成都七年級(jí)下數(shù)學(xué)期末核心題目：B卷填空、幾何匯編(培優(yōu)、期末復(fù)習(xí))含答案

成都七年級(jí)下數(shù)學(xué)期末核心題目：B卷填空、幾何匯編

一.填空題（共23小題）

1.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面積為10,8。平分NABC,若M、N分別是B。、BC

上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為

2.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為“，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為8,且|a+2|+"7）2=0,A、8之間的距離記作|A8],

定義：\AB\=\a-b\.

①線段AB的長|AB|=3；

②若點(diǎn)P在A的左側(cè)，M、N分別是24、P8的中點(diǎn)，當(dāng)尸在4的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，|PM+『N|的值不變：

③在②的條件下，\PN\TPM的值不變.

以上結(jié)論中，正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

3.已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為小點(diǎn)8對應(yīng)的數(shù)為6,且|a+2|+（b-1）2=0,A、8之間的距離記作|A8],

定義：\AB\=\a-b\.

①線段AB的長|AB|=3；

②若點(diǎn)尸在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，當(dāng)尸在4的左側(cè)移動(dòng)時(shí)，IPM+IPNI的值不變；

③在②的條件下，|PN|-|PM的值不變.

以上結(jié)論中，請選其中正確的一項(xiàng);并簡要闡述正確的理由：.

4.如圖所示，4村、8村都在河邊C。的同側(cè)，己知AC=lh〃，BD=3km,CD=3km.若在河邊CO上選

點(diǎn)建水廠，則A村、B村到水廠的距離之和的最小值為.

A

J

5.如圖，四邊形A3CO是正方形，AE_LBE于點(diǎn)E,且A3=13Z,AE=5k,設(shè)陰影部分的面積為S,則S

與火的數(shù)量關(guān)系為

8匕------------------

6.如圖所示，AD,CE、B尸是△ABC的三條高，AB=6,BC=5,AD=4,則CE=

7.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZB=30°,以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交43、AC于點(diǎn)

例和M再分別以M、N為圓心，大于上MN的長為半徑畫弧，兩弧交于P,連接AP并延長交8c于點(diǎn)

2

D,已知CD=5,則.

8.四邊形ABCD中，ZBAD=\25a,/8=/。=90°,在8C、8上分別找一點(diǎn)〃、N,當(dāng)三角形4MN

周長最小時(shí)，/MAN的度數(shù)為.

AD

9.己知(%-2)(x1+mx+n)的乘積展開式中不含/和x項(xiàng)，則，"-〃的值為.

10.如圖，在等邊△ABC中，AQ_LBC于。，AC=6,點(diǎn)尸是線段A。上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BF,以BF為邊作

等邊△BFE,連接OE,則點(diǎn)尸在運(yùn)動(dòng)過程中，線段。E長度的最小值為.

A

11.如圖，在△4BC中，NBAC=90°,AB=AC,在NBAC內(nèi)部作射線AM,作點(diǎn)C關(guān)于AM的對稱點(diǎn)D,

連接8。并延長交AM于E,連接的＞,CD.若BD=2DE,△”￡＞的面積為7,則四邊形8ACZ）的面積

為_________________.

12.如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，ZsACM、△BCN是等邊三角形.AN與CM交于點(diǎn)E,BM與CN交于

點(diǎn)凡AN與BM交于點(diǎn)、D.下列結(jié)論：①AN=BM；?EF//AB-,③CE=EF；?CDLEFi⑤。C平分N

ADB.其中正確的是.（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）

13.在aABC中，AB=AC,點(diǎn)。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E是C。的中點(diǎn)，連接AE,作若點(diǎn)F在

8。的垂直平分線上，NBAC=a,則N8F￡＞=.（用a含的式子表示）

14.(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(2288+1)+1的個(gè)位數(shù)字是

15.已知?-3x+l=0,則/-/-5x+2021的值為.

16.如圖，將△ABC沿。E、OF翻折，使頂點(diǎn)8、C都落于點(diǎn)G處，且線段80、CD翻折后重合于OG,

若NAEG+NAFG=54°,則NA=度.

17.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,兩銳角的角平分線交于點(diǎn)尸，點(diǎn)E、尸分別在邊8C、AC上，且都

不與點(diǎn)C重合，若NEPF=45°,連接EF,當(dāng)AC=6,BC=8,AB=10時(shí)，則的周長為.

