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文檔簡介

1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式教案單縣一中 朱瑞朋 2011.04.14教學目標:1、知識及技能:(1)掌握公式的推導,明確的取值范圍。 (2)能正確運用二倍角公式求值、化簡、證明。2、過程及方法:(1)通過公式的推導,了解它們的內在聯系,培養學生的類比推理能力,自主探究的學習能力。 (2)通過綜合運用公式,掌握有關技巧,提高分析問題、解決問題的能力。3、情感、態度及價值觀:讓學生自己由和角公式導出倍角公式,領會從“一般”化歸為“特殊”的數學思想,體會公式所蘊含的和諧美,激發學生學習數學的興趣;引導學生發現數學規律,培養學生思維的嚴密性及科學性等思維品質。教學重點:二倍角的正弦、余弦、

2、正切公式以及公式的變形,二倍角公式的簡單應用。教學難點:二倍角公式,用單角的三角函數表示二倍角的三角函數,二倍角公式及以前學過的同角三角函數的基本關系式、誘導公式、和角公式的綜合應用。教學方法:類比啟發探究式教學方法教學用具:ppt課件、學案等。教學過程:一、復習舊知,導入新課:(1)默寫“兩角差”的正弦、余弦、正切公式: ;注: 提示:注意公式的使用范圍。 處理方式:讓學生默寫公式及回答變形公式,目的是讓學生熟悉學習過的公式;并讓學生自主探究問題,使學生親身經歷公式的探索過程二、探究新知、學習新課:1 學生自主推導“二倍角”公式:處理方式:讓學生自主完成,學生經過自主思考,發現倍角是和角的特

3、殊情況,從而推導出公式。師說:這些公式就是我們這節課所要研究的二倍角的正弦、余弦、正切公式。點名課題,然后師生共同給出二倍角公式,板書二倍角公式(同時用課件展示公式): 在公式中,由于,則變形為:提示:注意每個公式的適用范圍。注意以下三個問題:(1)公式中的角是否是任意角?(2) 二倍角公式的作用: 用單角的三角函數來表達二倍角的三角函數,它適用于二倍角及單角的三角函數之間的互化問題。(3)“二倍角”的廣義理解:要理解“二倍角”的含義,即當時,就是的二倍角,叫做單角。凡是符合二倍角關系的就可以應用二倍角公式。師生共同總結,注意以下三點:(1) 上述公式都叫做倍角公式(此處“倍角”專指“二倍角”

4、,遇到三倍角時,“三”字不能省略),它給出了的三角函數及的三角函數之間的關系;(2) “倍”是描述兩個數量之間關系的,是的2倍,是的2倍,是的2倍,是的2倍等等,這里蘊含著換元的思想;(3) 注意各公式的特點及作用,要注意公式的使用條件;(4) 注意公式的逆用。寫出公式的以下變形公式:-(特點是:降冪升角;降角升冪)2、公式的簡單應用練習1:求值(口答) (2) (3) (4)(5) (6)(7) (8)處理方式:讓學生口答,加強學生的記憶,注意公式的特點及公式的逆向應用。三、知識應用例1、 已知求的值在應用公式時要注意角的取值范圍。解:由得又因為于是;思考:還有其他方法嗎?處理方式:先讓學生

5、思考后回答,教師結合課件細致講解例1;在求的值時,要講清楚用同角三角函數的基本關系式求值時,要注意角的取值范圍。課內練習2:處理方式:讓一位同學板書,其余同學在練習本上獨立完成,同時,課件展示出例1的解題過程;目的是讓學生模仿,規范答題;教師點評解答情況,如解題時注意角的范圍等;同時也強化學生對公式的應用。例2:提示:角(2A+2B)及角A,角B之間構成怎樣的關系?在三角形中的隱含條件是:可當已知條件使用處理方式:結合課件師生共同分析解題思路(兩種方法);然后讓兩位同學各用一種方法去板書;再用課件展示答案。介紹兩種方法,方法(一)是先求出,再利用兩角和的正切公式求出方法(二)是先求出,再利用二

6、倍角的正切公式求出。點評:(1)你對已知角及未知角關系有怎樣的研究方法?就會產生怎樣的解法;同學們今后解題時要充分重視已知角及未知角關系的研究四、鞏固練習:(一)課堂練習:1、已知( )A、 B、 C、 D、(二)課下能力提升練習1、-2、已知=- 3(求值)(1) (2) 4、已知,求的值。(三)思維拓展:已知,求的值五、課堂小結:1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推導及其應用,要熟記公式并要注意角的范圍。2、要注意公式正 用 、逆用、變形用3.本課涉及的思想方法:(1)類比思想;(2)換元思想。六、布置作業:1、教材第138頁習題3.1 A組的第14題,第15 題,第16題,第17題.七、板書設計 3.13二倍角的正弦、余弦

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