高考數(shù)學(xué)前三道大題練習(xí)

1、密 封 線班級： 學(xué)號： 姓名： .高考數(shù)學(xué)試題（整理三大題）（一）17.已知為的最小正周期， ，且求的值18. 在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽按以下規(guī)則進(jìn)行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；第三局：第二局勝者對第一局?jǐn)≌撸坏谒木郑旱谌謩僬邔Φ诙謹(jǐn)≌撸螅海?）乙連勝四局的概率；（2）丙連勝三局的概率19.四棱錐SABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD。已知ABC45，AB2，BC=2，SASB。()證明：SABC；()求直線SD與平面SAB所成角的大小；（二）17.在中，（）求角的大小；

2、（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長18. 每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標(biāo)以數(shù)字（I）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；（II）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；（III）連續(xù)拋擲5次，求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率。ABCDSEF19. 如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點。求證：EF平面SAD；（三）17.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍；（II）求函數(shù)的最大值與最小值18. 某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有9個白球、1個紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅

3、球獲得二得獎；摸出兩個紅球獲得一等獎現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次求（1）甲、乙兩人都沒有中獎的概率；（2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎的概率19. 在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角動點的斜邊上（I）求證：平面平面；（II）當(dāng)為的中點時，求異面直線與所成角的大小；（III）求與平面所成角的最大值（四）17.已知函數(shù)，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍18. 甲、乙兩班各派2名同學(xué)參加年級數(shù)學(xué)競賽，參賽同學(xué)成績及格的概率都為0.6，且參賽同學(xué)的成績相互之間沒有影響，求：（1）甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績及格的概率；

4、（2）甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績及格的概率19. 如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的菱形，, , ,為的中點，為的中點。（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大小； （）求點B到平面OCD的距離。（五）17.已知函數(shù)求：（I）函數(shù)的最小正周期；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間18. 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。（I）求取6件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率。（II）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶

5、拒絕的概率。19. 如圖，在四棱錐中，側(cè)面PAD底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BCAD,ABCD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點。（1）求證：PO平面ABCD;（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）求點A到平面PCD的距離（六）17. 設(shè)函數(shù)f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xR.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實數(shù)m、n的值.18. 盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片

6、被抽出的可能性都相等，求：()抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率；()抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概念；()抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率.19. 如圖，已知點P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，PDA=60。（1）求DP與CC1所成角的大小；（2）求DP與平面AA1D1D所成角的大小。（七）17.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，（）求的大小；（）求的取值范圍18. 甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是, , .現(xiàn)3人各投籃1次,求:()3人都投進(jìn)的概率;()3人中恰有2人投進(jìn)的概率.ABCDEFPQHG19. 如圖，在棱長為1的正方體中，AP=BQ=b（0b1

7、），截面PQEF，截面PQGH（）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個值；（）若，求與平面PQEF所成角的正弦值（八）17.在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值18.甲、乙兩臺機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.9，乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.95（）從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用數(shù)字作答）；（）從甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.ABCDEA1B1C1D119. 如圖，正四棱柱中，點在上且（）證明：平面；（）

8、求二面角的大小（九）17.在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求18. 甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個球.()若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；()若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.19. 如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點.證明：AEPD; （十）17.設(shè)函數(shù)，其中向量，且的圖象經(jīng)過點（）求實數(shù)的值；（）求函數(shù)的最小值及此時值的集合18. 甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打

9、給甲、乙、丙的概率依次為、。若在一段時間內(nèi)打進(jìn)三個電話，且各個電話相互獨立。求：（）這三個電話是打給同一個人的概率；（）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率；A1AC1B1BDC19. 三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，平面，（）證明：平面平面；（十一） 17. 在中，分別是三個內(nèi)角的對邊若，求的面積18. 已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為紅球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；19. 如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，分別為的中點（）證明：四邊形是平行四邊形；

10、（）四點是否共面？為什么？（）設(shè)，證明：平面平面（十二）17.已知,()求的值.（）求.18. 某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;（）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.19. 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（I）求證：平面BCD；（II）求異面直線AB與CD所成角的大小；（III）求點E到平面ACD的距離。（十三）17.已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值18.

