小學數學-人教版小學數學五年級下第二單元《因數和倍數》教學設計學情分析教材分析課后反思

《因數和倍數》教學設計【教學內容】人教版小學數學五年級下冊第二單元第12—13頁,練習二1、2題。【學習目標】知識與技能（1）理解和掌握因數、倍數的概念，認識他們之間的區別，（2）學會求一個數因數的方法，能夠熟練找出一個數的因數，（3）理解因數特征。2.過程與方法經歷因數與倍數認識，以及找一個數因數的過程，體驗類推、列舉和歸納總結的方法。3.情感態度與價值觀在練習、交流、討論等過程中，培養學生的觀察、分析和抽象概括能力，感受數學知識間的聯系。使學生在探索學習的過程中，主動與他人合作、交流，獲得一些成功的體驗，培養對數學學習的興趣。【教學重、難點】（1）理解因數與倍數的概念，（2）自主探索并總結找一個數的因數的方法。【教學過程】一、課前談話：師：同學們，喜歡看動畫片嗎？《大頭兒子小頭爸爸》嗎？在這部動畫片中，你最喜歡誰？（屏幕出示大頭兒子和小頭爸爸的圖片）他們是什么關系？生：父子關系。師：大頭兒子是小頭爸爸的兒子，反過來小頭爸爸是大頭兒子的爸爸，在這里，爸爸兒子之間是相互依存的關系，我們不能說小頭爸爸是爸爸，大頭兒子是兒子，應清楚的說明誰是誰的爸爸，誰是誰的兒子，生活中有這種相互依存的關系，數與數之間也存在相互依存的關系，想了解嗎？一、因數與倍數的含義1.確定范圍師：今天我們一起研究數與數之間的關系，因數和倍數。（板書課題）師：請看屏幕，仔細觀察這些算式，他們有什么共同的地方？生：它們都是除法算式。師：除法算式中的被除數、除數都是什么數？生：整數。師：我們把這些算式稱為整數除法。（作業紙學生人手一份）師：會計算下面各題嗎？比一比看誰算得又對又快？作業紙（一）計算下面各題。（1）12÷2=（4）8÷3=（7）30÷6=（2）19÷7=（5）9÷5=（8）26÷8=（3）20÷10=（6）21÷21=（9）63÷9=師：仔細觀察這些算式，能不能按一定標準把這些算式分分類，為了便于分類，先把算式編上號。生：小組討論分類方法。2、按一定標準把這些算式分分類，與同位說一說你是按什么標準分的？分成了幾類？把算式的序號寫在橫線上。我把這些算式分成了（）類。我是這樣分的：———————————————————————師：你是按什么標準分的？分成了幾類？生：我們按照得數有沒有余數，把這些算式分成了兩類，第一類（商是整數而沒有余數）；第二類（商是整數但有余數）。師：今天我們只研究第一類——商是整數而沒有余數。2.認識因數與倍數（1）因數與倍數的含義出示第一類商是整數而沒有余數的算式。師：在這樣的算式里，被除數和除數就存在著因數和倍數的關系，那到底什么是因數？什么是倍數？他們的關系到底是怎樣的？（屏幕出示因數倍數概念）大家一起讀一遍。以12÷2=6為例，說一說誰是誰的倍數，誰是誰的因數？生：在12÷2=6中，12是2的倍數，2是12的因數。師：下面還有一些算式，任選一個和同位互相說說，誰是誰的倍數？誰是誰的因數？30÷6=520÷10=263÷9=7（2）理解相互依存的關系師：大家一起說說21÷21=1中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？生：21是21的倍數，21是21的因數。師：我發現“21是21的因數，21是21的倍數。”這兩句很繞口師：既然這么繞口，那可不可以直接說12是因數或12是倍數？（引導學生發現，如果這樣說就不知道誰是誰的因數，誰是誰的倍數了。）生：不行。師：為什么呢？那倍數和因數有什么關系呢？生：因數和倍數是互相依存的。師：因數和倍數就像爸爸與兒子一樣，相互依存的，今后我們一定要說清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數。（板書：相互依存）師：像這樣的算式還有嗎？誰來當一回小老師，也出一個算式，讓其他同學說一說？生：生舉例教師板書。