北京市房山區2023-2024學年七年級下學期期末數學試題（解析版）

房山區2023－2024學年度第二學期學業水平調研（二）七年級數學本試卷共8頁，滿分100分，考試時長120分鐘．考生務必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共20分，每小題2分）第1－10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.草履蟲的身體很小，呈圓筒形，全身由一個細胞組成，體長只有微米．其中微米米，把用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面0的個數所決定．絕對值小于1的利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：，

故選：D．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數冪的乘法、單項式除以單項式等知識，根據相關運算法則計算后，即可得到答案．解：A．與不是同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項正確，符合題意；D．，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．3.下面圖中與是對頂角的為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了對頂角的定義．根據對頂角的定義進行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．解：A、與不是對頂角，故本選項不符合題意；B、與是對頂角，故本選項符合題意；C、與不是對頂角，故本選項不符合題意；D、與不是對頂角，故本選項不符合題意；故選：B4.如圖，直線被所截，下列條件不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定．根據平行線的判定定理，逐項判斷即可求解．解：A、若，則，故本選項不符合題意；B、若，則，故本選項不符合題意；C、因為，，則，則，故本選項不符合題意；D、不能判斷，故本選項符合題意；故選：D5.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵．根據因式分解的概念：將多項式寫成幾個整式積的形式，依據此對各個選項進行分析即可求出答案．解：A.，是整式的乘法，不是因式分解，故本項不合題意；B.，符合因式分解的定義，故本項符合題意．C.，該等式右邊不是整式積的形式，故本項不合題意；D.該等式左邊和右邊不相等，故本項不合題意；故選：B．6.下列調查中，適合采用全面調查（普查）方法的是（）A.選出某校短跑最快的學生參加全市比賽B.調查一批手機電池的使用壽命C.調查某品牌汽車的抗撞擊情況D.了解某市中學生平均一周的體育鍛煉時間【答案】A【解析】【分析】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別．普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，根據此特征進行判斷．解：A、選出某校短跑最快學生參加全市比賽，適合采用全面調查（普查）方法，故本選項符合題意；B、調查一批手機電池的使用壽命，適合采用抽樣調查方法，故本選項不符合題意；C、調查某品牌汽車的抗撞擊情況，適合采用抽樣調查方法，故本選項不符合題意；D、了解某市中學生平均一周的體育鍛煉時間，適合采用抽樣調查方法，故本選項不符合題意；故選：A7.有6個小正方體，它們的大小和顏色都相同，其中有5個小正方體的質量相等，有1個小正方體略重一點，可以利用天平進行實驗操作探究，如果用最少的操作次數一定能找出這個質量略重的小正方體，那么最少的操作次數是（）A.1次 B.2次 C.3次 D.4次【答案】B【解析】【分析】此題考查了等式的性質，把6個小正方體分成3組，每組2個，再根據等式的性質進行判斷即可．解：把6個小正方體分成3組，每組2個，第一次，把其中兩組分別放在天平的兩端，若天平平衡，則質量略重的小正方體在未稱的2個中，若天平不平衡，則質量略重的小正方體在較重的2個中；第二次，把含有質量略重的小正方體的2個分別放在天平的兩端，天平不平衡，則較重的1個就是質量略重的小正方體．所以用最少的操作次數一定能找出這個質量略重的小正方體，那么最少的操作次數是2次．故選：B8.將邊長為a的正方形的右下角剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，再將①和②兩部分拼成一個長方形（如圖2），由圖1到圖2的操作，能夠驗證下列等式中從左到右的變形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平方差公式幾何意義的理解．分別表示出兩種情況下的陰影部分的面積，而面積是相等的，故可得到結果．解：在圖1中，大正方形面積為，小正方形面積為，所以陰影部分的面積為，在圖2中，陰影部分為一長方形，長為，寬為，則面積為，由于兩個陰影部分面積相等，所以有成立．故選：C．9.下列說法中，正確的是（）A.一組數據中最大的數據增大時，這組數據的平均數也隨之增大B.一組數據中最大的數據增大時，這組數據的眾數也隨之增大C.一組數據中最大的數據增大時，這組數據的中位數也隨之增大D.一組數據的中位數一定是這組數據中的某一個數據【答案】A【解析】【分析】此題考查了平均數、中位數、眾數等知識，根據平均數、中位數、眾數的意義分別進行判斷即可．解：A．一組數據中最大的數據增大時，這組數據的平均數也隨之增大，故選項正確，不符合題意；B．一組數據中最大的數據增大時，這組數據的眾數不一定隨之增大，故選項錯誤，不符合題意；C．一組數據中最大的數據增大時，這組數據的中位數不一定隨之增大，故選項錯誤，不符合題意；D．