2022年張家口市重點中學數學九年級第一學期期末學業質量監測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一次函數y=﹣3x﹣2的圖象和性質,表述正確的是()A.y隨x的增大而增大 B.在y軸上的截距為2C.與x軸交于點(﹣2,0) D.函數圖象不經過第一象限2.如果一個正多邊形的內角和等于720°,那么這個正多邊形的每一個外角等于()A.45° B.60° C.120° D.135°3.下列調查中,最適合采用抽樣調查方式的是()A.對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調查B.對我國首艘國產“002型”航母各零部件質量情況的調查C.對渝北區某中學初2019級1班數學期末成績情況的調查D.對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內涵情況的調查4.已知一組數據2,3,4,x,1,4,3有唯一的眾數4,則這組數據的中位數是()A.2 B.3 C.4 D.55.一元二次方程的二次項系數、一次項系數分別是A.3, B.3,1 C.,1 D.3,66.用配方法解方程時,配方結果正確的是()A. B.C. D.7.如右圖,在的正方形網格中,每個小正方形的邊長都是1,的頂點都在格點上,則的值為()A. B. C. D.8.二次函數經過平移后得到二次函數,則平移方法可為()A.向左平移1個單位,向上平移1個單位B.向左平移1個單位,向下平移1個單位C.向右平移1個單位,向下平移1個單位D.向右平移1個單位,向上平移1個單位9.如圖,l1∥l2∥l3,若,DF=6,則DE等于()A.3 B.3.2 C.3.6 D.410.如圖,是的切線,切點分別是.若,則的長是()A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,O為Rt△ABC斜邊中點,AB=10,BC=6,M、N在AC邊上,若△OMN∽△BOC,點M的對應點是O,則CM=______.12.雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖,,過y1上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,若S△AOB=1,則y2的解析式是13.6與x的2倍的和是負數,用不等式表示為.14.已知圓錐的底面圓的半徑是,母線長是,則圓錐的側面積是________.15.如圖,平面直角坐標系中,已知O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉,每次旋轉90°,測第70次旋轉結束時,點D的坐標為_____.16.如圖,一段拋物線:y=-x(x-2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點O,A;將C1繞點A旋轉180°得到C2,交x軸于A1;將C2繞點A1旋轉180°得到C3,交x軸于點A2......如此進行下去,直至得到C2018,若點P(4035,m)在第2018段拋物線上,則m的值為________.17.將一元二次方程用配方法化成的形式為________________.18.如圖,在中,、分別是邊、上的點,且∥,若與的周長之比為,,則_____.三、解答題(共66分)19.(10分)一個不透明的口袋中有三個小球,上面分別標注數字1,2,3,每個小球除所標注數字不同外,其余均相同.小勇先從口袋中隨機摸出一個小球,記下數字后放回并攪勻,再次從口袋中隨機摸出一個小球.用畫樹狀圖(或列表)的方法,求小勇兩次摸出的小球所標數字之和為3的概率.20.(6分)如圖,一次函數的圖象與反比例函數(為常數,且)的圖象交于A(1,a)、B兩點.(1)求反比例函數的表達式及點B的坐標;(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積.21.(6分)如圖,四邊形OABC是平行四邊形,以O為圓心,OA為半徑的圓交AB于D,延長AO交⊙O于E,連接CD,CE,若CE是⊙O的切線,解答下列問題:(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若BC=3,CD=4,求平行四邊形OABC的面積.22.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0,0),A(6,0),B(4,3),C(0,3).動點P從點O出發,以每秒個單位長度的速度沿邊OA向終點A運動;動點Q從點B同時出發,以每秒1個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動.設運動的時間為t秒,PQ2=y.(1)直接寫出y關于t的函數解析式及t的取值范圍:;(2)當PQ=時,求t的值;(3)連接OB交PQ于點D,若雙曲線(k≠0)經過點D,問k的值是否變化?若不變化,請求出k的值;若變化,請說明理由.23.(8分)如圖1,在矩形中,,點從點出發向點移動,速度為每秒1個單位長度,點從點出發向點移動,速度為每秒2個單位長度.兩點同時出發,且其中的任何一點到達終點后,另一點的移動同時停止.(1)若兩點的運動時間為,當為何值時,?(2)在(1)的情況下,猜想與的位置關系并證明你的結論.(3)①如圖2,當時,其他條件不變,若(2)中的結論仍成立,則_________.②當,時,其他條件不變,若(2)中的結論仍成立,則_________(用含的代數式表示).24.(8分)(1)計算:.(2)用適當方法解方程:(3)用配方法解方程:25.(10分)文物探測隊探測出某建筑物下面埋有文物,為了準確測出文物所在的深度,他們在文物上方建筑物的一側地面上相距米的兩處,用儀器測文物,探測線與地面的夾角分別是和,求該文物所在位置的深度(精確到米).26.(10分)如圖,△ABC的三個頂點和點O都在正方形網格的格點上,每個小正方形的邊長都為1.(1)將△ABC先向右平移4個單位,再向上平移2個單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)請畫出△A2B2C2,使△A2B2C2和△ABC關于點O成中心對稱.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據一次函數的圖象和性質,依次分析各個選項,選出正確的選項即可.【詳解】A.一次函數y=﹣3x﹣2的圖象y隨著x的增大而減小,即A項錯誤;B.把x=0代入y=﹣3x﹣2得:y=﹣2,即在y軸的截距為﹣2,即B項錯誤;C.把y=0代入y=﹣3x﹣2的:﹣3x﹣2=0,解得:x,即與x軸交于點(,0),即C項錯誤;D.函數圖象經過第二三四象限,不經過第一象限,即D項正確.故選D.【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征,一次函數的性質,正確掌握一次函數圖象的增減性和一次函數的性質是解題的關鍵.2、B【分析】先用多邊形的內角和公式求這個正多邊形的邊數為n,再根據多邊形外角和等于360°,可求得每個外角度數.【詳解】解:設這個正多邊形的邊數為n,

