“嘗試性問題”在高中數學探究活動中的應用研究

數學探究活動是學生通過提出問題、分析問題、驗證猜想、構建模型等過程，主動參與數學知識的發現與應用的活動。探究活動應以開放性問題或現實問題為起點，引導學生按照猜想、論證、反思的探究步驟進行實踐探索。研究表明，探究活動能夠提升學生學習數學的興趣和問題解決能力，教師需從“引導者”的角度構建適合學生具身實踐、提升學生思維參與度的嘗試性問題，設計階梯式探究任務，促進學生的認知發展。一、課堂觀照：數學探究活動開展現狀《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“高中數學新課標”）要求“提升學生的核心素養，促進學生思維能力、實踐能力和創新意識的發展，探尋事物變化規律\"。數學探究活動作為培養學生核心素養的重要方式，近年來在國內外教育實踐中得到廣泛推廣，但其實際落地仍面臨多重矛盾與挑戰。（一）數學探究課仍以變相灌輸為主高中數學新課標指出，數學課堂教學要開展“探究性學習”，通過探究活動培養學生的學習能力和創造力。然而，高中數學探究課多停留在“教師提問、學生討論、總結公式”的簡化版探究模式上，教師常將自主學習等同于探究，沒有結合學生的認知規律設計有效的問題鏈，或者缺乏真實情境，學生參與感不強，不能進行探索性學習。（二）教師缺乏開展探究活動的必備能力數學探究課需要教師具有探究精神，不斷提升自身的專業研究能力和教學方式方法，并能掌握數字化技術，才能更好地引導學生進行探究。但是，部分高中數學教師不能與時俱進，未能及時更新教育理念與授課方式，缺乏數學學科理解能力和信息技術運用能力。如果教師設計數學探究課時缺乏整體把控，課堂上就可能出現過度干預導致探究變演示、放任自流導致探究演變為無效討論的情況。同時，大多數學校沒有設計探究活動中的過程性評價工具，仍以紙質作業或報告為成果載體。（三）探究焦慮導致學生思維參與度不高隨著課程目標的更新遞進，學生培養目標由“雙基”向“三維目標”再向“核心素養”轉變，培養具有開放性思維和批判性思維的學生尤為重要。然而，高中數學課堂多以講授為主，學生長期處于被動接收知識的狀態，部分學生面對開放性問題時出現探究焦慮情緒，過于依賴標準答案。學生在探究過程中缺少猜想、質疑、重構、驗證的思維過程，只注重最終結論，缺乏創新意識，不利于提升自身思維的靈活性與延展度。二、嘗試性問題：數學探究活動的探照燈設置嘗試性問題能讓學生通過實驗、試錯或研究尋找答案，審視知識的局限性，避免思維僵化。嘗試性問題的力量在于其“不確定性”：它們像探照燈，照亮未知的角落，而答案可能通向意想不到的路徑。數學探究活動從嘗試性問題出發，讓學生具身體驗，能夠激活學生的感知與創新能力。（一）嘗試性問題的內涵解讀邱學華教授提出的嘗試教學法是一種以學生主動嘗試為核心的教學方法，強調學生在教師指導下通過自主探索、實踐和反思來構建知識。“嘗試能創新”，嘗試可以激發學生的學習主動性，培養學生解決問題的能力和批判性思維。構造符合學生認知結構的問題，可以讓學生更深入地思考、整合知識與經驗，不斷打破認知平衡，最后形成自身的經驗體系。基于邱學華教授的“嘗試教學法”理論，教師在數學探究活動中設置嘗試性問題，可以有效引導學生提出問題、分析問題、解決問題。教師要充分了解學情，結合學生的學法，在教學目標的指導下，通過一系列嘗試性問題，讓學生合作尋找合理的探究路徑和探究方式，促進新知的生成。在探究過程中，小組成員結合自身的思考和合作探討，思維經歷多層躍遷，最終形成具有學科特質的認知結構（如圖1）。圖1數學探究活動框架（二）嘗試性問題的價值意義懷特海指出：“你不能延遲大腦的生命，把大腦像工具一樣先磨好然后再使用它。\"適合學生的教學模式，一定是符合學生的身體生長規律和心理發展特點的。嘗試性問題的設置立足于學生的認知規律，構建符合其思維發展的問題鏈，是對抗學生認知惰性的有力工具。探究活動中，通過嘗試性問題創設梯度分明的認知場域，系統構建分層遞進的活動體系，教帥能夠精準診斷學生的思維發展軌跡與知識建構過程[3]。從認知價值上來看，嘗試性問題可以引導學生打破思維慣性，挑戰新的假設；從創新價值上來看，嘗試性問題是從無到有的關鍵跳板，嘗試性問題常伴隨不確定性，這種模糊空間恰恰給學生突破思維局限提供了有益的環境，即使學生提出的問題本身被證偽，但是其探索過程可能衍生有價值的思維創新；從實踐價值上來看，逐層遞進的嘗試性問題可以拆解復雜的數學問題。教師設計可操作的“嘗試性”問題，潛移默化地激發學生自我完善、自我提高的動機，促使學生自然產生認知經驗，促進知識的正遷移。三、嘗試性問題在數學探究活動中的應用數學探究活動的設計應遵循創新素養培育的生成性原則。教師要結合學生的預習效果、課堂思維表現力及課后反思性評價，在維果茨基最近發展區理論框架下，設計基于學情分析的嘗試性問題。（一）落實探究目標高中數學探究課建構，離不開課程目標的引領，課程目標是課堂的出發點和歸屬點。