四川省自貢市2020年中考數學試題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁四川省自貢市2020年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，，，點D，E分別在上，若，則的大小是（

）

A． B． C． D．2．為了響應國家“發展低碳經濟、走進低碳生活”的號召，到目前為止沈陽市共有60000戶家庭建立了“低碳節能減排家庭檔案”，則60000這個數用科學記數法表示為A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體，上下部分均為圓柱體，其左視圖是（）A． B． C． D．4．關于x的一元二次方程mx2+3x+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為（）A．m< B．m<且m≠0 C．m≤ D．m≤且m≠05．在平面直角坐標系中，將點A（－1，－2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B坐標為（

）A．（2，2） B．（－2，2） C．（－2，－2） D．（2，－2）6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．某市高新區某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數見下表，關于這組文化程度的人數數據，以下說法正確的是（

）文化程度高中大專本科碩士博士人數9172095A．眾數是20 B．中位數是17 C．平均數是12 D．方差是268．已知與互補，與互余，若，則的度數為（

）A． B． C． D．9．如圖，是表示北偏西方向的一條射線，，，則的度數是（）A． B． C． D．10．拋物線的大致圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）A．B．C．當時，，若，則D．11．中國城市即將全面進入高鐵時代，某市有6000米的鋼軌需要鋪設，為了提前完工，施工隊將施工速度提高20%，結果比原計劃提前兩天完成．設原計劃每天鋪設鋼軌x米，由題意得到的方程是（

）A． B．C． D．12．如圖，AB⊥BC且AB=BC，DE⊥CD且DE=CD，請按照圖中所標注的數據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（

）A．36 B．48 C．72 D．108二、填空題13．因式分解：2x2－＝．14．寫出一個比大且比小的整數是．15．某班學生的體重情況是．（填“定量數據”或“定性數據”）16．如圖，一座大樓前的殘疾人通道是斜坡，用表示，沿著通道走米可進入樓廳，樓廳比樓外的地面高米，那么殘疾人通道的坡度為．（結果保留根號的形式）17．如圖，對折矩形紙片，使與重合，得到折痕，把紙片展平后再次折疊，使點A落在折痕上的點處，得到折痕．若直線交直線于點H，，，的長為18．關于x的方程kx2+（k+1）x+k﹣1＝0的根為整數，則實數k=．三、解答題19．計算：(1)計算：；(2)解方程組；(3)解不等式組．20．“因為，而x取任意實數x都有意義，所以使分式有意義的條件是x為任意實數．”你認為這種說法對嗎？如果對，請說明依據；如果不對，請說明理由，并寫出使分式有意義的x的取值范圍．21．如圖，，點E在線段上，點F在延長線上，，求證：．22．為了解學生對網上在線學習效果的滿意度，某校設置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項，隨機抽查了部分學生，要求每名學生都只選其中的一項，并將抽查結果繪制成如圖統計圖（不完整）．請根據圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數，并補全條形統計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（2）求扇形統計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數；（3）若該校共有1000名學生參與網上在線學習，根據抽查結果，試估計該校對學習效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學生共有多少人?23．