汕頭市重點中學2024-2025學年數學七年級第一學期期末考試試題含解析

汕頭市重點中學2024-2025學年數學七年級第一學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩．每入一日三餐少浪費粒米，全國年就可節省3150萬斤，可供9萬人吃年，數據“3150萬”用科學記數法表示為（）A． B． C． D．2．在數軸上，點A，B在原點O的兩側，分別表示數a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C．若CO=BO，則a的值為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．13．下列變形不正確的是（）A．若x＝y，則x+3＝y+3 B．若x＝y，則x﹣3＝y﹣3C．若x＝y，則﹣3x＝﹣3y D．若x2＝y2，則x＝y4．在同一平面直角坐標中，關于下列函數：①y=x＋1；②y=2x＋1；③y=2x－1；④y=－2x＋1的圖象，說法不正確的是（）．A．②和③的圖象相互平行 B．②的圖象可由③的圖象平移得到C．①和④的圖象關于y軸對稱 D．③和④的圖象關于x軸對稱5．將小魚圖案繞著頭部某點逆時針旋轉90°后可以得到的圖案是（）．A． B．C． D．6．兩根木條，一根長，另一根長，將他們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為（）A． B． C．或 D．或7．下列各組運算結果符號不為負的有（）A．（+）+（﹣）； B．（﹣）﹣（﹣）； C．﹣4×0； D．2×（﹣3）8．下列各式中，運算正確的是()A． B． C． D．9．數M精確到0.01時，近似數是2.90，那么數M的范圍是（）A．2.8≤M<3 B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M<2.95 D．2.895≤M<2.90510．一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，若該幾何體所用小立方塊的個數為，則的所有可能值有（）A．8種 B．7種 C．6種 D．5種11．下列算式中，運算結果為負數的是（）A． B． C． D．12．表示a、b兩數的點在數軸上位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．我國領土面積大約是9600000平方公里，用科學記數法應記為___________．14．計算：|﹣2|﹣5＝_____．15．若一個立體圖形的三個視圖是一個正方形和兩個長方形，則這個立體圖形是________．16．已知，，則____________．17．將數2430000用科學記數法可表示為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某自來水公司按如下規定收取水費：若每月用水不超過10立方米，則按每立方米1.5元收費；若每月用水超過10立方米，超過部分按每立方米2元收費．（1）如果居民甲家去年12月用水量為8立方米，那么需繳納__________元水費：（2）如果居民乙家去年12月繳納了22.8元水費，那么乙家去年12月的用水量為__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月繳納了m元水費，那么丙家去年12月的用水量為多少立方米？（用m的式子表示）19．（5分）小石準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個邊長相等的正方形硬紙制作成如圖所示的拼接圖形（實線部分）．請你在圖中的拼接圖形上再接上一個正方形，使得新拼接的圖形經過折疊后能夠成為一個封閉的正方體盒子（只需添加一個符合要求的正方形，并將添加的正方形用陰影表示）．是_______．20．（8分）若的值與字母x的取值無關，試求a，b的值.21．（10分）已知將一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90°，∠ABO=45°，∠CDO=90°，∠COD=60°）（1）如圖1擺放，點O、A、C在一直線上，則∠BOD的度數是多少？（2）如圖2，將直角三角板OCD繞點O逆時針方向轉動，若要OB恰好平分∠COD，則∠AOC的度數是多少？（3）如圖3，當三角板OCD擺放在∠AOB內部時，作射線OM平分∠AOC，射線ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB內繞點O任意轉動，∠MON的度數是否發生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．22．（10分）元旦期間某商店進行促銷活動，活動方式有如下兩種：方式一：每滿200元減50元；方式二：若標價不超過400元時，打8折；若標價超過400元，則不超過400元的部分打8折，超出400元的部分打6折．設某一商品的標價為元：（1）當元，按方式二應付多少錢．（2）當時，取何值兩種方式的優惠相同．23．（12分）制造廠的某車間生產圓形鐵片和長方形鐵片，如圖，兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片可以制造成一個油桶.已知該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．問安排生產圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產的鐵片恰好配套？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】根據科學計數法是將一個數改寫成的形式，進行改寫即可.【詳解】因為3150萬=31500000，用科學計數法表示為，故答案選B.本題考查的是科學計數法的改寫，能夠掌握科學計數法的改寫方式是解題的關鍵.2、A【分析】根據CO=BO可得點C表示的數為-2，據此可得a=-2-1=-1．【詳解】解：∵點C在原點的左側，且CO=BO，