∵一個正多邊形的內角和為720°,

∴180°(n-2)=720°,

解得:n=6,

∴這個正多邊形的每一個外角是:360°÷6=60°.

故選:B.【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和的知識.應用方程思想求邊數是解題關鍵.3、D【分析】根據普查得到的調查結果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調查得到的調查結果比較近似,進行判斷.【詳解】A、對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調查適合采用全面調查方式;B、對我國首艘國產“002型”航母各零部件質量情況的調查適合采用全面調查方式;C、對渝北區某中學初2019級1班數學期末成績情況的調查適合采用全面調查方式;D、對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內涵情況的調查適合采用抽樣調查方式;故選:D.【點睛】本題主要考查抽樣調查的意義和特點,理解抽樣調查的意義是解題的關鍵.4、B【分析】根據題意由有唯一的眾數4,可知x=4,然后根據中位數的定義求解即可.【詳解】∵這組數據有唯一的眾數4,∴x=4,∵將數據從小到大排列為:1,2,1,1,4,4,4,∴中位數為:1.故選B.【點睛】本題考查了眾數、中位數的定義,屬于基礎題,掌握基本定義是關鍵.眾數是一組數據中出現次數最多的那個數.當有奇數個數時,中位數是從小到大排列順序后位于中間位置的數;當有偶數個數時,中位數是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數的平均數.5、A【分析】根據一元二次方程的定義解答.【詳解】3x2?6x+1=0的二次項系數是3,一次項系數是?6,常數項是1.故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的一般形式,解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.6、A【分析】利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0時,配方結果為(x﹣3)2=17,故選A.【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法,熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關鍵.7、A【分析】過作于,首先根據勾股定理求出,然后在中即可求出的值.【詳解】如圖,過作于,則,=1..故選:A.【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數,正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.8、D【分析】解答本題可根據二次函數平移的特征,左右平移自變量x加減(左加右減),上下平移y加減(下加上減),據此便能得出答案.【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位,向上平移1個單位故答案為:D.【點睛】本題考查了二次函數的平移問題,掌握次函數的平移特征是解題的關鍵.9、C【解析】試題解析:根據平行線分線段成比例定理,可得:設解得:故選C.10、D【分析】因為AB、AC、BD是的切線,切點分別是P、C、D,所以AP=AC、BD=BP,所以.【詳解】解:∵是的切線,切點分別是.∴,∴,∵,∴.故選D.【點睛】本題考查圓的切線的性質,解題的關鍵是掌握切線長定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據直角三角形斜邊中線的性質可得OC=OA=OB=AB,根據等腰三角形的性質可得∠A=∠OCA,∠OCB=∠B,由相似三角形的性質可得∠ONC=∠OCB,,可得OM=MN,利用等量代換可得∠ONC=∠B,即可證明△CNO∽△ABC,利用外角性質可得∠ACO=∠MOC,可得OM=CM,即可證明CM=CN,利用勾股定理可求出AC的長,根據相似三角形的性質即可求出CN的長,即可求出CM的長.【詳解】∵O為Rt△ABC斜邊中點,AB=10,BC=6,∴OC=OA=OB=AB=5,AC==8,∴∠A=∠OCA,∠OCB=∠B,∵△OMN∽△BOC,∴∠ONC=∠OCB,,∠COB=∠OMN,∴MN=OM,∠ONC=∠B,∴△CNO∽△ABC,∴,即,解得:CN=,∵∠OMN=∠OCM+∠MOC,∠COB=∠A+∠OCA,∴∠OCM=∠MOC,∴OM=CM,∴CM=MN=CN=.故答案為:【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質、等腰三角形的性質及相似三角形的判定與性質,直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半;熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.12、y2=.【分析】根據,過y1上的任意一點A,得出△CAO的面積為2,進而得出△CBO面積為3,即可得出y2的解析式.【詳解】解:∵,過y1上的任意一點A,作x軸的平行線交y2于B,交y軸于C,S△AOB=1,∴△CBO面積為3,∴xy=6,∴y2的解析式是:y2=.故答案為:y2=.13、6+2x<1【解析】試題分析:6與x的2倍的和為2x+6;和是負數,那么前面所得的結果小于1.解:x的2倍為2x,6與x的2倍的和寫為6+2x,和是負數,∴6+2x<1,故答案為6+2x<1.14、【解析】先計算出圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm,而圓錐的側面展開圖為扇形,然后根據扇形的面積公式進行計算.【詳解】∵圓錐的底面圓的半徑是8cm,