某玩具店銷售兩種暢銷玩具，分別以每件50元和40元的價格一次性購進了A型和B型玩具若干件，共用去1600元．A型玩具按進價是高50%進行銷售．B型玩具以即件24元的利潤銷售，一段時間后，這兩種玩具都銷售完畢，經統計，銷售這兩種玩具共獲利880元．(1)該玩具店此次購進的A型和B型玩具分別是多少件？(2)銷售完之前所購買的玩具后，該玩具店決定回饋消費者，進行促銷，又以與上次相同的價格購進了A型和B型玩具，購進每種玩具的數量為之的數量5倍，A型玩具每件售價下調了元，B型玩具價格下調了，若要求銷售完這些玩具的利潤不低于1600元，求a的最大值．24．認真閱讀下面的材料，完成有關問題．材料1：在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示5、在數軸上對應的兩點之間的距離；，所以表示5在數軸上對應的點到原點的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為．問題（1）：點A、B、C在數軸上分別表示有理數x、、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為（用含絕對值的式子表示）．問題（2）：利用數軸探究：①找出滿足的x的所有值是，②設，當x的值取在不小于且不大于3的范圍時，p的值是不變的，而且是p的最小值，這個最小值是；當x的值取在的范圍時，最小值是．材料2：求的最小值．分析：根據問題（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之間（包括、3）的任意一個數，要使的值最小，x應取2，顯然當時能同時滿足要求，把代入原式計算即可．問題（3）：利用材料2的方法求出的最小值．25．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與x軸交于點，，與y軸交于點(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖2，過點C作軸交拋物線于點D，P是二次函數圖象上異于點D的一個動點，連接，，若，求點P的坐標；(3)如圖3，若點P是拋物線上下方的一個動點，連接交于點Q，點P的橫坐標為t，試用含t的代數式表示的值，并求出的最大值．26．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點．拋物線的對稱軸是且經過兩點，與軸的另一交點為點．(1)①直接寫出點的坐標；②求拋物線解析式．(2)若點為直線拋物線的頂點，連接．求的面積．(3)若點為拋物線上的一個動點，過點作軸交直線于點，交軸于點．①以為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點的坐標：若不能，請說明理由．②以點為頂點的三角形與相似，請直接寫出符合要求的點的坐標．答案第=page88頁，共=sectionpages1919頁答案第=page99頁，共=sectionpages1919頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案DCCBDBCBDC題號1112答案AC1．D【分析】本題主要考查了平行線的性質，先根據兩直線平行，同位角相等得到，再根據兩直線平行，同旁內角互補可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：D．2．C【分析】根據科學記數法進行改寫即可．【詳解】將60000元用科學記數法表示為億元．故選C．【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．3．C【詳解】∵該幾何體上下部分均為圓柱體，∴其左視圖為矩形，故選C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．4．B【分析】利用一元二次方程根的判別式（△=-4ac）可以判斷方程的根的情況，一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的根與根的判別式有如下關系：△=-4ac①