一組數據的中位數不一定是這組數據中的某一個數據，故選項錯誤，不符合題意．故選：A．10.甲、乙、丙三人做寫數字的游戲，三個人寫的數字要同時滿足以下四個條件：①乙寫的數字的一半大于甲寫的數字；②丙寫的數字不大于甲寫的數字；③丙寫的數字的3倍大于乙寫的數字；④甲、乙、丙三人寫的數字均為正整數．則三人所寫數字之和的最小值為（）A.4 B.7 C.9 D.13【答案】C【解析】【分析】此題考查了不等式的性質和正整數解問題，由①可得，，由②可得，，由③可得，，根據x、y、z均為正整數進行分析即可得到答案．解：設甲、乙、丙寫的數字分別為x、y、z，且x、y、z均為正整數，由①可得，，由②可得，，由③可得，，由可取時，此時，不合題意，若，，則不成立，舍去，若，，則，即，此時三人所寫數字之和的最小值為故選：C二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.若，則的余角是_____．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了余角的概念和計算，根據兩個角的和為，這兩個角互為余角，即可求解，掌握余角的概念是解題的關鍵．解：，∴的余角為，故答案為：

．12.因式分解：_________．【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解，利用提公因式法分解因式即可．解：，故答案為：13.如圖，將一副三角板的直角頂點重疊在一起，，，那么，此結論得出的依據是_________．【答案】同角的余角相等【解析】【分析】此題考查了余角的性質，，，那么，即可得到依據是同角的余角相等．解：將一副三角板直角頂點重疊在一起，，，那么，此結論得出的依據是同角的余角相等，故答案為：同角的余角相等14.定義：如圖1，直線，被所截，圖中與位于截線同側，被截線，的外部，我們把具有圖中與位置關系的角稱為“同旁外角”．如圖2，當時，，則的“同旁外角”的大小為_________．【答案】50【解析】【分析】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質．根據兩直線平行，同位角相等，得出的度數，再根據“同旁外角”的定義求出即可．解：∵，，∴，∴，故的“同旁外角”的大小為50，故答案為：50．15.用一組a，b，c的值說明命題“如果，那么”是假命題，這組值可以是a＝_________，b＝_________，c＝_________．【答案】①.3②.4③.【解析】【分析】此題考查了舉反例和不等式的性質，真假命題，根據題意舉出反例即可．解：當時，滿足，但是，，∴“如果，那么”是假命題，這組值可以是．故答案為：（答案不唯一）16.為傳承發展中國優秀語言文化，厚植青少年家國情懷，某校開展了“誦讀中國”經典誦讀大賽．校學生會隨機對該校20名同學一周內誦讀中華經典的時間進行了調查，統計如下：誦讀時間/分鐘3540a50人數/人4673若20名同學誦讀時間眾數為45，則a為_________，中位數為_________．【答案】①.45②.【解析】【分析】本題主要考查了求眾數和求中位數，把一組數據從大到小（從小到大）排列后位于正中間的一個數或兩個數的平均數是中位數，出現最多的數據是眾數．根據眾數和中位數的定義，即可求解．解：若20名同學誦讀時間的眾數為45，由表格可知出現次數最多數據是a，共出現了7次，∴眾數是a，即a為45，根據題意得：把這20個數據從大到小排列后，位于第10位和第11位分別為40，45，∴這20名同學這天完成作業時間的中位數是故答案為：45，17.如圖，，，則的大小為_________．【答案】89【解析】【分析】本題考查平行線的性質和判定，掌握平行于同一條直線的兩條直線互相平行，并能依此正確畫出輔助線是解題關鍵．過點作平行于，可得，再根據平行線的性質即可得出結論．解：過點作，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．故答案為：89．18.如圖所示是一組有規律的圖案，每個圖案都由若干個“”組成，第1個圖案由5個“”組成，第2個圖案由15個“”組成，第3個圖案由30個“”組成，則第4個圖案由_____個“”組成，第n個圖案中“”的個數為______（用含n的代數式表示）．【答案】①.50②.【解析】【分析】本題主要考查圖形規律，根據前三個圖形的組成個數即可找到第4個和第n個的組成表達式．解：第1個圖案由5個“”組成，可以表示為；第2個圖案由15個“”組成，可以表示為；第3個圖案由30個“”組成，可以表示為；則第4個圖案由個“”組成，第n個圖案由；故答案為：50，．三、解答題〔本題共64分，第19，20題，每題8分；第21，24題，每題6分；第22，25題，每題5分；第23題4分；第26，27題，每題7分；第28題8分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了冪的混合運算，整式的混合運算，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、完全平方公式是解題的關鍵．（1）計算負整數指數冪、零指數冪、乘方后，再進行加減法即可；（2）利用完全平方公式和去括法則展開，再進行加減法即可．【小問1】【小問2】20.因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了因式分解，利用提公因式法和公式法分解因式即可．（1）提取公因式a后，利用平方差公式分解因式即可；（2）提取公因式3后，利用完全平方公式分解因式即可．【小問1】【小問2】21.解不等式組：，并寫出它的所有整數解．【答案】；整數解為2，3，4【解析】【分析】此題考查了求一元一次不等式組的解集，熟練掌握不等式的解法是關鍵．求出每個不等式的解集，取公共部分即可得到答案．