∴點C表示的數為-2，

∴a=-2-1=-1．

故選A．本題考查的是數軸，熟知數軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．3、D【分析】根據等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數（或字母），等式仍成立．【詳解】解：A、兩邊都加上3，等式仍成立，故本選項不符合題意．B、兩邊都減去3，等式仍成立，故本選項不符合題意．C、兩邊都乘以﹣3，等式仍成立，故本選項不符合題意．D、兩邊開方，則x＝y或x＝﹣y，故本選項符合題意．故選：D．本題主要考查了等式的基本性質．解題的關鍵是掌握等式的基本性質，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數（或字母），等式仍成立．4、C【分析】一次函數的比例系數相等則兩直線平行，據此逐一分析即可；【詳解】由題意得：y=2x+1與y=2x-1比例系數相等；y=2x-1與y=-2x+1的比例系數互為相反數，

所以②和③的圖象相互平行，③和④的圖象關于x軸對稱，

故A、B、D正確，C錯誤，

故選C．本題考查了一次函數的圖象，當一次函數的比例系數相等時，其圖象平行；比例系數互為相反數，則其圖象關于x軸對稱．5、D【分析】根據旋轉的性質，旋轉前后圖形不發生任何變化．【詳解】解：旋轉方向為逆時針，旋轉角為90°，可以得到的圖案是D．

故選D．此題主要考查了按逆時針方向旋轉90°后圖形的性質，此題應注意圖形的旋轉變換．6、C【分析】設較長的木條為AB，較短的木條為BC，根據中點定義求出BM、BN的長度，然后分①BC不在AB上時，MN=BM+BN，②BC在AB上時，MN=BM-BN，分別代入數據進行計算即可得解．【詳解】如圖，設較長的木條為AB=30cm，較短的木條為BC=20cm，

∵M、N分別為AB、BC的中點，

∴BM=15cm，BN=10cm，

∴①如圖，BC不在AB上時，MN=BM+BN=15+10=25cm，

②如圖，BC在AB上時，MN=BM-BN=15-10=5cm，

綜上所述，兩根木條的中點間的距離是5cm或25cm；

故選：C．本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段的中點定義，難點在于要分情況討論，利用數形結合思想解決問題．7、C【分析】根據有理數運算法則分別進行計算即可【詳解】A：（+）+（﹣）=，負數，錯誤；B：（﹣）﹣（﹣）=，負數，錯誤；C：﹣4×0=0，不是負數，正確；D：2×（﹣3）=-6，負數，錯誤本題主要考查了有理數的基礎運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵8、D【分析】根據整式的加減運算法則用排除法就可以得到結果.【詳解】,故排除A；，故排除B；,故排除C故選D此題重點考察學生對整式加減的應用，掌握整式加減法則是解題的關鍵.9、D【分析】精確到0.01求近似數要看千分位上的數進行四舍五入，近似值為2.

90，有兩種情況，千分位上的數舍去，和千分位上的數要進一，找出舍去的和進一的數字即可解答.【詳解】干分位舍去的數有，1、2、3、4，即數M可能是2.901

、2.902

、2.903

、2.904；

千分位進一的數有5、6、7、8、9，因為千分位進一，得到近似數是2.90，所以原來的小數的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位進一，即原數的十分位原來是9-1=8