△＞0，方程有兩個不相等的實數根；②

△=0時，方程有兩個相等的實數根；③

△＜0時，方程無實數根；根據根與根的判別式的關系即可判斷.【詳解】mx2+3x+1=0為一元二次方程,則m≠0,一元二次方程m+3x+1=0有兩個不相等的實數根,則△=-4ac=9-4m＞0,4m＜9,故m＜;綜上所述:m＜且m≠0.【點睛】本題主要考查利用一元二次方程根的判別式（△=-4ac）判斷方程的根的情況,本題需要特別注意二次項系數m≠0.5．D【分析】根據橫坐標右移加，左移減可得B點坐標．【詳解】解：點A（-1，-2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（-1+3，-2），即B（2，-2），故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，關鍵是掌握點的坐標變化規律．6．B【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．7．C【分析】根據眾數、中位數、平均數以及方差的概念對選項逐一判斷即可求解．【詳解】解：、這組數據中9出現的次數最多，眾數為9，故本選項錯誤；、因為共有5組，所以第3組的人數為中位數，即9是中位數，故本選項錯誤；、平均數，故本選項正確；、方差，故本選項錯誤；故選．【點睛】本題考查了中位數、平均數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．8．B【分析】本題主要考查余角和補角，熟練掌握余角和補角的意義是解決問題的關鍵．與互補，與互余，列出關系式，然后根據求出，即可求出的度數．【詳解】解：∵與互補，與互余，，，，．故選：B．9．D【分析】根據∠AOB=90°，∠AOB=∠AOC+∠BOC，，，可得，從而即可求解．【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠AOB=∠AOC+∠BOC，，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了方位角及角的和差，掌握方位角是解題的關鍵．10．C【分析】利用拋物線開口向上得到，利用拋物線的對稱軸方程得，利用拋物線與y軸的交點位置得到，則可對A進行判斷；利用拋物線的對稱性得到時，，可判斷B，求出的范圍可判斷C，由題意可得當時，y有最大值為可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，∴，∴，故選項A不合題意；∵時，，對稱軸為，∴時，，∴，∴，∴，故選項B不合題意；∵當時，，∴，∴，∴，∴當時，，故選項C符合題意；∵當時，y有最大值為，∴，∴，故選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用數形結合的思想思考問題，屬于中考常考題型．11．A【分析】根據題中結果比原計劃提前兩天完成，列出分式方程即可求解．【詳解】解：設原計劃每天鋪設鋼軌米，則現計劃每天鋪設鋼軌米．根據題意得：故選：A．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，熟練利用分式方程解決實際問題是解答本題的關鍵．12．C【分析】根據題意，結合圖形，可得到△ABF≌△BCG，△EDH≌△DCG，即可求得BF=CG=DH=3，AF=BG=8，DG=EH=4，然后求得FH=18，然后利用梯形面積減去幾個三角形的面積，即可得到答案.【詳解】解：結合題意，可知∠ABC=∠CDE=90°，∴∠ABF+∠CBG=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°，∴∠CBG=∠BAF，∵∠AFB=∠BGC=90°，AB=BC，∴△ABF≌△BCG，同理可證：△EDH≌△DCG，∴BF=CG=DH=3，AF=BG=8，DG=EH=4，∴FH=18，∴面積為：==.故選擇：C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的面積，梯形的面積等知識的綜合運用，解決問題的關鍵是利用全等三角形的性質，把不規則圖形的面積轉化成規則圖形的面積的和差關系．13．【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】解：2x2－＝＝故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．14．4【分析】本題考查了算術平方根及無理數的估算，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據算術平方根的定義估算出，的大小，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴大于且小于的整數是4，故答案為：4．15．定量數據【分析】本題考查了定性數據和定量數據的定義，定量數據是表示事物數字特征的數據，定性數據表示事物性質屬性的數據，熟練掌握定性數據和定量數據的定義是解題的關鍵．根據定性數據和定量數據的定義即可得到結果．【詳解】解：某班學生的體重情況是定量數據，故答案為：定量數據．16．【分析】本題考查了勾股定理、坡度，熟練掌握利用正切求坡度是解題關鍵．先利用勾股定理求出的長，再利用正切求坡度即可得．【詳解】解：由題意得：米，米，，∴，∴，∴殘疾人通道的坡度為，故答案為：．17．【分析】連接AA'，先證明△ABA'為等邊三角形，得∠ABG=30°，從而求出AB、CD，再在Rt△BHC中求出HC，即可得到答案．【詳解】解：連接AA'，如圖：∵對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，∴AA'=A'B，∵把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A'處，得到折痕BG，∴A'B=AB，∠ABG=∠A'BG，∴△ABA'為等邊三角形，∴∠ABA'=∠BA'A=∠A'AB=60°，又∵∠ABC=∠BAG=90°，∴∠ABG=∠A'BG=∠A'BC=30°，∵AG=7，∴BG=2AG=14，AB=AG==CD，在直角△HBC中，∠C=90°，∠HBC=30°，∴HC==，∴HD=CD-HC==，故答案為：．