∴圓錐的底面圓的周長=1π×8cm=16πcm,

∴圓錐的側面積=×10cm×16πcm=80πcm1.

故答案是:80π.【點睛】考查了圓錐的計算:圓錐的側面展開圖為扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線長,扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長.也考查了扇形的面積公式.15、(3,﹣10)【分析】首先根據坐標求出正方形的邊長為6,進而得到D點坐標,然后根據每旋轉4次一個循環,可知第70次旋轉結束時,相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次,每次旋轉90°,即可得出此時D點坐標.【詳解】解:∵A(﹣3,4),B(3,4),∴AB=3+3=6,∵四邊形ABCD為正方形,∴AD=AB=6,∴D(﹣3,10),∵70=4×17+2,∴每4次一個循環,第70次旋轉結束時,相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次,每次旋轉90°,此時D點與(﹣3,10)關于原點對稱,∴此時點D的坐標為(3,﹣10).故答案為:(3,﹣10).【點睛】本題考查坐標與圖形,根據坐標求出D點坐標,并根據旋轉特點找出規律是解題的關鍵.16、-1【解析】每次變化時,開口方向變化但形狀不變,則a=1,故開口向上時a=1,開口向下時a=-1;與x軸的交點在變化,可發現規律拋物線Cn與x軸交點的規律是(2n-2,0)和(2n,0),由兩點式y=a(x-x1)(x-x2)【詳解】由拋物線C1:y=-x(x-2),令y=0,∴-x(x-2)=0,解得x1∴與x軸的交點為O(0,0),A(2,0).拋物線C2的開口向上,且與x軸的交點為∴A(2,0)和A1(4,0),則拋物線C2:y=(x-2)(x-4);拋物線C3的開口向下,且與x軸的交點為∴A1(4,0)和A2(6,0),則拋物線C3:y=-(x-4)(x-6);拋物線C4的開口向上,且與x軸的交點為∴A2(6,0)和A3(8,0),則拋物線C4:y=(x-6)(x-8);同理:拋物線C2018的開口向上,且與x軸的交點為∴A2016(4034,0)和A2017(4036,0),則拋物線C2018:y=(x-4034)(x-4036);當x=4035時,y=1×(-1)-1.故答案為:-1.【點睛】本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質,解題的關鍵是求出第2018段拋物線的解析式.17、【分析】把方程常數項移到右邊,兩邊加上1,變形得到結果,即可得到答案.【詳解】解:由方程,變形得:,配方得:,即;故答案為.【點睛】此題考查了解一元二次方程——配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.18、2.【解析】試題分析:因為DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,因為相似三角形的周長之比等于相似比,所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6,所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點:相似三角形的判定與性質.三、解答題(共66分)19、樹狀圖見詳解,【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數,找出兩次摸出的小球所標數字之和為3的結果數,然后根據概率公式求解.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有9種等可能的結果數,其中兩次摸出的小球所標數字之和為3的結果數為2,所以兩次摸出的小球所標數字之和為3的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率20、(1),;(2)P,.【解析】試題分析:(1)由點A在一次函數圖象上,結合一次函數解析式可求出點A的坐標,再由點A的坐標利用待定系數法即可求出反比例函數解析式,聯立兩函數解析式成方程組,解方程組即可求出點B坐標;(2)作點B作關于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,連接PB.由點B、D的對稱性結合點B的坐標找出點D的坐標,設直線AD的解析式為y=mx+n,結合點A、D的坐標利用待定系數法求出直線AD的解析式,令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標,再通過分割圖形結合三角形的面積公式即可得出結論.試題解析:(1)把點A(1,a)代入一次函數y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,∴點A的坐標為(1,3).把點A(1,3)代入反比例函數y=,得:3=k,∴反比例函數的表達式y=,聯立兩個函數關系式成方程組得:,解得:,或,∴點B的坐標為(3,1).(2)作點B作關于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,連接PB,如圖所示.∵點B、D關于x軸對稱,點B的坐標為(3,1),∴點D的坐標為(3,-1).設直線AD的解析式為y=mx+n,把A,D兩點代入得:,解得:,∴直線AD的解析式為y=-2x+1.令y=-2x+1中y=0,則-2x+1=0,解得:x=,∴點P的坐標為(,0).S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?(xB-xA)-BD?(xB-xP)=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)=.考點:1.反比例函數與一次函數的交點問題;2.待定系數法求一次函數解析式;3.軸對稱-最短路線問題.21、(1)證明見解析;(2)平行四邊形OABC的面積S=1【解析】試題分析:(1)連接OD,求出∠EOC=∠DOC,根據SAS推出△EOC≌△DOC,推出∠ODC=∠OEC=90°,根據切線的判定推出即可;(2)根據全等三角形的性質求出CE=CD=4,根據平行四邊形性質求出OA=3,根據平行四邊形的面積公式求出即可.試題解析:(1)連接OD,∵OD=OA,∴∠ODA=∠A,∵四邊形OABC是平行四邊形,∴OC∥AB,∴∠EOC=∠A,∠COD=∠ODA,∴∠EOC=∠DOC,又∵OE=OD,OC=OC,∴△EOC≌△DOC(SAS),∴∠ODC=∠OEC=90°,即OD⊥DC,∴CD是⊙O的切線;(2)∵△EOC≌△DOC,∴CE=CD=4,∵四邊形OABC是平行四邊形,∴OA=BC=3,∴平行四邊形OABC的面積S=OA×CE=3×4=1.考點:1、全等三角形的性質和判定;2、切線的判定與性質;3、平行四邊形的性質.22、(1)(0≤t≤4);(2)t1=2,t2=;(2)經過點D的雙曲線(k≠0)的k值不變,為.【分析】(1)過點P作PE⊥BC于點E,由點P,Q的出發點、速度及方向可找出當運動時間為t秒時點P,Q的坐標,進而可得出PE,EQ的長,再利用勾股定理即可求出y關于t的函數解析式(由時間=路程÷速度可得出t的取值范圍);

