是說(shuō)種群規(guī)模為Np，每個(gè)個(gè)體有D維變量（解的空間維數(shù)），就可以構(gòu)成初始化種群。（3-1）在上述表達(dá)式中，等式左邊的部分的0表示是第幾代種群n和m分別表示第幾個(gè)染色體和這個(gè)染色體上的第幾個(gè)基因。在列車(chē)運(yùn)行的節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題上，差分進(jìn)化算法中的染色體表示列車(chē)節(jié)能優(yōu)化的一個(gè)解。基因表示這個(gè)解中的一個(gè)元素，在這里每個(gè)解中有兩個(gè)元素，表示解的最大值和最小值。rand(0,1)代表從零到一之間任意取一個(gè)實(shí)數(shù)。變異操作變異其實(shí)就是突變出比父代更好的子代，而在差分進(jìn)化算法里他的發(fā)生過(guò)程如下：差分的變異引用了數(shù)學(xué)中向量運(yùn)算的概念，首先在種群中任意挑出三個(gè)個(gè)體，在這三個(gè)個(gè)體中挑選兩個(gè)個(gè)體，并求出他們的向量差，將向量差乘以縮放因子，最后與剩下的一個(gè)個(gè)體合成，得到中間變異體。（3-2）在這個(gè)表達(dá)式中，，而、、表示從初始種群中任意挑出三個(gè)相異的個(gè)體。在這三個(gè)個(gè)體中挑選兩個(gè)個(gè)體，并求出他們的向量差，將向量差乘以縮放因子（等式右邊的F），最后與剩下的一個(gè)個(gè)體合成，得到中間變異體（等式左邊的表達(dá)式），F(xiàn)的范圍由使用者和應(yīng)用工程決定，此實(shí)驗(yàn)中它的范圍設(shè)定為零到二之間的任意值。交叉操作交叉操作是為了增多群體多樣性，它是由第q代父體經(jīng)過(guò)變異得到的一個(gè)中間體，將第q代種群和這個(gè)變異中間體按一定的概率進(jìn)行每個(gè)個(gè)體之間的交叉。第一個(gè)交叉操作是隨機(jī)抽取個(gè)體的第位基因是為了作為交叉后個(gè)體的等位基因，此操作保證了起碼有一個(gè)變異的基因（或變量）遺傳給下一代，而之后的交叉操作就按照交叉概率來(lái)進(jìn)行。（3-3）上式中，CR是常量，表示交叉概率，由決策者定義，它的取值范圍，[1,D]之間的整數(shù)是，中q+1表示在第q+1個(gè)種群，n表示個(gè)體，m表示是幾維變量，這里的變異中間體由中的q對(duì)應(yīng)的，表示第q代種群，n表示第幾個(gè)，m表示第幾維變量，rand(0,1)中的(0,1)表示均勻分布在這個(gè)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)。圖3-2交叉操作上圖中，第一列為目標(biāo)向量，第二列為變異產(chǎn)生的種群個(gè)體向量，第三列為交叉產(chǎn)生的試用個(gè)體向量。選擇操作通過(guò)選擇操作，從交叉操作中可以得到一組進(jìn)化之后的解，我們需要將這組新解跟原來(lái)那組解的值進(jìn)行比較，如果新解優(yōu)于原來(lái)的解則將它們替換掉，如果不比原來(lái)的解優(yōu)那就保留原來(lái)的解。將我們所要求的解，經(jīng)過(guò)自然法則優(yōu)勝劣汰的篩選和進(jìn)化，來(lái)逐漸提高他們的性能與適應(yīng)能力。周而復(fù)始，得到更加優(yōu)良的解，最終無(wú)限接近最優(yōu)解。圖3-3差分進(jìn)化算法流程圖遺傳算法原理及步驟遺傳算法（GeneticAlgorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)GA）屬于一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索方法，該算法是對(duì)自然進(jìn)化模型的模擬。該算法的思想是：首先需要初始化一個(gè)種群，再根據(jù)達(dá)爾文的適者生存和優(yōu)勝劣汰的思想，選擇交叉然后出現(xiàn)越來(lái)越好的解。這里的種群是根據(jù)制定好的一定數(shù)量的個(gè)體所構(gòu)成的。在每一次的迭代中，需要選擇優(yōu)秀個(gè)體并且通過(guò)遺傳算子進(jìn)行交叉和變異，得到子代種群。這一過(guò)程循環(huán)執(zhí)行，通過(guò)逐代進(jìn)化，使最后的種群比起父代種群適應(yīng)能力更強(qiáng)或者說(shuō)能得到更優(yōu)的解。總結(jié)下來(lái)遺傳算法包括初始化種群、交叉、變異、選擇個(gè)體等步驟。圖3-4遺傳算法的基本步驟算法步驟如下：首先需要確定一下基本參數(shù)，主要包括種群規(guī)模為N，一般情況下取20~200；迭代次數(shù)為G，一般情況下取100～500；交叉概率設(shè)為Cp，一般情況下取0.4～0.9；變異概率設(shè)為Mp，一般情況下取0.01～0.1。染色體編碼遺傳算法使用時(shí)第一步需要將所求問(wèn)題中的參數(shù)轉(zhuǎn)化為類(lèi)似于生物學(xué)中的染色體與個(gè)體結(jié)構(gòu)。