18.在AABC中，ZACB=90°,NACN8,點(diǎn)。是AB邊（不與端點(diǎn)重合）上一點(diǎn)，將△AC。沿C3翻

折后得到△ECC,射線CE交射線AB于點(diǎn)F.設(shè)/A=a,當(dāng)/AC￡）=時(shí)（用含a

的代數(shù)式表示，寫出所有可能的結(jié)果），△DEF為等腰三角形.

19.如圖，ZvlBC中，NACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,動(dòng)點(diǎn)P在邊A8上運(yùn)動(dòng)（不與端點(diǎn)重合），

點(diǎn)P關(guān)于直線AC,BC對稱的點(diǎn)分別為P，Pi.則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段PP2的長的最小值

是.

20.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC,點(diǎn)。為三角形右側(cè)外一點(diǎn)，且NB￡?C=45°.連接

AD,若△4CD的面積為且，則線段CO的長度為.

8

D

21.如圖AB//DE,平分乙ABC,反向延長射線BF,與NEDC的平分線DG相交于點(diǎn)P,若N8PO=44°,

則NC=

22.如圖，。為△ABC中邊上一點(diǎn)，AB=CB,AC=AD,ZBAD=36°,則/C的度數(shù)是

23.如圖1,正方形A8C。的邊BC上有一定點(diǎn)E,連接AE.動(dòng)點(diǎn)P從正方形的頂點(diǎn)4出發(fā)，沿4f￡?fC

以1C"加的速度勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C.圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積y(C/M2)隨時(shí)間x(s)變化的全

過程圖象，則EC的長度為an.

二.解答題(共37小題)

24.如圖1,在RtZ\ABC中，ZA=90°,NB=30°,D,G分別是AB,BC上的點(diǎn)，連接G。，且G￡>=

GB.以點(diǎn)。為頂點(diǎn)作等邊△￡>EF,使點(diǎn)E,F分別在AC,GC上.

(1)求NDG尸的大小;

(2)求證：△FOGZ^EFC；

(3)如圖2,當(dāng)QE〃BC時(shí)，若△￡>￡F的面積為2,請直接寫出△ABC的面積.

0G尸caGFL

圖1圖2

25.如圖1,在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°.點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，連接B。，過點(diǎn)4作AEL8。交8。

的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF_LBO于點(diǎn)F.

(I)求證：NEAD=NCBD；

(2)求證：BF=2AE；

(3)如圖2,將aBCF沿3c翻折得到△3CG,連接4G,請猜想并證明線段AG和AB的數(shù)量關(guān)系.

G

A

BB

圖1圖2

26.如圖，點(diǎn)P是NMON內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PA〃ON交0M于點(diǎn)A,PB//0M交ON于點(diǎn)、BCPA

2PB),在線段。8上取一點(diǎn)C,連接AC,將△AOC沿直線AC翻折，得到△AOC,延長A。交PB于

點(diǎn)E,延長CZ)交尸8于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)四邊形408P是正方形時(shí)，求證：DF=PF；

(2)如圖2,當(dāng)C為08中點(diǎn)時(shí)，試探究線段AE,AO,BE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CE,NACE的平分線CH交AE于點(diǎn)”，設(shè)。4=mBE=b,若

ZCAO^ZCEB,求△CQH的面積(用含a,匕的代數(shù)式表示).

(1)如圖1,將AD、EB延長，延長線相交于點(diǎn)0：

①求證：BE=AD；

②用含a的式子表示/AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)；

(2)如圖2,當(dāng)a=45°時(shí)，連接8。、AE,作CM_LAE于M點(diǎn)，延長MC與8。交于點(diǎn)M求證：N

是8。的中點(diǎn).

28.閱讀以下材料:

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.即/cr,1550-1617年)，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式

之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(EWcr,1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系.

對數(shù)的定義：一般地，若/=N(a>0,aWl),那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logN.比

42

如指數(shù)式2=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為5=25.

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：log。(M?N)=logW+logaN(心0,M>0,N>0)；

理由如下：

設(shè)logqM=機(jī)，logaN=n,則N=dl

9ni9n,1l+n

/.MN=aa=a9由對數(shù)的定義得m+〃=log4(M,N)

又m+n=logaM+logaN

log?(M?N)=log4M+log〃N

解決以下問題：

(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式；

(2)證明log。更=log〃M-logH(。>0,aW1,M>0,N>0)

N

(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算Iog32+log36-log34=.

29.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90Q,AO平分NCAB交8c于點(diǎn)。，點(diǎn)E在AB上，且AE=AC,連

接。￡

(1)求證：△AOEgZVIOC；

(2)若E為A8中點(diǎn)，求N8的度數(shù)；

(3)若AC=6,BC=8,求的長.