【點睛】本題考查矩形性質及應用、折疊等知識，解題的關鍵是根據折疊得到△ABA'是等邊三角形．18．0或1或【分析】分情況討論，假設或，當時，原式是一元一次方程必有根，當時，利用根與系數的關系公式求出根的可能性，從而求出k的值．【詳解】解：若，則是方程的根，若，根據根與系數的關系，得，，兩式相減得，則，不妨設，若，，解得，，此時，，若，，解得，，此時，，綜上：k的值為0或1或．故答案是：0或1或．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是掌握根與系數的關系公式．19．(1)(2)(3)【分析】（1）先計算算術平方根、去絕對值符號、計算立方根和乘方，再計算加減即可；（2）利用代入消元法求解即可；（3）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）原式；（2），由①得得③，由③代入②得：，解得，將代入得，所以原方程組的解為；（3）解不等式得：，解不等式得：，所以不等式組解集為．【點睛】本題考查的是實數的運算和解二元一次方程組、一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20．見解析【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零判斷求解．【詳解】解：不對，x作為分式的分母，分母不能為零，則．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，解題時注意分母不等于零．21．證明見解析【分析】由全等三角形的性質證明結合，證明從而可得結論.【詳解】解：，，【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，平行線的判定，證明是解本題的關鍵.22．（1）50人，條形圖見解析；（2）108°；（3）700【分析】（1）從兩個統計圖中可知，在抽查人數中，“非常滿意”的人數為20人，占調查人數的40%，可求出調查人數，進而求出“基本滿意”的人數，即可補全條形統計圖；（2）樣本中“滿意”占調查人數的，即30%，因此相應的圓心角的度數為360°的30%；（3）樣本中“非常滿意”或“滿意”的占調查人數的（），進而估計總體中“非常滿意”或“滿意”的人數．【詳解】解：（1）抽查的學生數：20÷40%＝50（人），抽查人數中“基本滿意”人數：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），補全的條形統計圖如圖所示：（2）360°×＝108°，答：扇形統計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數為108°；（3）1000×＝700（人），答：該校共有1000名學生中“非常滿意”或“滿意”的約有700人．【點睛】考查扇形統計圖、條形統計圖的意義和制作方法，從統計圖中獲取數量和數量之間的關系，是解決問題的前提，樣本估計總體是統計中常用的方法．23．(1)購進型玩具16件，型玩具20件(2)6【分析】（1）設該玩具店此次購進型玩具件，型玩具件，根據購進兩種玩具的總花費及全部售出后獲得的總利潤，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）利用總利潤每件的銷售利潤銷售數量（購進數量），結合總利潤不低于1600元，即可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】（1）解：設該玩具店此次購進型玩具件，型玩具件，依題意得：，解得：．答：該玩具店此次購進型玩具16件，型玩具20件．（2）依題意得：，整理得：，解得：，的最大值為6．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．24．（1）；（2）①、4；②4；不小于0且不大于2，2；（3）6【分析】本題考查絕對值的幾何意義，數軸上兩點之間的距離，絕對值化簡，讀懂題目信息，理解絕對值的幾何意義是解題的關鍵．（1）根據題意表示出式子即可；（2）①根據題意得到，再由數軸觀察求解，即可解題；②根據當x的值取在不小于且不大于3的范圍時，結合絕對值性質化簡求解，即可得到p的最小值，同理即可得到x的值取值范圍，以及最小值；（3）根據材料2的方法，類比求解，即可解題．【詳解】解：（1）根據題意可知A到B的距離與A到C的距離之和可表示為，故答案為：；（2）①，由數軸觀察可知，滿足的x的所有值是、4；故答案為：、4．②當x的值取在不小于且不大于3的范圍時，即，整理得，所以這個最小值是；同理，當時，即最小值是；故答案為：4；不小于0且不大于2；2；（3）根據問題（2）中的探究②可知，要使的值最小，x的值只要取到3之間（包括、3）的任意一個數，且最小值是；要使的值最小，x的值只要取到2之間（包括、2）的任意一個數，且最小值是；顯然x的值只要取到2之間（包括、2）的任意一個數能同時滿足要求，且的最小值為．25．(1)(2)或(3)，當時，【分析】（1）在中求出的長，從而確定點坐標，將二次函數設為交點式，將點坐標代入，進一步求得結果；（2）作交于，根據先求出點坐標，可得的解析式，列出方程，進一步求得結果；（3）作于，交于，根據，，表示出的長，根據，得出，從而得出，即可求解．【詳解】（1）解：拋物線的圖象與x軸交于點，，設二次函數的解析式為：，將點代入得：，，∴該拋物線的解析式為；（2）解：如圖①，∵，，∴設直線解析式為,則，解得：，∴直線解析式為，作交軸于，拋物線的對稱軸為直線，軸，，點，設直線解析式為，則，解得：，的解析式為：，由得，，，與拋物線只有