在列車(chē)運(yùn)行節(jié)能問(wèn)題中使用此方法就要對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行編碼。此方法最常使用的編碼模式為實(shí)數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼。二進(jìn)制編碼是將參數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制字符串的形式，例如一個(gè)十六位的二進(jìn)制數(shù)字，整個(gè)數(shù)字就表示這個(gè)個(gè)體里面的每一位就代表了這個(gè)個(gè)體的基因。實(shí)數(shù)編碼是將參數(shù)轉(zhuǎn)化為浮點(diǎn)數(shù)的形式，限定一個(gè)范圍內(nèi)的浮點(diǎn)數(shù)，這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)就表示了基因。初始種群選取首先任意的在一定范圍內(nèi)生成一定數(shù)量的個(gè)體，然后繁衍進(jìn)化，等待種群繁衍進(jìn)化到我們想要的數(shù)量。適應(yīng)度函數(shù)在遺傳算法中個(gè)體性能的優(yōu)劣可以由適應(yīng)度來(lái)表達(dá)，在選擇適應(yīng)度函數(shù)時(shí)需要盡量選擇優(yōu)秀個(gè)體，因?yàn)檫@將會(huì)影響到之后算法結(jié)果的精度和時(shí)間。選擇優(yōu)秀個(gè)體的概率以適應(yīng)度函數(shù)的排序?yàn)榛A(chǔ)，然后使適應(yīng)度函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)建立關(guān)系，需要確保適應(yīng)度函數(shù)的值為正。針對(duì)最小化問(wèn)題，適應(yīng)度函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系可以寫(xiě)成如下式：圖3-5適應(yīng)度函數(shù)公式上式中，dmax是一個(gè)設(shè)定的輸入值。在遺傳算法中的進(jìn)化進(jìn)程中，每一個(gè)新產(chǎn)生的個(gè)體都先需要進(jìn)行解碼，然后再根據(jù)上一章中的公式去計(jì)算列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中耗費(fèi)的能量和時(shí)間，如果這些個(gè)體還不滿(mǎn)足條件，就淘汰然后重復(fù)遺傳操作并且得到新的其他個(gè)體。以節(jié)能為唯一的目的，不考慮速度、舒適度、準(zhǔn)時(shí)性等其他方面，此時(shí)將函數(shù)表示為：（3-4）上識(shí)中，E是行駛在兩車(chē)站間時(shí)的運(yùn)行總能耗，它一定是正數(shù)，所以適應(yīng)度函數(shù)可以定義為：（3-5）A為程序設(shè)定的調(diào)整系數(shù)。選擇在遺傳算法中，選擇就是指從父代的種群中選擇個(gè)體進(jìn)入下一代的操作。這里需要計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，適應(yīng)度更好的會(huì)更容易被子代繼承。經(jīng)過(guò)重復(fù)這個(gè)操作，就可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰、適者生存，最終越來(lái)越接近最優(yōu)解。常用的方法有輪盤(pán)賭選擇、局部選擇、排擠選擇等。在這里選擇輪盤(pán)賭方法，在此方法中，各個(gè)個(gè)體的選擇概率和適應(yīng)度值成比例，適應(yīng)度越大，選中概率也越大。交叉生物學(xué)中的交叉是指將相鄰染色體的部分以某種形式交換，可以單片段也可以多片段交換。遺傳算法中，一般簡(jiǎn)單的使用單片段交換。產(chǎn)生的子代會(huì)保留父代個(gè)體的優(yōu)良基因。單點(diǎn)交叉是目前遺傳算法最廣泛使用的方法，其余的還有算術(shù)、兩點(diǎn)、均勻交叉等。使用方法如下：假設(shè)：父代個(gè)體1：10001000，父代個(gè)體2：01101111將其父代個(gè)體的后三位進(jìn)行交叉操作得到的子代個(gè)體為：子代個(gè)體1：10001111，子代個(gè)體2：01101000變異變異操作是指在個(gè)體串上去選擇一個(gè)需要變異的位置，然后做出變動(dòng)去產(chǎn)生一個(gè)新的個(gè)體。在遺傳操作中變異操作的意義如下：升高算法在一段距離中選擇最優(yōu)解的能力；防止出現(xiàn)過(guò)早收斂現(xiàn)象；保持種群的豐富性。變異幾率正常情況下非常低，以使種群緩慢穩(wěn)定，向更好的方向進(jìn)化進(jìn)而得到更加優(yōu)良的子代。終止條件當(dāng)算法迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)置好的次數(shù)或當(dāng)最后選擇出來(lái)的最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值不再有上升的空間時(shí)，算法就會(huì)終止，最終輸出最優(yōu)解。