;cD二B，

30.如圖1,四邊形A3CQ中，AB//CD,NAQC=90°,P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1單位長度的速度，按A

-8-C-O的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng).如圖2,自變量r(秒)表示P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，因變量S表示△必。

的面積.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，用了多少時(shí)間？CO的長為多少？AO的長為多少？

(2)求朋的值：

(3)當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，估算S的值.

圖2

31.如圖1是一個(gè)長為4a,寬為6的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個(gè)全等的小長方形，然后用這四塊

小長方形拼成如圖2的正方形.

(1)觀察圖2,直接寫出(a+b)2,(a-b)2,岫三者的等量關(guān)系式;

(2)用(1)的結(jié)論解答：①若，"+2,小=3,求，/7-2江?的值；

②如圖3,正方形ABCO與4EFG邊長分別為x,卜若孫=15,BE=2,求圖3中陰影部分的面積

32.如圖，/XABC中，ZABC=60a,分別以AB,AC為邊向三角形外作等邊△ABD和等邊△ACE,解答

下列各題，并要求標(biāo)注推導(dǎo)理由:

(1)如圖1,求證：AO〃BC；

(2)如圖2,連接C。、BE,求證：DC=BE；

(3)如圖3,連接OE,交AB于點(diǎn)F,求證：DF=EF.

E

33.如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)￡>,E分別是BC,AC上的點(diǎn)，&BD=CE,連接A￡>,DE,若NAOE

=/B.求證：AD^DE.(每行都要寫理由)

34.如圖，/XACB和△DCE均為等腰直角三角形，NACB=N￡>CE=90°,點(diǎn)A,。，E在同一條直線上,

連接BE.

(1)求證：AD=BE-,

(2)求N4EB的度數(shù).

35.如圖I,點(diǎn)P、。分別是等邊△ABC邊A8、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)尸從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)8

同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)

(1)求證：ZXABQ絲△CAP；

(2)當(dāng)點(diǎn)P、。分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它

的度數(shù).

(3)如圖2,若點(diǎn)尸、。在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則/

QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù).

36.如圖1,已知△48C和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，D、E分別在2C、AC

邊上，點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，連接CE

圖1圖2.

(1)求證：XACD迫△BC&

(2)判斷BE與CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,把△￡>￡■(7繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0Va<90°),即NBCO=/ACE=a，點(diǎn)F是A。的

中點(diǎn)，其他條件不變，判斷BE與CF的關(guān)系是否不變？若不變，請說明理由；若要變，請求出相應(yīng)的

正確結(jié)論.

37.如圖，/XABC中，過點(diǎn)A,8分別作直線AM,BN,且AM〃BN,過點(diǎn)C作直線。E交直線AM于。，

交直線BN于E,設(shè)AZ)=a,BE=b.

圖1圖2

(1)如圖1,若AC,8c分別平分ND4B和NEBA,求/ACB的度數(shù)；

(2)在(1)的條件下，若a=l,3=5,求AB的長；

2

(3)如圖2,若AC=A8,且NZ)EB=/BAC=60°,求。C的長.(用含a,。的式子表示)

38.圖1在一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀

拼成一個(gè)正方形.

ba

圖1圖2圖3

(1)圖2中陰影部分的正方形邊長為.

(2)請你用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，并用等式表示.

（3）如圖3,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC,BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是Si和$2，設(shè)AB

=8,兩正方形的面積和SI+S2=28,求圖中陰影部分面積.

39.（1）問題引入

如圖1,點(diǎn)尸是正方形A8C。邊C。上一點(diǎn)，連接A凡將△AD尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與重合

（。與8重合，尸與G重合，此時(shí)點(diǎn)G,B,C在一條直線上），NG4F的平分線交8C于點(diǎn)E,連接

EF,判斷線段EF與GE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）知識(shí)遷移

如圖2,在四邊形A8CO中，NAZ）C+/8=180°,AB=AD,E,F分別是邊BC,C￡＞延長線上的點(diǎn)，

連接AE,AF,且NBAO=2NE4廣，試寫出線段BE,EF,。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）實(shí)踐創(chuàng)新

如圖3,在四邊形A3CD中，NA2C=90°,AC平分/D43,點(diǎn)E在AB上，連接DE,CE,且NDAB

=/OCE=60°,若。E=a,AD^b,AE=c,求BE的長.（用含a,b,c的式子表示）

40.甲、乙兩名同學(xué)從學(xué)校出發(fā)進(jìn)行徒步活動(dòng)，目的地是距學(xué)校10千米的天府公園，甲同學(xué)先出發(fā)，24分