(2)將PQ=代入(1)的結論中可得出關于t的一元二次方程,解之即可得出結論;

(2)連接OB,交PQ于點D,過點D作DF⊥OA于點F,求得點D的坐標,再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值,此題得解.【詳解】解:(1)過點P作PE⊥BC于點E,如圖1所示.

當運動時間為t秒時(0≤t≤4)時,點P的坐標為(t,0),點Q的坐標為(4-t,2),

∴PE=2,EQ=|4-t-t|=|4-t|,

∴PQ2=PE2+EQ2=22+|4-t|2=t2-20t+21,

∴y關于t的函數解析式及t的取值范圍:y=t2?20t+21(0≤t≤4);

故答案為:y=t2?20t+21(0≤t≤4).

(2)當PQ=時,t2?20t+21=()2

整理,得1t2-16t+12=0,

解得:t1=2,t2=.

(2)經過點D的雙曲線y=(k≠0)的k值不變.

連接OB,交PQ于點D,過點D作DF⊥OA于點F,如圖2所示.

∵OC=2,BC=4,

∴OB==1.

∵BQ∥OP,

∴△BDQ∽△ODP,

∴,

∴OD=2.

∵CB∥OA,

∴∠DOF=∠OBC.

在Rt△OBC中,sin∠OBC=,cos∠OBC==,

∴OF=OD?cos∠OBC=2×=,DF=OD?sin∠OBC=2×=,

∴點D的坐標為(,),

∴經過點D的雙曲線y=(k≠0)的k值為×=..【點睛】此題考查勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定與性質、平行線的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是:(1)利用勾股定理,找出y關于t的函數解析式;(2)通過解一元二次方程,求出當PQ=時t的值;(2)利用相似三角形的性質及解直角三角形,找出點D的坐標.23、(1);(2),證明見解析;(3)①;②【分析】(1)根據相似三角形的性質,可得,進而列出方程,求出t的值.(2)根據相似三角形的性質,可得,進而根據等量關系以及矩形的性質,得出,進而得出結論.(3)①根據全等三角形的判定,可得出△AMB≌△DNA,再根據全等三角形的性質,即可得出AM=DN,得出方程,求解即可得出答案.【詳解】解:(1)∵,∴,∴,解得.(2).證明:∵,∴.∵,∴,∴,即.(3)①∵∴∠ABE+∠BAE=90°∵∴∵AD=AB,∠B

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