2023屆福建省廈門市六校九年級數學第一學期期末統考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一次函數y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點坐標為（2，0），則拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為()A．直線x=1 B．直線x=-1 C．直線x=2 D．直線x=-22．當函數是二次函數時，a的取值為（）A． B． C． D．3．如今網上購物已經成為一種時尚，某網店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，設2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為，則根據題意可列方程為（）A． B．C． D．4．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∠ABD＝60°，CD＝2，則陰影部分的面積為（）A． B．π C．2π D．4π5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與⊙O的位置關系是（

）A．點A在圓內B．點A在圓上C．點A在圓外D．不能確定7．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD＝（）A．116° B．32° C．58° D．64°8．如果，那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．9．在圓，平行四邊形、函數的圖象、的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數有（）A．0 B．1 C．2 D．310．已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d＝1．則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷11．一個小組有若干人，新年互送賀年卡一張，已知全組共送賀年卡72張，則這個小組有（）A．12人 B．18人 C．9人 D．10人12．將二次函數y＝ax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位，截x軸所得的線段長為4，則a＝（）A．1 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，此刻小紅的影長為______m．14．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.15．已知關于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個根是0，則a＝______．16．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．17．中，若，，，則的面積為________.18．已知一個扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場舉行了盛大的建國70周年大閱兵，接受國家主席習近平的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強總理莊嚴的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說著56個民族，70載春華秋實的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點的鉛直高度；（2）求兩點的水平距離．（結果精確到，參考數據：）20．（8分）某學校為了了解名初中畢業生體育考試成績的情況（滿分分，得分為整數），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如下圖所示的頻數分布直方圖.已知成績在這一組的頻率為.請回答下列問題：（1）在這個調查中，樣本容量是______________；平均成績是_________________；（2）請補全成績在這一組的頻數分布直方圖；（3）若經過兩年的練習，該校的體育平均成績提高到了分，求該校學生體育成績的年平均增長率.21．（8分）已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6.（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x=時，y=______．22．（10分）如圖，雙曲線與直線相交于點（點在第一象限），其橫坐標為2.（1）求的值；（2）若兩個圖像在第三象限的交點為，則點的坐標為；（3）點為此反比例函數圖像上一點，其縱坐標為3，過點作，交軸于點，直接寫出線段的長．23．（10分）如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是半徑OA的中點，過點C作OA的垂線交AB于點E，且與BE的垂直平分線交于點D，連接BD．（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，CE＝1，試求BD的長．24．（10分）某高速公路建設中，需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1800m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A，B兩點處的俯角分別為60°和45°（即∠DCA＝60°，∠DCB＝45°）．求隧道AB的長．（結果保留根號）25．（12分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．26．（1）計算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°；（2）已知：，求．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先將（2，0）代入一次函數解析式y＝ax＋b，得到2a＋b＝0，即b＝-2a，再根據拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝即可求解．【詳解】解：∵一次函數y＝ax＋b（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標為（2，0），

∴2a＋b＝0，即b＝-2a，

∴拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征及二次函數的性質，難度適中．用到的知識點：

點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式，二次函數y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝．2、D【分析】由函數是二次函數得到a-1≠0即可解題.【詳解】解：∵是二次函數,∴a-1≠0,解得：a≠1,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數的定義是解題關鍵.3、C【分析】由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據2015年及2017年該網店“雙十一”全天交易額，即可得出關于x的一元二次方程，從而得出結論．【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據題意得：．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列一元二次方程是解題的關鍵．4、A【解析】試題解析：連接OD.∵CD⊥AB，故，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∴OC=2，∴S扇形OBD即陰影部分的面積為故選A.點睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.5、A【詳解】解：∵D為AB的中點，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=，∴BC=AC?tan30°==2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD==．故選A．【點睛】本題考查解直角三角形和扇形面積的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵．6、A【解析】∵⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關系是：點A在圓內，故答案為：A．7、B【分析】根據圓周角定理求得：∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、∠BOD＝2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據平角是180°知∠BOD＝180°﹣∠AOD，∴∠BCD＝32°．【詳解】解：連接OD．∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，∴∠AOD＝2∠ABD＝116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，∠BOD＝2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；∴∠BCD＝32°；故答案為B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，理解同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半是解答本題的關鍵.8、C【分析】根據比例的性質，若，則判斷即可.【詳解】解：故選：C.【點睛】本題主要考查了比例的性質，靈活的利用比例的性質進行比例變形是解題的關鍵.9、C【分析】根據軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數圖象，可得答案．【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