鐘后，乙同學(xué)出發(fā).甲同學(xué)出發(fā)后第30分鐘，稍作休息后騎共享單車?yán)^續(xù)趕往目的地.若兩同學(xué)距學(xué)校

的距離s（千米）與時(shí)間f（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象，解答下列問題：

（1）甲同學(xué)在休息前的速度是千米時(shí)，騎上共享單車后的速度為千米/時(shí)；

（2）當(dāng)甲、乙兩同學(xué)第一次相遇時(shí)，求f的值；

（3）當(dāng)lWfW2時(shí)，什么時(shí)候甲、乙兩同學(xué)相距0.5千米？

41.(1)如圖1,點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊BC上，EA=ED,且NC.判斷48、BC、CD

三邊的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)￡>在線段BC上，CD=3,點(diǎn)E是AC

邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。F,連接8凡當(dāng)AE的值為多少時(shí)，線段

3尸有最小值？并求出線段3F的最小值.

圖1圖2

42.(1)如圖是小穎家新房的戶型圖，小穎的爸爸打算把兩個(gè)臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少

平方米的地磚？如果某種地磚的價(jià)格為每平方米4元，那么購買地磚至少需要多少元？

(2)如果房屋的高度是八米，現(xiàn)在需要在客廳和兩個(gè)臥室四周的墻上貼墻紙，那么至少需要多少平方

米的墻紙？如果某種墻紙的價(jià)格為每平方米6元，那么購買所需的墻紙至少要多少元？(計(jì)算時(shí)不扣除

門、窗所占的面積，忽略墻的厚度)

-<-----2y----->

衛(wèi)生間廚房

y客廳3x

X臥室1臥室2

wv

<---------3y------------>

43.如圖所示，點(diǎn)￡＞是線段BC的中點(diǎn)，AOL8C,點(diǎn)N是線段BC延長線上一點(diǎn)，在N4CN內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)

E,且/BEC=2NBAO,點(diǎn)F在線段CE的延長線上，AC與BE交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AMLBE于點(diǎn)M.

(1)求證：ZACE^ZABE；

(2)求證：EA平分NBEF；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在/4CN內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，區(qū)室的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變化，請求出其值；若變化，請

EM

說明理由.

備用圖

44.如圖，ZDEA^ZEAB,且/C￡)E=41°,/B=69°,點(diǎn)P是底邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與4、B重

合).

(1)求NC的度數(shù)；

(2)若A8=6cm,點(diǎn)E到A3的距離為2am連接EP,設(shè)AP長為xcm.

①請求出APBE的面積S與x之間的關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

②當(dāng)EP將△A8E的面積分成1：2的兩部分時(shí)，請直接寫出相應(yīng)的x的值.

45.已知：NAOB=60°.小新在學(xué)習(xí)了角平分線的知識(shí)后，做了一個(gè)夾角為120°(即NZ)PE=120°)

的角尺來作/AOB的角平分線.

(1)如圖1,他先在邊OA和OB上分別取OD=OE,再移動(dòng)角尺使PD=PE,然后他就說射線OP是

NAOB的角平分線.試根據(jù)小新的做法證明射線OP是/AOB的角平分線；

(2)如圖2,小新在確認(rèn)射線OP是NAOB的角平分線后，一時(shí)興起，將角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了一定的角度,

他認(rèn)為旋轉(zhuǎn)后的線段PO和PE仍然相等.請問小新的觀點(diǎn)是否正確，為什么？

(3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上，若角尺旋轉(zhuǎn)后恰好使得。P〃。氏請判斷線段0D與。E的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由.

46.(1)已知。+6=6,/+y=26,求的值；

(2)已知多項(xiàng)式/+nx+3與x2-3x+m的乘積中不含有』和小項(xiàng)，求〃?+〃的值.

47.已知A、8兩地相距240的?，甲開汽車從A地到B地出差，甲出發(fā)1小時(shí)后，乙開貨車裝滿貨物從B

地駛往A地，圖中兩條線段分別表示甲乙兩車與8地的距離S(5?)與行駛時(shí)間f(Zz)的變量關(guān)系；請

根據(jù)以上信息結(jié)合圖象回答以下問題：

(1)甲的平均行駛速度為hn/h,乙的平均行駛速度為km/h；

(2)甲出發(fā)幾小時(shí)后甲乙兩人相距60切2?

