【課件】+等腰三角形的性質(zhì)（課件）2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

【R·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)】15.3.1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)15.3等腰三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、論證的過程，體會(huì)等腰三角形性質(zhì)的幾何證明的邏輯嚴(yán)密性與科學(xué)性，提升推理能力.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.探索并證明等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(2)等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合.回顧導(dǎo)入ABC等腰三角形：底角底邊腰頂角回顧導(dǎo)入下列三角形都是軸對(duì)稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？探究新知等腰三角形的性質(zhì)探究如圖，在紙上畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來.將這個(gè)等腰三角形對(duì)折，使它的兩腰重合，再展開.探究找出其中重合的線段和角.重合的線段:重合的角:AB與ACBD與CD∠B與∠C∠BAD與∠CAD∠ADB與∠ADCABCD在等腰三角形

ABC

中，AD

是什么特殊的線段？頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高等腰三角形的性質(zhì)你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).ABCD在△ABC

中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.幾何語言：等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形底邊上的中線、高及頂角平分線重合(簡(jiǎn)寫成“三線合一”).ABCD你能證明這些性質(zhì)嗎？幾何語言：在△ABC

中，AB=AC.①若BD=CD，則AD

平分∠BAC

且AD⊥BC；②若AD⊥BC，則AD

平分∠BAC

且BD=CD；③若AD

平分∠BAC

，則AD⊥BC

且BD=CD.等腰三角形的性質(zhì)ABC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C.證明：作底邊BC的中線AD，則BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．即“等邊對(duì)等角”D等腰三角形的性質(zhì)ABC繼續(xù)證明“三線合一”：證明：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，

∴AD⊥BC，AD

平分∠BAC.∴AD

是底邊BC

的高，也是底邊BC

的中線，也是頂角∠A

的角平分線.D即“三線合一”等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)ABCD等腰三角形____軸對(duì)稱圖形.是等腰三角形的對(duì)稱軸是______________.底邊上的中線底邊上的高頂角的平分線針對(duì)訓(xùn)練教材P79練習(xí)第1題1.如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).（1）（2）(180°–30°)÷2=75°(180°–120°)÷2=30°針對(duì)訓(xùn)練教材P80練習(xí)第2題2.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度數(shù).針對(duì)訓(xùn)練教材P80練習(xí)第2題

教材P79例題例1

如圖，在△ABC

中，AB=AC，點(diǎn)D

在AC

上，BD=BC=AD.求△ABC

各角的度數(shù).ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，

∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，教材P79例題ABCD從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°隨堂演練1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（）A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°D隨堂演練2.如圖，在△ABC

中，AB=AC，∠BAC=120°，AD

是邊BC

上的中線，且BD=BE，則∠ADE

的度數(shù)為_______.15°隨堂演練3.求證：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.教材P80練習(xí)第3題

ABCD隨堂演練教材P80練習(xí)第3題

ABCD隨堂演練4.如圖，在△ABC

中，AB

=AC，AE

是BC

邊上的中線，BF

是角平分線，∠C

=70°.求∠BAE

和∠1