師：像這樣的算式多不多？能用一個式子表示這些算式嗎？生：a÷b=c師：用字母表示數，在a÷b=c中，a、b、c必須是什么數？一起看屏幕。（出示：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數。（一般不包括0）。師：在a÷b=c中，誰是誰倍數？誰是誰的因數？生：a是b的倍數，b是a因數。師：通過學習我們對因數倍數有了進一步的了解，下面根據自己的理解快速判斷下面的說法是否正確？【練習一】（1）72÷9=8，所以72是9的倍數。（）（2）4.5是3的倍數。（）（3）30是倍數，5是因數。（）【練習二】給你兩個數說一說，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？24和4師：你是怎樣想的？生：想除法算式，24÷4=624是4的倍數，4是24的因數。師：26和13想哪個算式？生：想除法算式，26÷13=226是13的倍數，13是26的因數。師：18和2呢？生：18是2的倍數，2是18的因數。師：想一想，18還有其他因數嗎？那你們能想辦法找出18的所有因數嗎？（屏幕出示小組合作要求）1、想一想：你打算怎樣找18的因數？2、找一找：請把找因數的過程記錄在作業紙上。3、18的因數都找全了嗎？二、探索找因數的方法1.探究找因數的方法：要求學生找出18的所有因數，并且要做到既準確，又完整。先獨立思考，然后在作業紙上完成。預設一：18÷1=1818÷3=618÷9=218的因數有：1,3,9.預設二：18÷1=1818÷2=918÷3=618÷6=318÷9=218÷18=118的因數有：1，2,3,6,9,18.預設三：18÷1=1818÷18=118÷2=918÷9=218÷3=618÷6=318的因數有：1,18,2,9,3,6.師：我們一起來看看這幾種方法？說說你的看法？預設一：生：第一種他只找到18的3個因數，沒有找全。師：為什沒找全呢？生：他沒有按一定順序找，想到什么寫什么。師：也就是說我們再找一個數的因數時要按照一定的順序寫，才能保證不漏、不重。那后面二種方法你們感覺怎么樣？預設二：生：我感覺第二種方法好，他們是按從除以1、除以2，從小到大的順序寫的，這樣就不容易漏下。生：這種方法是有局限性的，數小還可以，如果數再大一些找起來很麻煩。預設三：生：我感覺第三種方法好，這樣按照乘法口訣一對一對的，很快就能找全一個數的所有因數。（引導學生借助其他學生的回答，去發現思考有序的重要性。）師：我們找一個數的因數，為了不遺漏，借助除法算式，從1開始，按照一定的順序，一對一對的找，直到找到出現重復的數字為止，這種方法在數學中叫“有序思考”，為了讓我們觀察起來更加有序，寫的時候按照從小到大的順序從兩邊向中間寫，如果沒有了在最后畫句號。（板書:有序思考）師：邊講解邊板書記錄18的因數的方法。師：記錄18的因數我們還可以用集合圈的方法。（屏幕展示）2.練習師：會找一個數的因數了嗎？如果老師給你兩個數，你能找全嗎？分別練習找30和24的因數，并在找9的因數中去發現重復時，只寫一個就可以。3、因數的特征：師：仔細觀察這些數的因數，你有什么發現？預設一：生：每個數的因數中第一個數都是1。師：也就是說1是因數中最小的因數。生：1是所有數的因數。預設二：生：每個因數中最后一個數都是它本身。師：最后一個數是最大的因數，最大的因數是它本身。師：仔細觀察，每個數的因數的個數是怎樣的？生：每個數的因數的個數是有限的。師：一個數的最小因數是1，最大因數是它本身，一個數的因數的個數是有限的。是不是所有非0數自然數都是這樣呢？隨便找幾個數來驗證一下。學生任意找幾個數進行驗證。4.游戲——我的因數在哪里？游戲規則：假如你手中的數字是老師所報數的因數，請高舉你的序號，以最快的速度上臺，按從大到小的順序排列起來！使學生在游戲中感悟1是所有自然數的因數。三、其妙的因數：師：很早的時候數學家就對因數倍數進行研究，發現了許多奇妙的因數。