課程目標要適應學情，學生圍繞明確的目標大膽探究，教師圍繞學生在嘗試解決問題的過程中產生的動態問題進一步完善目標，激發學生的學習動力和探索精神。首先，嘗試性問題的設計要與整體教學目標形成協同關系。教師根據具體探究任務的教學形式和內容、學習過程與方法，設置嘗試性問題，保障教學的連貫性和可持續性。例如，蘇教版高中數學必修第二冊第十二章章末課《問題與探究》“復數的開方”的教學中，教師設置整體探究目標：（1）掌握復數開方的代數解法；（2）理解復數開方的幾何意義；（3）體會數學的統一性（代數、幾何、三角的聯系）。結合探究目標，教師設置以下嘗試性問題：（1）如何用代數方法求復數的平方根？（2）如何用幾何圖形解釋復數開方的結果？（3）復數z=r（cosθ+isinθ）的n次方根的一般形式是怎樣的？嘗試性引導學生層層深入地思考，完成探究目標。其次，嘗試性問題要動態適配教學目標。對于探究活動中出現的各種不確定性問題，教師要引導學生化整為零，將整體目標分解為小目標，提出新的嘗試性問題，通過合作探究的方法解決新生問題。例如，上述“復數的開方”整體目標中的“理解復數開方的幾何意義”這一目標，涉及教材中的一節選學內容《復數的三角形式》，教師可以設置更詳細的嘗試性問題引導學生自主學習：（1）復數三角形式怎樣表示？怎樣求它的平方根？（2）復數的三角形式中，乘法與除法具有怎樣的幾何意義？學生通過問題的引領，先自主研讀教材，再合作探究尋求問題的解決方法，在解決嘗試性問題的過程中不斷產生并解決新問題，最后展示探究成果。（二）培養學生探索能力設置嘗試性問題就是通過一系列符合學生認知規律的問題，深植思維的種子，促進學生數學抽象能力的內生長。在數學探究活動中，教和學相互獨立又密切相關。教學過程中學生主體與教師主導相輔相成，學生根據教師設置的嘗試性問題，通過已有的知識經驗和認知體系，感受新知識的生成，才能促進知識的內化。作為主體的學生必須擁有獨立學習的自主性，按照教師的引導問題，自主研讀教材，及時記錄存疑之處，完整經歷“發現問題一分析問題一解決問題一拓展問題”的數學研究過程，完成探究活動，有效促進深度學習。例如，蘇教版高中數學必修第二冊第十一章章末課《問題與探究》“海倫－秦九韶公式”的教學中，教師設置嘗試性問題：（1）你對海倫這位數學家有哪些了解？我國南宋數學家秦九韶是怎樣通過三角形的三邊求其面積的？（2）如何通過我們已學的面積公式證明“海倫公式”和“秦九韶三斜求積”公式是等價的？兩個嘗試性問題滲透數學學科思政教育，激發學生研究興趣，促使學生認真研讀教材，搜集資料，感受新知識與已有的認知體驗融合的重要性，再次結合已有的知識經驗去解決問題。（三）提升學生思維品質對于抽象的探究內容，教師設計合理的情境，讓學生通過動手操作和獨立思考，結合已有的知識體系提出新的問題，進行合理猜想，再通過嚴謹的演繹驗證猜想，從而完成探究活動。教師課前搜集與探究主題相關的材料與文本，預設學生可能提出的問題，引導學生通過自主思考、合作討論等方式提出合理猜想，學生在數學探究活動前做好預習，明確探究任務。教師設計的嘗試性情境問題要有啟發引導作用，才能使學生思維多樣化、立體化。具身化的認知體驗促使學生思維躍遷，學生思考的問題也會不斷拓寬、深入，實現動態生長。例如，蘇教版高中數學必修第二冊第九章章末課《問題與探究》“由平面向量到空間向量的推廣”的教學中，教師以培養學生類比推理、數學推廣能力和空間想象力為探究目標，設置以下問題：（1）用細棍或紙板搭建空間直角坐標系模型，或利用教室墻角讓學生具身體驗空間直角坐標系；（2）利用GeoGebra3D繪圖展示空間向量，或用三根牙簽進行演示等。教師通過操作實例形象直觀地引導學生進行類比猜想，及時關注學生的任務進度和概念表述、書寫規范等問題，要求學生課后查閱有關資料完善研究成果并撰寫小論文《從平面向量到空間向量的推廣》。通過這種探究式學習，學生不僅能掌握知識，更能經歷數學創造性思維中的推廣與類比過程。（四）突破課堂空間探究教學中，基于學生的個體差異，教師可以適時設置課外嘗試性問題，給學生留下充分交流探討的時間，釋放學生潛能。學生圍繞教師設置的嘗試性問題，以已經掌握的知識為支點，課后繼續交流探討，讓思維延展，有利于學生整合碎片化思維，持續探究。同時，學生在探究任務完成后要及時反思總結，尤其是對于嘗試性問題的完成情況，要按天、按周、按月進行階段性總結，拓展思維空間。例如，在“海倫-秦九韶公式”的探究活動教學后，教師結合本節課的研究方法，讓學生嘗試解決：（1）圓的內接四邊形的面積如何用四邊邊長表示？你能類比“海倫公式”寫出它的面積公式嗎？（2）古希臘數學家托勒密對凸四邊形的兩組對邊乘積與對角線乘積的關系、凸四邊形的面積進行了研究，請你查閱資料，查看數學家托勒密的研究成果，結合本節課所學內容，給出證明。教師設置兩個課后延續性問題，讓數學探究活動延伸至課外時間，培