(3)甲剛剛到達(dá)8地，接到公司緊急通知，要求他立即返回4地，若甲返回時(shí)的行駛速度不變，再過

48.在等邊AABC中，點(diǎn)。是直線BC上的一個(gè)點(diǎn)(不與點(diǎn)2、C重合)，以AO為邊在AO右側(cè)作等邊△

ADE,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)￡＞在線段BC上時(shí)，求證：BD=CE；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在線段BC的反向延長線上時(shí)，若NBAE=a,求NZJEC的度數(shù)；(用含a的代數(shù)

式表示)

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)。在線段8C的延長線上時(shí)，若BDLDE,且SMBC=4,求AAC尸的面積.

49.以8c為斜邊在它的同側(cè)作Rt/XOBC和Rt/XABC,其中NA=N￡>=90°,AB=AC,AC、BD交于點(diǎn)P.

(1)如圖1,BP平分NABC,求證：BC^AB+AP；

(2)如圖2,過點(diǎn)A作分別交BP、BC于點(diǎn)、E、點(diǎn)、F,連接A。，過A作AGJ_AO,交BD于

點(diǎn)、G,連接CG,CG交4產(chǎn)于點(diǎn)“，求證：GH=CH；

(3)如圖3,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接MQ,將線段MQ繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°得到線段MK,連接PK、CK,當(dāng)NDBC=15°,AP=4時(shí)，求PK+CK的最小值.

圖1圖3

50.如圖，CA=CB,CALCB,ZECF=45°,CD=CF,/ACD=NBCF.

(1)求NACE+NBC/的度數(shù);

(2)以E為圓心，以AE長為半徑作弧；以尸為圓心，以BF長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G,試探索△

EFG的形狀？是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形？請說明理由.

51.在△A3。中，/A=45°,BCLAD于點(diǎn)C,E為AB上一點(diǎn),連接OE交8c于點(diǎn)F,S.ZADE=ZCBD.

DD

圖1圖2

(1)如圖1,求證：DE=BD；

(2)如圖2,作AMLBO于點(diǎn)交BC于點(diǎn)H,判斷A”與BZ)的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)CH：BH=4：7,△4OE的面積為」立時(shí)，，①求線段的值；②設(shè)

2

用含a的代數(shù)式表示線段BM的值.

52.(1)如圖1,在等腰△ABC中，AC=BC,在底邊上任取一點(diǎn)。，連接C￡>,將△4C￡>沿C。翻折得到

△4'CD,A'C與AB相交于點(diǎn)。.求證：NA'DB=ZA'CB；

(2)如圖2,Rt^ABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作直線/平行于AB,在點(diǎn)C的右側(cè)取一點(diǎn)E,作NBEF=

90°,射線EF交邊AC于點(diǎn)F,請證明8E=EF：

(3)如圖3,△ABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作直線/平行于AB,在點(diǎn)C的左側(cè)任取一點(diǎn)E,作

ZACB,射線E尸交射線CA于點(diǎn)凡請證明8E=E尸.

53.現(xiàn)有一筆直的公路連接M、N兩地，甲車從M地駛往N地，速度為每小時(shí)60千米，同時(shí)乙車從N地

駛往M地，速度為每小時(shí)80千米.途中甲車發(fā)生故障，于是停車修理了2.5小時(shí)，修好后立即開車駛往

N地.設(shè)甲車出發(fā)的時(shí)間為f(人),兩車之間的距離為s(如?).已知s與f的函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖

所示.

(1)直接寫出B點(diǎn)的實(shí)際意義.

(2)問：甲車出發(fā)幾小時(shí)后發(fā)生故障？

（3）請求出甲出發(fā)幾小時(shí)后兩車相距200千米？

skm4.

300

54.兩個(gè)邊長分別為。和人的正方形如圖放置（圖1）,其未疊合部分（陰影）面積為Si.若再在圖1中大

正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為人的小正方形（如圖2）,兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為S2.

（2）若a+6=9,岫=21,求S1+S2的值；

（3）當(dāng)SI+S2=30時(shí)，求出圖3中陰影部分的面積S3.

55.（1）如圖（1）,在△ABC中，ZA<45°，點(diǎn)。在A8邊上，且C￡）=CB,乙48c=244,求證：AD

=CD.

（2）如圖（2）,在△ABC中，/A=45°,點(diǎn)。在A8邊上，且CD=CB,過點(diǎn)8作BE_LC￡>,垂足

為E,延長BE交AC于點(diǎn)F.

①求證：BC=BF；

②作"/LAB,垂足為，，若△8OE的面積為根，四邊形OEF”的面積為〃，求aBCE的面積（用含相,

〃的代數(shù)式表示）.

56.如圖，在長方形ABC。中，AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以1的/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)尸到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.