，即數M可能是2.895、2.896

、

2.897、2.898

、2.899；∴數M精確到0.01時，近似數是2.90，那么數M的范圍是2.895≤M<2.905，故選：D.此題考查近似數及其求法，正確理解近似數的精確方法“四舍五入法”，從所精確的數位的后一位舍去或進一兩種方法解決問題是解題的關鍵.10、D【分析】由主視圖和俯視圖，判斷最少和最多的正方體的個數即可解決問題【詳解】由題意，解：由主視圖和左視圖可確定所需正方體個數最少和最多時俯視圖為：則組成這個幾何體的小正方體最少有9個最多有13個，∴該幾何體所用小立方塊的個數為n，則n的所有可能值有5種，故選：D．此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據主視圖和俯視圖畫出所需正方體個數最少和最多的俯視圖是關鍵．11、D【分析】根據有理數的運算即可依次求解判斷.【詳解】A.=3＞0，故錯誤；B.=27＞0，故錯誤；C.=9,＞0，故錯誤；D.=-3＜0，故正確；故選D.此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知有理數的運算法則.12、C【分析】先根據兩點在數軸上的位置判斷出的符號及絕對值的大小，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】由圖可知，，

A、∵，|b|＞|a|，∴＜0，故本選項正確；

B、∵，∴＞0，故本選項正確；

C、∵，，∴，故本選項錯誤；

D、∵．，∴，故本選項正確．

故選：．本題考查的是數軸，先根據兩點在數軸上的位置判斷出的符號及絕對值的大小是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、9.6×1【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】將9600000用科學記數法表示為：9.6×1．

故答案為：9.6×1．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、-1【分析】根據絕對值的定義以及有理數的減法法則計算即可．【詳解】解：|﹣2|﹣5＝2﹣5＝2+（﹣5）＝﹣1．故答案為：﹣1此題考查了絕對值和有理數的減法，關鍵是根據有理數減法法則解答．15、長方體【分析】根據三視圖判斷幾何體即可．【詳解】∵一個立體圖形的三個視圖是一個正方形和兩個長方形∴這個立體圖形是長方體故答案是：長方體本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，三視圖分別為主視圖、左視圖、俯視圖，是分別從幾何體正面、左面和上面看所得到的平面圖形，主要考查學生空間想象能力．16、【分析】直接把拆成兩個多項式相加，即可得到答案.【詳解】解：；故答案為：.本題考查了整式的加法，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項的運算法則進行解題.17、【分析】根據科學記數法的表示方法即可得出答案.【詳解】故答案為.本題考查的是科學記數法，比較簡單，指把一個大于10(或者小于1)的整數記為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15時，為立方米；②m>15時，為（10+）立方米．【分析】（1）12月用水量為8立方米，不超過10立方米，用8×1.5即可；（2）設用水量為x立方米，用水量為10立方米時，水費為10×1.5=15元＜22.8元，可判斷用水量超過10立方米，根據分段收費的情況，列方程求解；（3）當用水量為10立方米時，水費為10×1.5=15元，根據水費m與15元的大小關系，求表達式．【詳解】解：（1）依題意，用水量為8立方米，需繳納水費為：8×1.5=12元．（2）設用水量為x立方米，依題意，得10×1.5+（x-10）×2=22.8，解得x=13.9；即用水量為13.9立方米．（3）∵用水量為10立方米時，水費為10×1.5=15元，∴①m≤15時，為立方米；②m＞15時，為立方米．本題考查了一次函數的應用．關鍵是學會分段求水費，找出用水量，水費的分段值．19、見解析【分析】結合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可，答案不唯一．【詳解】解：如圖所示：（答案不唯一）考查了展開圖折疊成幾何體，掌握正方體的11種平面展開圖，并靈活應用其進行準確判斷是解題的關鍵，此類題重點培養學生的空間想象能力．20、，【解析】去括號合并同類項，把問題轉化為方程即可解決問題.【詳解】解：.又∵的值與字母x的取值無關，∴，.∴，.本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是理解題意，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型.21、（1）30°；(2)60°；(3)總是75°【分析】利用三角板角的特征和角平分線的定義解答，

（1）根據余角的定義即可得到結論；

（2）由角平分線的定義得到∠BOC=∠COD=×60°=30°，根據余角的定義即可得到結論；

（3）根據角平分線的定義得到（∠BOD+∠AOC）=×30°=15°，然后根據角的和差即可得到結果．【詳解】解：（1）；（2）∠BOC=∠COD=×60°=30°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣3