廣東省佛山市南海區2021-2022學年八年級下學期期末數學試題

廣東省佛山市南海區2021-2022學年八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）1.如果，下列各式中正確的是（）A. B. C. D.2.如圖汽車標志中不是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.3.若分式的值等于0，則的值為（）A. B. C. D.4.小李家裝飾地面，已有正三角形形狀的地磚，現打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應購買的地磚形狀是（）A.正方形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十二邊形5.把多項式a2－4a分解因式，結果正確的是（）A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a－2)2－46.下列各式計算正確的是（）A B. C. D.7.用一條長為16cm的細繩首尾連接圍成一個等腰三角形，若其中有一邊的長為4cm，則該等腰三角形的腰長為（）A.4cm B.6cm C.4cm或6cm D.4cm或8cm8.在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線段AB平移后，A點的坐標變為（﹣3，2），則點B的坐標變為（）A.（﹣1，2） B.（1，0） C.（﹣1，0） D.（1，2）9.如圖，在中，，CE垂直平分線段AD于E，且CD平分，，則（）．A.10cm B.16cm C.24cm D.30cm10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，BD分別交CE、AF于G、H，試判斷下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數是_____．12.三個連續自然數和小于13，這樣的自然數有________組．13.分式方程的解是________．14.命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是_________．15.如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖像交于點，則不等式的解集為________．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，于E，于F，若，，平行四邊形ABCD的周長為20．則平行四邊形ABCD的面積為________．17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，，直角邊AO在x軸上，且．將繞原點O順時針旋轉90°，并將旋轉后的圖形放大，使，得到等腰直角三角形，……，依此規律，得到等腰直角三角形則點的坐標為________．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18.解不等式組先化簡，再求值：，在、0、1、2四個數中選一個合適的代入求值．20.如圖，銳角△ABC中，AB＝8，AC＝5．（1）請用尺規作圖法，作BC的垂直平分線DE，垂足為E，交AB于點D（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接CD，求△ACD周長．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21.如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中建立直角坐標系，的頂點均在格點上，點O為原點．（1）將向下平移3個單位后得到，請在圖中畫出，其中，點的坐標為________．（2）將繞點O逆時針旋轉90°后得到，請在圖中畫出，其中，點的坐標為________．（3）在（2）的旋轉過程中，求線段OA掃過圖形的面積．22.如圖，點B、E分別在AC，DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，，．（1）求證：四邊形BCED平行四邊形．連接BN，若BN平分，，求CN的長．23.某地區制訂對區、鎮兩級的舊城鎮舊村居改造三年計劃．現某村計劃對面積為的舊村居進行改造，安排A、B兩個公司完成．已知A公司每天能改造的面積是B公司的2倍，并且獨立完成面積為舊村居的改造時，A公司比B公司隊少用6天．（1）求A、B兩公司每天能改造的面積分別是多少？（2）若每天需付給A公司的改造費用為0.8萬元，B公司為0.3萬元，要使這次的改造總費用不超過60萬元，至多應安排A公司工作多少天？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，有長方形OABC，其中點C坐標為，，點D是邊OC中點，點P是射線CA上的一個動點，請回答下面的問題：（1）若點P是線段AC的中點，直接寫出________．（2）如圖2，過點P作軸，垂足是點E，若以C、D、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點P的坐標．（3）連接BP，若是等腰三角形，求CP的長度．25.如圖1，為等邊三角形，在AB、AC上分別取點E、D，使，連接DE．求證：是等邊三角形．點M、N分別是BE、CD的中點，連接MN，當繞A點旋轉到如圖2的位置時，求的度數．（3）在（2）的條件下，若，，，求AN的參考答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題的四個選項中，只有一項正確）1-5CBBCA6-10BBBBD二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11.912.413.x＝?614.有兩個角相等的三角形是等腰三角形；15.x<-116.1217.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18.解：由①得，解得，由②得，解得，所以，原不等式組的解集為．19.解：，要使分式有意義，x?2≠0且x＋2≠0且x≠0，所以x不能為2，?2，0，取x為1，當x＝1時，原式＝3×1＋10＝3＋10＝13．20.解：（1）如圖，即為所求；（2）是的垂直平分線，，，，周長．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21.解：(1)如圖，△A1O1B1即為所求，點A1的坐標為（4，?1）．故答案為：（4，?1）；(2)如圖，△A2OB2即為所求，點A2坐標為（?2，4）．故答案為：（?2，4）；(3)∵，∴線段OA掃過圖形的面積＝．22.(1)證明：∵∠BMA＝∠ENF，∠ANC＝∠ENF，∴∠BMA＝∠ANC，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴BC∥DE，∴四邊形BCED是平行四邊形．(2)解：由（1）可知，BD∥CE，四邊形BCED是平行四邊形，∴∠DBN＝∠BNC，BC＝DE＝5，∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN，∴∠CBN＝∠BNC，∴CN＝BC＝5．23.解：(1)設B公司每天能改造的面積為xm2，則A公司每天能改造的面積為2xm2，由題意得：＝6，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，則2x＝100，答：A公司每天能改造的面積為100m2，B公司每天能改造的面積為50m2；(2)設應安排A公司工作m天，則安排B公司工作＝（180?2m）天，由題意得：0.8m＋0.3×（180?2m）≤60，解得：m≤30，答：至多應安排A公司工作30天．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24.解：(1)∵C（0，），∠AOC＝90°，∠CAO＝30°，∴AC＝2OC＝2，∴OA＝＝3，∵點D是OC的中點，點P是線段AC的中點，∴PD是△AOC的中位線，∴PD＝OA＝，故答案為：；(2)∵PE⊥x軸，∴PE∥CD，若以C、D、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則PE＝CD＝OC＝．∴點P的縱坐標絕對值是，設直線AC的解析式為y＝kx＋b（k≠0），把A（3，0）、C（0，）代入得，，解得：，∴直線AC的解析式為，若點P在線段AC上，縱坐標，則，解得：x＝，此時，點P的坐標為（，）；若點P在線段CA的延長線上，縱坐標是，則，解得：x＝，此時，點P的坐標為（，），綜上所述，點P的坐標為（，）或（，）；(3)①當PB＝PC時，如圖：過點P作PQ⊥BC于點Q，∴∠PQC＝90°，∵PB＝PC，∴點P在線段BC的垂直平分線上，∴CQ＝BQ＝BC＝，∵BC∥OA，∴∠PCQ＝∠CAO＝30°，∴PQ＝CQ＝，∴CP＝2PQ＝；②當CP＝CB時，CP＝3；③當BP＝BC時，過點B作BH⊥CP于點H，如圖：∴∠CHB＝90°，CP＝2CH，在Rt△BCH中，∠BCH＝30°，BC＝3，∴BH＝，∴CH＝BH＝，∴CP＝2CH＝．綜上，若△CPB是等腰三角形，CP的長度為：或3或．25.(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝AD，∴△ADE等邊三角形；(2)解：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠BAE＝∠DAC，△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD＝BE，∠ABE＝∠ACD，∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM＝BE，CN＝CD，∴BM＝CN，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC，∴∠NAM＝∠NAB＋∠MAB＝∠NAB＋∠NAC＝∠CAB＝60°，∴△AMN是等邊三角