（1）如圖1,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，則SADCP=（用代數(shù)式表示）

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)8開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以vcM秒的速度沿CO向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，

是否存在這樣v的值，使得在某一時(shí)刻陰影部分的兩個(gè)直角三角形全等？若存在，請求出v的值；若不

存在，請說明理由.

57.如圖，已知四邊形A8C。，連接AC,其中BC1AC,AC=BC,延長C4到點(diǎn)E,使得AE=

A。，點(diǎn)尸為A8上一點(diǎn)，連接FE、FD,尸。交AC于點(diǎn)G.

(1)求證：ZXEAF絲△D4F；

(2)若/AOF=a,試探究a、。的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：

(3)如圖2,連接CF,若DFLCF,求/。C尸的度數(shù).

58.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn))，△48C的三個(gè)

頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請利用網(wǎng)格線和直尺畫圖.

(1)在圖中畫出aABC關(guān)于直線/成軸對稱的△AiBiCi；

(2)求出aACBi的面積；

(3)在所給的網(wǎng)格內(nèi)，在直線，”上找一點(diǎn)P,使△P4C的面積等于AABC的面積.

59.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)鋪設(shè)兩條公路，所鋪設(shè)公路的長度)，(，〃)與鋪設(shè)時(shí)間x")之間的關(guān)系如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息分析，解決下列問題：

(1)在2時(shí)?6時(shí)段時(shí)，乙隊(duì)的工作效率為m/hx

(2)分別求出乙隊(duì)在0時(shí)?2時(shí)段和2時(shí)?6時(shí)段，y與x的關(guān)系式，并求出甲乙兩隊(duì)所鋪設(shè)公路長度

相等時(shí)x的值；

(3)求出當(dāng)兩隊(duì)所鋪設(shè)的公路長度之差為5祖時(shí)x的值.

60.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)F是直線8c上一動(dòng)點(diǎn)，連接A凡將線段AF繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

得到線段連接AH交直線QC于點(diǎn)E,連接E尸和C4,設(shè)正方形ABCZ)的邊長為x.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上移動(dòng)時(shí)，求ACE尸的周長(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段BC上移動(dòng)時(shí)，猜想NEFC和/EHC的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在邊2c的延長線上移動(dòng)時(shí)，請直接寫出/EFC和/E//C的關(guān)系(不需要證明).

備用題

（成華區(qū)）

24.甲、乙兩人在筆直的健身步道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先

到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離

y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，則甲、乙兩人距離的最大值

25.如圖，NA0B=30°,點(diǎn)P是NAOB內(nèi)的一定點(diǎn)，且0P=6,若點(diǎn)M,N分別是射線

OA,OB上異于點(diǎn)0的動(dòng)點(diǎn)，則4PMN周長的最小值是

20.如圖，點(diǎn)P,Q分別是等邊AABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿BC向點(diǎn)C方

向運(yùn)動(dòng).連接AQ,CP,AQ,CP交于點(diǎn)M.

（1）求證:AQ=CP；

（2）求NQMC的度數(shù)；

（3）若點(diǎn)P,Q分別運(yùn)動(dòng)到AB,BC的延長線上，直線AQ,CP交于點(diǎn)M,請?jiān)趥溆脠D

中補(bǔ)全圖形，并求出NQMC的度數(shù).

28.如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)(不與端點(diǎn)重合).連

接CE,以CE為一邊在其右側(cè)作aCEF,其中NCEF=90°,CE=EF,點(diǎn)G為FC的中點(diǎn)，

過點(diǎn)F作FHLAD,垂足為點(diǎn)H,連接GD,GH,FA.

(1)求證：ZEAF=135°；

(2)請判斷線段GD和GH之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；

(3)在點(diǎn)E移動(dòng)過程中，4EAF的面積有最大值嗎？如果有，求出4EAF面積的最大

值及此時(shí)BE的長；如果沒有，說明理由.

(高新區(qū))

20.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，以線段AC為腰作等腰直角AACD,ZACD=90°,

點(diǎn)E為CD延長線上一點(diǎn)，且CE=CB,連接AE,BD,點(diǎn)F為AE延長線上一點(diǎn)，連接BF,

FD.

(1)①求證：△ACEgZ\DCB；

②試判斷BD與AF的位置關(guān)系，并證明；

(2)若BD平分NABF,當(dāng)CD=3DE,SAADE=|，求線段BF的長.

