《二次函數的應用（1）》教學課件

第三十章二次函數30.4二次函數的應用（1）二次函數應用的思路1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;3.用數學的方式表示出它們之間的關系;4.運用數學知識求解;5.檢驗結果的合理性,給出問題的解答.知識回顧例1、如圖，一名運動員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠處跳起投籃，籃球準確落入籃圈，已知籃球運行的路線為拋物線，當籃球運行水平距離為2.5m時，籃球達到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運動員出手時的高度是多少米？分析：由于籃球運動的路線是拋物線，所以可以建立適當的直角坐標系，求出該拋物線的表達式，借助表達式來解決問題.例題探究xy0xy0xy0請大家觀察，哪個圖形所建的坐標系比較合適？把實際問題轉化成二次函數問題，建立適當的直角坐標系，應注意什么？xy0BC球的出手點A的橫坐標為-2.5，將x=-2.5代入拋物線表達式得y=2.25,即當出手高度為2.25m時，才能投中.解：建立如圖所示的直角坐標系，則球的最高點和球籃的坐標分別為B(0,3.5),C(1.5,3.05).3.5=c3.05=1.52a+c

設所求的二次函數的表達式為y=ax2+c.

將點B和點C的坐標代入，得

解得a=-02c=3.5∴該拋物線的表達式為y=-0.2x2+3.5公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設計成水流在離OA距離為1m處達到最大高度2.25m.(1)如果不計其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流的最大高度應達到多少m(精確0.1m)？做一做解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標系,當y=0時,得點C(2.5,0);同理,點D(-2.5,0).設拋物線為y=a(x-1)2+2.25,由待定系數法可求得拋物線表達式為:y=-(x-1)2+2.25.數學化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25)●C(2.5,0)●D(-2.5,0)根據題意得,A(0,1.25),頂點B(1,2.25).根據對稱性,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.數學化xyOA●B(1.57,3.72)●(0,1.25)●C(3.5,0)●D(-3.5,0)解:(2)根據題意得,A(0,1.25),C(3.5,0).由此可知,如果不計其它因素,那么水流的最大高度應達到約3.72m.設拋物線為y=-(x-h)2+k,由待定系數法求得拋物線為:y=-(x-11/7)2+729/196.因此,拋物線頂點為B(1.57,3.72)如圖，在相距2m的兩棵樹上拴了一根繩子做成一個簡易秋千，拴繩子的地方都高出地面2.6m，繩子自然下垂近似呈拋物線形，當身高1.1m的小妹距離較近的那棵樹0.5m時，頭部剛接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為多少米？yxoyxo鞏固練習如圖一座拱橋的輪廓呈拋物線形，拱高6m，跨度為20m，相鄰兩立柱間的距離均為5m.（1）建立適當的直角坐標系，求這條拋物線的表達式.（2）求立柱EF的長.（3）拱橋下面鋪設行車道，要保證高3m的汽車能夠通過（車頂與橋供的的距離不小于0.3m），行車道最寬可鋪設多少米？yxoyxo能力提升一條隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系：（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內通過，為什么？類型突破回顧本節課的兩個問題的解法