向學生介紹有趣的“完美數”借此讓學生感受因數倍數這種數學工具，并激發學生的學習興趣。（展示7個完美數）四、小結：聯系課前的交流，回顧、小結一節課的知識。《因數和倍數》學情分析《因數和倍數》是一節數學概念課，其中涉及到初等數論的知識，學生初次接觸肯定會感到抽象和枯燥，尤其對因數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在，學生是不能很好理解的。從心理特征來說，小學階段的學生邏輯思維還屬于具體形象思維，他們的觀察力、想象力和概括力都有了一定的發展。同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表自己的見解，希望得到老師的表揚，所以教學中教師要善于抓住這一點，一方面運用直觀生動的形象引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。從認知狀況來說，五年級學生已積累了探索數字規律的基本方法與策略，但讓學生學會靈活地、有序地思考，并用自己的語言形象的表述發現的規律，學生往往有一種心已知，口難述的困惑。需要教師在教學中及時進行引導點撥。預計學生在學了因數和倍數的基礎上能通過例舉法發現2、3、5的倍數的特征，并能根據特征判斷一個數是否是2、3、5的倍數。為第四單元的公因數、最大公因數、公倍數，最小公倍數教學做了鋪墊，更為后續教學分數的約分、通分以及分數的加減乘除法提供了充分的幫助。《因數和倍數》效果分析一、質量分析：班級在籍數參考數判斷（1）對題率判斷（2）對題率判斷（3）對題率判斷（4）對題率判斷（5）對題率填空（2）對題率填空（3）對題率五（1）43人38人100%71%100%100%82%84%87%現將試卷情況具體分析如下：1、判斷題：錯題集中在（2）和（5）小題。“一個數的因數至少有兩個。”對于這句話學生在理解時忽略“1”的特殊情況，導致判斷錯誤；“一個數是6的因數，它一定是12的因數。”學生在考略這句話對錯時，最先想到的辦法是去一個一個試，在試的時候難免漏掉，只有少部分學生想到，因為6是12的因數，所以是6的因數就一定是12的因數，教師在今后教學中，應加強知識的延伸。2、填空題：（1）填空（2）：錯題集中在“20的因數”忘記4、5，雖然在教學時，學生也知道“有序思考”的方法可以做到不漏、不重復，但真正做題時，孩子應用能力還是比較弱的，仍會繼續用自己的方法去解決問題；在找16的因數時，4重復出現兩次。學生心里明白當一個數的因數重復出現時只寫一個，解決問題時順手就寫上了，教學中教師講解時應詳細講明白，一個數重復出現時寫兩遍沒有必要。（2）填空（3）：學生不是很仔細，錯題主要集中在找不全。當給學生數字比較多時，部分學生不是很仔細，出現漏數現象，學生良好的學習習慣還是需要教師不斷督促養成！二、今后教學改進措施：1、重視知識梳理，建構知識網絡，引導學生從本質上理解概念。本單元的概念都是比較的抽象的，不能很好地在生活尋找到知識的原型，因此，學生理解起來比較的困難。但是，這些概念之間有著密切的聯系，因此，在教學中，我重視基本概念教學，引導學生清晰理解。同時，注意引導學習以聯系的視野來整理知識，建構知識知識網絡，清晰理解概念，2、要加強數學知識與現實生活的聯系，讓學生利用所學的知識來解決實際問題，要注意學生實踐能力的培養。3、培養學生良好的學習習慣和學習態度。4、從學生答題中出現的有些錯誤，可以窺見到學生的學習水平、學習方式、思維的靈活性深刻性，教學的表達能力等方面存在很大差距，所以教師在教學中要面向全體，承認差別，因材施教，分層教學，教師設計的提問和練習要滿足不同層次學生的求知欲望。《因數和倍數》教材分析《因數和倍數》是小學人教版課程標準實驗教材五年級下冊第二單元第一課時內容，主要包括倍數和因數的含義以及找一個數的倍數和因數的方法。