24.任意選取四個(gè)連續(xù)自然數(shù)，將它們的積再加上1,其結(jié)果可以表示成一個(gè)自然數(shù)

的平方形式.比如：10X11X12X13+1=1312.類似的，將12X13X14X15+1表示成

一個(gè)自然數(shù)的平方，則這個(gè)自然數(shù)是;一般地，若n為自然數(shù)，則n(n+l)

(n+2)(n+3)+1可以表示成一個(gè)自然數(shù)的平方，這個(gè)自然數(shù)是.(用含

n的代數(shù)式表示)

25.如圖，點(diǎn)C,D分別是邊NAOB兩邊OA、0B上的定點(diǎn)，ZA0B=20°,0C=0D=4.點(diǎn)

E,F分別是邊OB,0A上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF+FD的最小值是.

28.已知△ABCgAEDC,過點(diǎn)A作直線1〃BC；

(1)如圖1,點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，點(diǎn)E恰好落在直線1上點(diǎn)A的右側(cè)，求/ADB的

度數(shù)；

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接BE交AC于點(diǎn)F,G是線段CE上一點(diǎn)，且滿足

S-=GH

CG=CF,連接DG交EF于點(diǎn)H,連接CH.求證：S^CBE一而；

(3)如圖3,NACB大小與(1)中相同，當(dāng)點(diǎn)D不在線段AC上時(shí)，且點(diǎn)F、點(diǎn)G、

點(diǎn)H滿足(2)中條件，點(diǎn)M,N分別為線段CE,GD的延長線與直線1的交點(diǎn).請直

接寫出AGMN為等腰三角形時(shí)，NEBC與NBCD滿足的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

一.填空題(共23小題)

1.5；2.①③;3.①；由題意可得a=-2,b=1,則|AB|=|-2-1|=3；4.5km；5.S—72k；6?學(xué)

7.10；8.70"；9.-2；10.3；11.里12.①②③⑤;13.180°-a；14.6；15.2019；

24

16.63；17.4；18.90°-3a或90。-3a；19.維20.旦；21.92。；22.72°；23.3；

24—―2———

二.解答題(共37小題)

24.如圖1,在RtZiABC中，ZA=90°,/3=30°,D,G分別是AB,BC上的點(diǎn)，連接GQ,且G￡>=

GB.以點(diǎn)。為頂點(diǎn)作等邊△￡>￡F，使點(diǎn)E,尸分別在AC,GC上.

(1)求N3G尸的大小；

(2)求證：/\FDG烏XEFC；

(3)如圖2,當(dāng)。E〃BC時(shí)，若△OEF的面積為2,請直接寫出△ABC的面積.

圖1圖2

【解答】(1)解：如圖1中，

?：GB=GD,

:.NBDG=NB=30°,

：.ZBGD=180°-ZB-ZBDG=120°,

：.ZDGF=\S0°-/BG￡>=60°.

(2)證明：,：ZA=90°,ZB=30°,

AZC=90°-30°=60°,

是等邊三角形，

：.DF=EF,NDFE=6Q°,

■:NEFG=NDFE+NDFG=NC+NFEC,NDFE=NC=60°,

ZDFG=ZFEC,

；NOG尸=60°,

：.ZDGF=ZC,

在△FDG和中，

2DGF=NC

-NGFD=/FEC，

FD=EC

:./\FDG沿/\EFC(ASA).

(3)解：\'DE//BC,

：.ZEDF=ZDFG=60a,NDEF=NEFC=60°,

VZDGF=ZC=60°,

：./\DFG,△EFC都是等邊三角形，面積都是2,

:.GD=GF=BG,

：./XBDG的面積=的面積=2,

,JDE//BC,

.?./ADE=NC=30°,

：.AE=1.DE,AD=-J_3AE,

2_

ZWOE的面積二工乂日加;運(yùn)力后，

28

?.?返。/=2,

4

...△4。￡的面積=1,

ZUBC的面積=2+2+2+2+1=9.

25.如圖1,在△ABC中，CA=CB,N4CB=90°.點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，連接80,過點(diǎn)4作AE_L8O交8。

的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLBD于點(diǎn)F.

(1)求證：NEAD=NCBD；

(2)求證：BF=2AE；

(3)如圖2,將△8CF沿3C翻折得到△3CG,連接AG,請猜想并證明線段AG和43的數(shù)量關(guān)系.