函數y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數和二次函數的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義．10、A【解析】根據直線和圓的位置關系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進行判斷.【詳解】解：∵圓心O到直線l的距離d=1，⊙O的半徑R=4，∴d>R，∴直線和圓相離．故選：A．【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定．掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數量關系是解答此題的關鍵.．11、C【解析】試題分析：設這個小組有人，故選C．考點：一元二次方程的應用．12、D【分析】根據題意可以寫出平移后的函數解析式，然后根據截x軸所得的線段長為4，可以求得a的值，本題得以解決．【詳解】解：二次函數y＝ax2的圖象先向下平移2個單位，再向右平移3個單位之后的函數解析式為y＝a（x﹣3）2﹣2，當y＝0時，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，設方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函數截x軸所得的線段長為4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故選：D．【點睛】本題考查解二次函數綜合題，解題關鍵是根據題意可以寫出平移后的函數解析式.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.6【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：根據題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設小紅的影長為x厘米則，解得：x=160，∴小紅的影長為1.6米，故答案為1.6【點睛】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現了方程的思想．14、7.1【解析】根據平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據BF=BD+DF，計算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．15、－【分析】把x=0代入原方程可得關于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵關于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－．故答案為：－．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．16、4【分析】根據旋轉后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉的性質得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉后矩形與已知矩形全等及矩形的性質得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【點睛】本題考查了旋轉的性質，含30度直角三角形的性質，勾股定理以及等腰三角形的性質的運用，熟練掌握性質及定理是解答本題的關鍵．17、【分析】過點A作BC邊上的高交BC的延長線于點D，在中，利用三角函數求出AD長，再根據三角形面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，作于點D，則，在中，所以的面積為故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數，靈活添加輔助線利用三角函數求出三角形的高是解題的關鍵.18、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長×半徑，代入可求得弧長．【詳解】設弧長為L，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)點A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M，利用求出AH的長，利用求出DM的長，從而求出AG的長，即點的鉛直高度；（2）利用求出CH的長，再利用求出EM，從而求出A，E兩點的水平距離．【詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，，∴CH≈1471∵在Rt△DEM中，，∴EM≈2058∴EG=EM＋CH≈3529

∴A，E兩點的水平距離約為3529mm.【點睛】本題考查了三角函數的應用，利用特殊三角函數的值求解線段長是解題的關鍵．20、（1），分；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據樣本容量的定義和平均數的求法答題即可；（2）計算出21.5至24.5這一組的頻數后，再補全分布直方圖；（3）設年平均增長率為，列出一元二次方程求解即可.【詳解】（1）樣本容量：;總成績平均成績分（2）∵組別人數人∴補全頻數分布直方圖如下：（3）設年平均增長率為，由題意得解得，（不符合題意，舍去）.兩年的年平均增長率為答：該校學生體育成績的年平均增長率為10%.【點睛】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，利用統計圖獲取信息時，必需認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，同時還考查了一元二次方程的應用.21、（1）；（2）－8【分析】（1）設，將x=2，y=1代入求解即可；（2）將x=代入反比例函數解析式求出y值.【詳解】解：（1）設∵當x=2時，y=1．∴．∴．∴（2）將x=代入得：所以.【點睛】本題考查了反比例函數的解析式，熟練掌握求反比例函數解析式的方法是解題關鍵.22、（1）k=12；（2）；（3）3【分析】(1)將橫坐標為2代入y=3x解出縱坐標,再將坐標點代入反比例函數求出k即可.(2)根據反比例函數的圖象性質即可寫出.(3)先算出B的坐標,再算出BC的表達式即可算出C的坐標點,則OC即可得出.【詳解】（1）把代入中，得把代入中，得，.（2）∵A(2,6)∴根據反比例函數的圖象M.（3）將y=3代入,解得x=4,則B(4,3),∵BC∥OA,∴設BC:y=3x+b,將B(4,3)代入解得:b=-9,BC:y=3x-9.令y=0,則3x-9=0,x=3,∴C(3,0)即OC=3.【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的圖象性質,關鍵在于熟悉基礎知識.23、（1）見解析；（2）1【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明∠OBD＝90°，即可證明BD是⊙O的切線；（2）根據三角函數的定義得到，求得∠A＝30°，得到∠DEB＝∠AEC＝60°，推出△DEB是等邊三角形，得到BE＝BD，設EF＝BF＝x，求得AB＝2x+2，過O作OH⊥AB于H，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為，點C是半徑OA的中點，∴，∵CE＝1，∴，∴∠A＝30°，∵∠ACE＝90°，∴∠DEB＝∠AEC＝60°，∵DF垂直平分BE，∴DE＝DB，∴△DEB是等邊三角形，∴BE＝BD，設EF＝BF＝x，∴AB＝2x+2，過O作OH⊥AB于H，∴AH＝BH＝x+