解：，由①得，由②得，解得，故此不等式組的解集為：，故所有整數解為：2，3，4．22.解方程組：【答案】【解析】【分析】利用加減消元法，進行計算即可解答．解：，①得：③，②③得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵．23.已知a+b=2，求代數式a2-b2+4b的值【答案】4【解析】【分析】根據平方差公式的逆運算即可化簡求值.∵a+b=2∴a2-b2+4b=(a+b)(a-b)+4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=424.已知：如圖，直線，被，所截，平分，，，，求的大小．補充完成下列推理過程：（已知），，（_______），_______（_______）．（已知），（等量代換）．平分（已知），（角平分線定義）．（已證），（_______）．【答案】同旁內角互補，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；；兩直線平行，內錯角相等【解析】【分析】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵．根據題中思路運用平行線判定定理與性質定理求解即可．解：（已知），，（同旁內角互補，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．（已知），（等量代換）．平分（已知），（角平分線定義）．（已證），（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；；兩直線平行，內錯角相等．25.在技術創新和消費升級的雙重作用下，新的網購模式悄然而至．直播電商購物、短視頻電商、社交電商、社區團購等新模式走進大眾視野，與傳統購物網站形成互補．為了解某市市民選擇直播電商購物的主要原因，統計部門在全市范圍內開展隨機調查．參與調查人員需從A、B、C、D、E五個選項中任選一項（必選且只選一項）．a．參與調查人員選擇直播電商購物的主要原因的統計表如下：選項主要原因人數/人A優惠力度大、性價比高1380B節約了貨比三家的挑選時間和精力

C商品介紹清晰明了、可以實時互動1000D購買界面簡潔易懂、下單十分方便E被帶貨主播人格魅力吸引320b、參與調查人員選擇直播電商購物的主要原因的扇形統計圖如下：（1）本次調查中，隨機調查了______名市民；（2）統計表中，______；（3）補全扇形統計圖（標注選項“B，C”及相應百分比）；（4）如果該市共有市民約2170萬人，請你估計以“節約了貨比三家的挑選時間和精力”為主要原因的消費者有_______萬人．【答案】（1）4000（2）500（3）見（4）估計以“節約了貨比三家的挑選時間和精力”為主要原因的消費者有434萬人【解析】【分析】本題考查統計表、扇形統計圖以及樣本估計總體等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．（1）用組的頻數除以組所占百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量乘組所占百分比可得的值；（3）算出組和組所占百分比，進而補全扇形統計圖；（4）用2170乘組所占百分比可得答案．【小問1】解：本次調查的市民人數是：，故答案為：4000；【小問2】解：人，故答案為：500；【小問3】解：扇形統計圖中“組”所對應的百分比是：，扇形統計圖中“組”所對應的百分比是，補全扇形統計圖如下：【小問4】解：(萬人)，答：估計以“節約了貨比三家的挑選時間和精力”為主要原因的消費者有434萬人．26.已知：如圖1，點D，E，F分別是線段上的點，．（1）猜想與的數量關系，并證明．（2）用畫圖工具在備用圖中作的平分線交于點M，過點A作交的延長線于點N．①補全備用圖；②若，求的大小．【答案】（1），證明見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】此題考查了平行線的性質、角平分線的相關計算、基本作圖等知識，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．（1）根據平行線的性質即可證明結論；（2）①根據角平分線和垂線的作圖步驟作圖即可；②由平行線的性質求出，由垂線的定義，則，又由角平分線的定義即可得到．【小問1】，證明：∵．∴，∵∴，∴【小問2】①補全備用圖如下：②∵，，∴，∵，∴，∴，∵的平分線交于點M，∴，∴27.某校科學小組用彈簧等器材，進行了測量物體質量的實驗探索．實驗一：如圖，在彈簧下方懸掛鉤碼，發現彈簧會伸長，記錄實驗數據如下表：鉤碼質量（單位：克）02004006008001000彈簧長度（單位：厘米）101112131415例如：當彈簧下方所掛鉤碼的質量為200克時，彈簧長度為11厘米．實驗二：在彈簧下方懸掛不同的實驗物塊，記錄實驗數據如下表：次數A物塊（單位：個）B物塊（單位：個）彈簧長度（單位：厘米）第一次4712第二次8913（1）已知每個同類型物塊的質量都相同，求出每個A物塊和每個B物塊的質量分別是多少克；（2）該彈簧的長度伸長到15厘米時就不能繼續伸長，實驗將不能繼續．在某次實驗中，彈簧下方懸掛A物塊和B物塊共計30個時，符合實驗要求，其中A物塊不多于22個，那么有多少個B物塊？（求出所有情況）．【答案】（1）每個A物塊的質量為30克，每個B物塊的質量是40克；（2）可以有8個B物塊或9個B物塊或10個B物塊．【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，根據題意正確列出方程組和不等式組是解題的關鍵．（1）設每個A物塊的質量為x克，每個B物塊的質量是y克,根據彈簧長度為12厘米和13厘米時的質量分別為克和克列出方程組，解方程組即可；（2）設有m個B物塊，則有個A物塊，A物塊不多于22個，總質量不超過克列出不