11、從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率19. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D、E分別為BB1、AC1的中點ABCDEA1B1C1（）證明：ED為異面直線BB1與AC1的公垂線；（）設(shè)AA1ACAB，求二面角A1ADC1的大小（十四）17.在中，已知，（）求的值；（）求的值18. 某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇

12、參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（I）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（II）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率19. 在長方體中，已知，求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.（十五）17.已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)18. 甲、乙兩名跳高運(yùn)動員一次試跳米高度成功的概率分別是，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有

13、一人成功的概率；（）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率19. 如圖，在長方體中，分別是的中點，分別是的中點，（）求證：面；（）求二面角的大小。 （）求三棱錐的體積。（十六）17.設(shè)（）求的最大值及最小正周期；（）若銳角滿足，求的值18. 甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；19. 在長方體中，已知，分別是線段上的點，且(I)求二面角的正切值(II)求直線與所成角的余弦值（十七）17.已知函數(shù)（）求的定義域；（）若角在第一象限且，求18. 設(shè)進(jìn)入某商場的每一

14、位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。 （）求進(jìn)入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進(jìn)入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；19. 在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點，作交PB于點F。(I)證明 平面；(II)證明平面EFD；。（十八）17.在中， （）求的值；（）設(shè)的面積，求的長18. 甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為（）求乙投球的命中率；（）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（）若甲

15、、乙兩人各投球2次，求兩人共命中2次的概率19. 已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（）證明：面PAD面PCD；（）求AC與PB所成的角；（）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。（十九）17.已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍18. 甲、乙兩名籃球運(yùn)動員，投籃的命中率分別為0.7與0.8（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進(jìn)球的概率；（2）如果每人投籃三次，求甲投進(jìn)2球且乙投進(jìn)1球的概率19. 在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD底面

16、ABCD（）證明AB平面VAD（）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小（二十）求函數(shù)的最大值與最小值。18. 沿某大街在甲、乙、丙三個地方設(shè)有紅、綠交通信號燈，汽車在甲、乙、丙三個地方通過（綠燈亮通過）的概率分別為，對于在該大街上行駛的汽車，求：（1）在三個地方都不停車的概率；（2）在三個地方都停車的概率；（3）只在一個地方停車的概率19.如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1. （）求BF的長； （）求點C到平面AEC1F的距離.（二十一）17.已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程（）求函數(shù)在區(qū)間上

17、的值域18. 口袋里裝有紅色和白色共36個不同的球，且紅色球多于白色球從袋子中取出個球，若是同色的概率為 ，求：(1) 袋中紅色、白色球各是多少？(2) 從袋中任取個小球，至少有一個紅色球的概率為多少？19. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AD上移動. （1）證明：D1EA1D； （2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離； （3）AE等于何值時，二面角D1ECD的大小為.（二十二）17.已知函數(shù)（）的最小值正周期是（）求的值；（）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合18. 袋中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中任意摸出4個，求

18、下列事件發(fā)生的概率.（1）摸出2個或3個白球； （2）至少摸出一個黑球.19. 如圖，已知長方體直線與平面所成的角為，垂直于，為的中點.（I）求異面直線與所成的角；（II）求平面與平面所成的二面角；（III）求點到平面的距離.參考答案（一）17.解：因為為的最小正周期，故因，又故由于，所以18. 解：（1）當(dāng)乙連勝四局時，對陣情況如下：第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；第四局：乙對丙，乙勝所求概率為0.09乙連勝四局的概率為0.09（2）丙連勝三局的對陣情況如下：第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝當(dāng)甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝

19、當(dāng)乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝故丙三連勝的概率0.40.5（1-0.4）0.60.16219. 解法一：（）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面因為，所以，DBCAS又，故為等腰直角三角形，由三垂線定理，得（）由（）知，依題設(shè)，故，由，得，的面積連結(jié)，得的面積設(shè)到平面的距離為，由于，得，解得設(shè)與平面所成角為，則所以，直線與平面所成的我為解法二：（）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面因為，所以又，為等腰直角三角形，DBCAS如圖，以為坐標(biāo)原點，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，所以（）取中點，連結(jié)，取中點，連結(jié)，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直所以平面，與的夾角記

20、為，與平面所成的角記為，則與互余，所以，直線與平面所成的角為（二）17.解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊18. 解：（I）設(shè)A表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則答：拋擲2次，向上的數(shù)不同的概率為（II）設(shè)B表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”。向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有、5種，AAEBCFSDGMyzx答：拋擲2次，向上的數(shù)之和為6的概率為19.(1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，取的中點，則平面平面，所以平面（2）不妨設(shè)，則中點M又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角（III）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且當(dāng)最小時，最大，這時，垂足

21、為，與平面所成角的最大值為（三）17.解：（）設(shè)中角的對邊分別為，則由，可得，（），即當(dāng)時，；當(dāng)時，18. 解:（1）（2）方法一：方法二：方法三：19. （I）由題意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，異面直線與所成角的大小為（四）17. 解：（） 又，即，（），且，即的取值范圍是18. 解：（）甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績及格的概率為乙班參賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績幾個的概率為（）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學(xué)成績都不及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有一名同學(xué)成績都不及格的概率為解法二：甲、乙兩班參賽同學(xué)成績及格的概率為甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績及格的概率為甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名