AZAED=W°,

AZEAD+ZADE=90°,

「NADE=/BDC,

：.ZEAD+ZBDC=90°,

VZACB=90°,

：?NCBD+/BDC=9。。,

：.ZEAD=ZCBD；

(2)證明：如圖1,連接CR在3尸上截取BP=AE,連接CP,

?：/EAD=/CBD,AC=BC,

：.AAEC^ABPC(SAS),

:.CE=CP,NACE=NBCP,

：.NACE+NDCP=NBCP+NDCP,

：.ZECP=ZDCB=90Q,

■:CE=CP,CFLBD,

：.ZCEP=ZCPF=ZPCF=45°,

:?CF=PF,

??,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),

:?AD=CD,

VZAED=ZCFD=90°,NADE=NCDF,

：.AAED^ACFD(AAS),

：.AE=CF,

：.AE=PF,

；.BF=BP+PF=2AE；

(3)結(jié)論：AG=AB,證明如下：如圖2,

取3G的中點(diǎn)連接CE,CH,AH,

???8〃、BG=/BF=g

???ZHBC=NPBC=ZEAC,

：.NEAC+NCAB=NHBC+/CBA,

：.ZEAB=ZHBA,

u

：AB=BAf

:.△AEBQXBHA(SAS),

，NBHA=NAEB=90°,

：.AH±BG,

：.AG=AB.

B

圖1

26.如圖，點(diǎn)P是NMON內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PA〃ON交0M于點(diǎn)A,PB//0M交ON于點(diǎn)、BCPA

2PB),在線段。8上取一點(diǎn)C,連接AC,將△AOC沿直線AC翻折，得到△AOC,延長A。交PB于

點(diǎn)E,延長CZ)交尸8于點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)四邊形408P是正方形時(shí)，求證：DF=PF；

(2)如圖2,當(dāng)C為08中點(diǎn)時(shí)，試探究線段AE,AO,BE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接CE,NACE的平分線CH交AE于點(diǎn)”，設(shè)。4=mBE=b,若

ZCAO^ZCEB,求△CQH的面積(用含a,匕的代數(shù)式表示).

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)如圖1,連接AF,

；四邊形AOBP是正方形，△AOC沿直線AC翻折，得到△AOC,

：.AO=AD=AP,

在RtAADF和RtAAPF中，

[AD=AP

IAF=AF'

.?.RtAADF^RtAAPF(HL),

：.DF=PF-,

(2)AE=AO+BE,理由如下：

如圖2,延長AC、BF交于點(diǎn)、G,

為08中點(diǎn)，

：.OC=BC,

'：AO//BP,

：.ZOAC=ZG,ZO=ZCBG,

在△△AOC和△G3C中，

'/OAC=ZG

<ZO=ZCBG，

OC=BC

AAAOC^AGBC(A4S),

：.BG=AO,

?.?△40C沿直線AC翻折，得到△AOC,

：.AO=AD,ZOAC=ZCAE,

：.AD=BG,/CAE=NG,

.?.△AEG為等腰三角形，

：.AE=EG,

:GE=AO+BE,

：.AE=AO+BE；

(3)'JAO//PB,

：.NOAC+NCAE+NCE4+NCE"180°,

,/ZACH+ZECH+ZCAE+ZCEA=180°,

NOAC+NCEB=ZACH+ZECH,

平分NACE,NCAO=/CEB,

：.ZOAC=NCEB=ZACH=ZECH,

又???/OAC=NCAE,

由(2)知/AEC=/CE3,

ZOAC^ZCEB=4ACH=NECH=ZCAE=ZCEA=45°,

即aACE是等腰直角三角形，

'：OA=a,BE=b,

:.CH=AH=L(a+b),HD=AE-DE-AH=1(a-b),

22

...△。。〃的面積=工€7/?//。=工*工(a+6)X—(a-b)=』Ca2-b1).

22228

A

囪2

CD=CE,

圖1

(1)如圖1,將4。、EB延長，延長線相交于點(diǎn)O：

①求證：BE=AD；

②用含a的式子表示/AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)；

(2)如圖2,當(dāng)a=45°時(shí)，連接8。、AE,作CM_LAE于M點(diǎn)，延長MC與8。交于點(diǎn)M求證：N

是3。的中點(diǎn).

【解答】解：（1）①,；CA=C8,CD=CE,NCAB=NCED=a,

AZACB=180°-2a,ZDC￡=180°-2a,

：.ZACB=ZDCE,

：.ZACB-NDCB=NDCE-ZDCB,

，ZACD=ABCE,

fAC=BC

在△ACC和△BCE中，，ZACD=ZBCE>

DC=CE

.?.△AC。g△BCE(SAS),

：.BE=AD-,

②：/\ACD^/\BCE,

：.ZCAD=ZCBE=a+ZBAO,

/A8E=ZBOA+ZBAO,

：.ZCBE+a=ZBOA+ZBAO,

ZBAO+a+a=ZBOA+ZBAO,

：.ZB0A=2a；

(2