它是小學階段“數與代數”部分的重要知識之一，是學習2、5和3的倍數特征以及學習質數和合數的重要基礎，又是今后進一步學習公倍數和公因數、約分和通分，以及分數四則運算的重要基礎。在這一內容的編排上與以往教材不同，教材改進了因數、倍數概念的呈現方式，以往采用乘法的表示形式，容易產生誤解，以為因數、倍數是針對整數乘法來說的，比較而言，采用除法的表現形式，更便于他們感知因數與倍數的本質意義，領悟到這兩個概念反映了整數除法中余數為0的情況，有利于避免誤解。另一方面教材在引入因數與倍數的概念等知識時，去掉了可有可無的實際情況，直接給出除法算式，讓學生從數學的視角去觀察、去思考，而不在是時時處處都依賴生活經驗來幫助理解，這些改進，既避免了抽象與應用集中在一節課中所產生的人為難點，又能使數學思維、數學應用能力的培養落到實處。這節課是因數和倍數的概念引入，為本單元以及后面學習提供了必須且重要的鋪墊。奇數奇數2的倍數的特征2的倍數的特征一、單元知識框架：偶數5的倍數的特征倍數偶數5的倍數的特征倍數3的倍數的特征3的倍數的特征整數的性質質數因數質數因數合數合數單元學習內容的前后聯系：已學過的相關內容：在不同階段各個年級學習的大量的整數知識（包括整數的認識，整數四則運算）后續繼續學習的相關內容（五年級下冊第4單元）：已學過的相關內容：在不同階段各個年級學習的大量的整數知識（包括整數的認識，整數四則運算）后續繼續學習的相關內容（五年級下冊第4單元）：1、最大公因數2、最小公倍數3、分數的意義和性質中的通分與約分本單元的主要內容：1、因數和倍數2、2、5、3的倍數的特征3、質數與合數三、重難點突破：1．引導學生從本質上理解概念，同時結合具體的例子降低難度，避免死記硬背。因數和倍數是最基本的兩個概念，只有真正理解了它們的含義，后面的概念理解才會水到渠成。教材從整除的本質出發，給出了9個除法算式，放手讓學生根據自己的理解將除法算式進行分類。大部分學生分成兩類，一類商是整數而沒有余數，一類商是整數有余數；還有學生可能會出現分成三類的現象，即將類似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分為一類。對于此教師有兩種方案，（1）教師應該讓學生討論，為什么商是小數沒有余數、商是整數有余數這兩種情況應歸為一類？讓學生理解，其實例如9÷5=1.8這樣商是小數沒有余數的除法算式，可以寫成這樣的9÷5=1……4商是整數有余數的除法算式。因此，應該將它們歸為一類。（2）教師直接給出計算結果。這樣就順利過渡到因數和倍數。2．引導學生明確因數和倍數這一概念的前提與概念間的相互依存性。教學時，應該使學生明確：（1）因數和倍數這一概念的前提是被除數、除數、商都是大于0的自然數（整數）。（2）因數與倍數概念間的相互依存性，因數、倍數都不能單獨存在，在描述因數和倍數的時候必須說清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數。及時糾正“2是因數，12是倍數”這樣的說法。《因數和倍數》評測練習下面的說法對嗎？（1）1是1、2、3……的因數。（）（2）一個數的因數至少有兩個。（）（3）5.7是3的倍數。（）（4）9÷5=1.8，所以9是5的倍數，5是9的因數。（）（5）一個數是6的因數，它一定是12的因數。（）2、寫出下面個數的因數。16的因數有：——————————————————20的因數有：——————————————————把中間符合條件的數填入相應的圓圈里。36的因數60的因數 12345689 1012151618 2024303660《因數和倍數》課后反思一、密切聯系生活，幫助理解概念。數學課堂中學生對數學概念的理解和表達，離不開教師的培養，今天教學中課前談話，就是培養學生對語言的概括能力和對事物間關系的理解能力。