圖3-6遺傳算法流程圖求解列車(chē)運(yùn)行節(jié)能優(yōu)化問(wèn)題差分算法節(jié)能優(yōu)化步驟參考第四章節(jié)建立的能耗時(shí)間優(yōu)化模型和列車(chē)行駛過(guò)程，根據(jù)差分進(jìn)化算法對(duì)節(jié)能問(wèn)題進(jìn)行求解，DE計(jì)算方法的求解過(guò)程如下：DE算法的基本設(shè)置參數(shù)為：代數(shù)Q=1；迭代次數(shù)Gm=15；種群初始規(guī)模=50；交叉概率CR=0.5；變異縮放因子F0=0.6；要求解變量的維度是2，即惰行點(diǎn)初始速率和制動(dòng)點(diǎn)初始速率，并設(shè)定這兩點(diǎn)的線(xiàn)路信息給出這兩處的上限如下：vmin=250km/h，vmax=310km/h；2）將列車(chē)惰行點(diǎn)初始速率和制動(dòng)點(diǎn)初始速率，為，初始化種群是一個(gè)50×2的數(shù)組，按照式（5-1）計(jì)算得初始化種群為Xi：（3-6）3）判定代數(shù)有沒(méi)有到達(dá)迭代次數(shù)，如果達(dá)到，則完成差分優(yōu)化，并將結(jié)果輸出；如果沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)解，則開(kāi)始下代的優(yōu)化計(jì)算；4）在此時(shí)的種群中任意尋找三個(gè)個(gè)體，、、，將他們進(jìn)行差分縮放后得到新的種群：（3-7）如果變異得到的個(gè)體不符合條件限制，就按照式（5-6）再任意得到一組值取代不符合的個(gè)體；5）根據(jù)（5-3）交叉計(jì)算，為任意的生成的整數(shù)，來(lái)得到遺傳到子代的變異基因：（3-8）如果交叉得到的個(gè)體不符合條件限制，則依據(jù)式（4-21）任意得到一組速度數(shù)值替換交叉?zhèn)€體；6）得到初始種群的能耗-時(shí)間模型，公式如下：（3-9）種群交叉后得到的能耗時(shí)間模型公式如下：（3-10）7）選擇初始種群與交叉后種群的能耗時(shí)間-模型，比較和的大小，以及和的大小，找出兩種群中都更優(yōu)秀的個(gè)體的進(jìn)入種群（種群的規(guī)模大小為Np×4），如果不符合此條件，則保留，并將補(bǔ)充至（k=0,1,2…），然后繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)的比較；8）自上而下，依次比較種群里能量消耗值和時(shí)間值的大小，選擇能耗和時(shí)間都更加優(yōu)秀的個(gè)體，能耗和時(shí)間一個(gè)優(yōu)一個(gè)劣的數(shù)據(jù)保留，都劣的刪除，把后來(lái)得到的種群中前兩列補(bǔ)充完整，使種群規(guī)模為50，并把值給，就子代的種群，迭代次數(shù)G=G+1；9）返回第3步，看優(yōu)化能否結(jié)束。根據(jù)分析和查看我國(guó)的高速列車(chē)運(yùn)行時(shí)間，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)列車(chē)在兩站之間的運(yùn)行時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)是不變的。所以實(shí)際要做的就是在確定的時(shí)間內(nèi)，優(yōu)化行車(chē)速度，使之能耗最低。遺傳算法節(jié)能優(yōu)化步驟參考第四章節(jié)建立的能耗時(shí)間優(yōu)化模型和列車(chē)行駛過(guò)程，根據(jù)遺傳進(jìn)化算法對(duì)節(jié)能問(wèn)題進(jìn)行求解，遺傳計(jì)算方法的求解過(guò)程如下：1）首先設(shè)置遺傳算法的初始種群個(gè)數(shù)和最大遺傳代數(shù)，分別為N=200，G=100，變異概率pm=0.01，交叉概率為cp=0.4。同樣設(shè)定惰行點(diǎn)初始速率和制動(dòng)點(diǎn)初始速率上限如下：vmin=250km/h，vmax=310km/h；2）建立種群總基因庫(kù)sample，每代最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值best_len，和每代最優(yōu)個(gè)體基因best_gene，sample、best_len、best_gene均為數(shù)組矩陣。然后隨機(jī)生成初代種群，調(diào)整初代種群順序，計(jì)算初代種群中的個(gè)體適應(yīng)度。3）進(jìn)入循環(huán)迭代過(guò)程，先判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，當(dāng)未達(dá)到時(shí)，儲(chǔ)存每代個(gè)體父代的適應(yīng)度值，然后殺死不良個(gè)體