因為今天教學的因數倍數是講兩個數之間的一種相互依存的關系，于是教師利用課前談話讓學生談談《大頭兒子和小頭爸爸》中大頭兒子和小頭爸爸的相互依存的關系，課中遷移到數學中的因數和倍數，這樣設計自然又貼切，既讓學生感受到了數學與生活的聯系，初步學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，又幫助學生理解了因數倍數之間的相互依存的關系。二、自主探索，合作學習。放手讓每個學生找18的所有因數，學生圍繞教師提出的“怎樣才能找全18的所有因數呢？”這個問題，去尋找18的所有因數。由于個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的思考方法。既留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導，避免學生盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發現了從1開始，按順序一對一對的找，直到出現重復的數字為止的好方法，突出“有序思考”的重要性，有效地突破了教學的難點。通過觀察18、30、24、9的因數，讓學生自己說說發現了什么？由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性，誘發學生探索與學習的欲望，從而激活學生的思維，發現因數的特點。讓學生在許多的不同中通過合作交流找到相同之處。三、在游戲中體驗學習的快樂。在最后的環節中我設計了“我的因數在哪里？”的找因數的小游戲，學生每人手中一個序號，教師從盒子里任意抽取一個數，如果學生手中所拿序號是教師所抽數的因數，就高舉手中的序號，快速走上講臺，按從小到大的順序排起來。學生在游戲中又一次體驗到因數的特點和1是所有數的因數，能有效的激活的思維，在求知欲的支配下進行有效的思考。這一環節使課堂氣氛更加熱烈，也讓學生在輕松的氛圍中體驗學習的快樂。四、不足之處1、這堂課我還存在許多不足，我的教學理念很清楚，課堂上學生是主體，教師是合作者。但在教學過程中許多地方還是不由自主的說的過多，給學生自主探究空間太少。今后教學中我要不斷改進自己的教法，讓學生成為課堂的主人。2、這堂課我的個人語言過于隨意，過于生硬，數學是嚴謹的，隨意性的語言會對學生的學習理解造成一定的影響。由于長期的教學習慣和自身的性格特點造成了我的語言在某些時候不夠嚴謹。在日常的教學中我會不斷改正，積極向其他老師學習，多走進優秀教師的課堂，多學多問。把我各種學習機會，通過各種渠道不斷學習，提高自己的素質。多反思認真分析教學中出現的問題，通過不斷反思提高自己的業務水平。《因數和倍數》課標分析一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性”“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“知道2，3，5的倍數的特征”“在1—100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數”“了解自然數、整數、奇數、偶數、質（素）數和合數”。二、課標解讀結合《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出的學段目標和課標內容，教師在本單元教學中要著重做好以下幾方面的工作：（一）注重概念的建立，關注由具體到抽象、由特殊到一般的概括、歸納過程本單元中概念的建立，多需要經歷由具體到一般的抽象概括過程。只有將概念融入到具體的例子中，學生才能較為容易的理解和掌握。例如，因數與倍數的概念的建立，首先是觀察9個除法算式，找出它們的異同，然后在分類的基礎上，抽象概括出其中一類具有“商是整數而沒有余數”的共同屬性。由整除的本質，過渡到因數和倍數的概念。再結合具體的實例，表明因數和倍數的相互依存性。又如，通過一些具體的例子，總結出任何一個數的因數的個數是有限的，而倍數的個數是