安徽省廬巢聯盟2024-2025學年高一下學期第二次集中練習數學試卷（圖片版含解析）

高一數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項1.已知圓錐的底面半徑為2,高為4√2,則該圓錐的側面積為()A.4πB.12πC.12.已知la|=5,|b|=3,,且a·b=-12,則向量a在向量b上的投影向量為()3.已知1,m,n是三條不重合的直線，α,β,Y是三個不重合的平面，則下列結論正確4.如圖是棱長為1的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，以下結論錯誤的是()B.AB與EF所成角是90°C.三棱錐C-DNE的體積是D.EF與MC是異面直線則tanA=()①A?C?IAD?②A?C?⊥BD其中正確的推斷有()高一數學第1頁(共4頁)8.中國古代數學經典《九章算術》系統地總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱球的表面積等于()A.19πB.18π二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。A.(4,-8)B.(2,-4)C.(-4,-8)B.平面A?BC1平面ABC?11.如圖，已知正方體ABCD-AB?C?D?的棱長為2,點M為BC的中點，點P為正方形ADD?A內(包含邊界)的動點，則下列說法正確的是()A.點A?,B?,D,M四點共面B.幾何體M-A?B?BA的體積為C.存在唯一的點P,使MP//平面ACD?D.平面A?D?P/1平面MCC高一數學第2頁(共4頁)第Ⅱ卷(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.其中O'B'⊥B′A',斜邊O'A'=2,則△OAB的(1)求角B的大小；(2)若b=√3,求a+c的范圍.17.如圖，三棱柱ABC-AB?C?內接于一個圓柱，且底面是正三角形，如果圓柱的體積是2π,底面直徑與母線長相等.(1)求圓柱的側面積；(2)求三棱柱ABC-A?B?C?的體積.18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA1底面ABCD,E、F分別是AC、PB的中點.(1)求證：EF//平面PCD;(2)求證：平面PBD1平面PAC;(3)若PA=AB,求二面角P-CD-A的大小.的中點，平面PBC∩平面APD=1.(1)判斷直線1與BC位置關系并證明；(3)直線PB上是否存在點H,使得平面NKH1/平面ABCD?若存在，求出點H的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.高一數學第4頁(共4頁)第1頁/共9頁2024~2025學年度廬巢聯盟第二學期集中練習高一數學答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知圓錐的底面半徑為2,高為4√2,則該圓錐的側面積為()A.4πB.12πC.16π【分析】ABCD.【解析】3.已知1,m,n是三條不重合的直線，α,β,y是三個不重合的平面，則下列結論正確的是()【解析】【詳解】對于選項A,若l//m,mca,對于選項C,如圖所示，在正方體ABCD-EFGH中，EF//平面ABCD,EF//平面HGCD,但平面ABCD和平面HGCD相交，故選項C錯誤；對于選項D,根據平行的傳遞性可知選項D正確.第2頁/共9頁4.如圖是棱長為1的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，以下結論錯誤的是()A.點M到AB的距離B.AB與EF所成角是90°C.三棱錐C-DNE的體積D.EF與MC是異面直線【答案】D【解析】根據正方體的平面展開圖，畫出它的立體圖形如圖所示，點M到AB的距離A正三棱錐C-DNE的體積C正確；CM//EF,D錯誤.故選D.【解析】因為,又由余弦定理b2+c2-a2=2bcco所以,貝6.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，給出下列四個推斷：其中正確的推斷有()第3頁/共9頁7.如圖，不共線且不垂直的單位向量e,e2的夾角為θ,以點O為原點，e,e2的正方向分別為x軸、1軸建立坐【解析】由題意知，e|=1e?|=1,所以,又向量a,b在θ-斜坐標系中的坐標分8.中國古代數學經典《九章算術》系統地總結了戰國、秦、漢時期的數學成就，書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉膈.如圖為一個陽馬與一個鱉膈的組合體，已知PA1平面ABCE,四邊形ABCD為正方形，AD=2,ED=1,若鱉濡P-ADE的外接球的體積為則陽馬P-ABCD的外接球的表面積等于()A.19πB.18π【答案】CA.(4,-8)B.(2,-4)c.(-4,-8)【解析】∵a//b,二設b=λa(λ∈R),∴b=(λ,-22).∵同|=4|a|,∴即λ2=16,解得λ=±4.∴b=(4,-8)或b=(-4,8).故選：AD.10.如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?=AC=BC=1,AC⊥BC,則()第4頁/共9頁C.異面直線AC與A,B所成的角的余弦值為含邊界)的動點，則下列說法正確的是()C.存在唯一的點P,使MP/1平面ACDD【解析】對于A:在正方體ABCD-A?B?C?D?中AB/IA?B?I/CD,又A?B?α平面ABCD,CDc平面ABCD,所以A?B?//平面ABCD,又DC,DMC平面ABCD,且DCnDM=D,所以A?B?與DM為異面直對于C:取A?D?的中點G,A?A的中點H,連接HM,HG,GM,則HG//AD?,HG女平面ACD?,AD?c平面ACD?,所以HG//平面ACD?,又D?G//CM且D?G=CM,所以四邊形D?GMC為平行四邊形，所以D?C//GM,GMα平面ACD?,D?Cc平面ACD?,所以GM//平面ACD?,所以平面ACD?//平面HGM,又MP/1平面ACD?,點P為正方形ADD?A內(包含邊界)的動點，第5頁/共9頁所以點P在線段GH上有無數的點，滿足MP/1平面ACD?,故C錯誤；A?D?P對于D:在平面AD?P即是平面A?D?DA,平面MCC?即是平面B?C?CB,因為ABCD-A?B?C?D?是正方體，所以平面A?D?DA//平面B?C?CB,所以平面A?D?P//平面MCC?,故D正確.12.已知一個圓臺的上下底面半徑分別為3和4,母線長為√2,則該圓臺的側面積為_·【解析】根據題意可知：圓臺的側面積為π×(3+4)×√2=7√2π.故答案為：7√2π13.如圖，直角△O'A'B是△OAB的斜二測直觀圖，其中O'B'⊥BA',斜邊O'A'=2,則△OAB的面積【答案】2√2【詳解】由△OAB的斜二測直觀圖還原得△OAB的直觀圖如下，故答案為：2√2.第6頁/共9頁14.如圖所示，直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥BC,AB=2CD=6,BC=4,點E是線段BC上的動點，ED·EA=14,則滿足條件的點E的個數是【答案】1【詳解】以點B為坐標原點，AB、BC所在直線分別為x、y軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則A(-6,0)、D(-3,4),設點E(0,t),其中0≤t≤4,則EA=(-6,-t),ED=(-3,4-t),則ED·EA=18-t(4-t)=14,整理可得t2-4t+4=0,解得t=2,所以滿足條件的點E只有1個.故答案為：1.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知復數z=(-m2+m+2)+(m+1)i,i為虛數單位，m為實數.(1)若復數z為純虛數，求m的值；(2)若復數z在復平面內對應的點位于第一象限，求m的取值范圍.【解析】【1】由復數z為純虛數，得,【2】因為復數z在復平面內對應的點位于第一象限，即m的取值范圍為(-1,2).…….13分第7頁/共9頁16.已知△ABC的三個內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,向(1)求角B的大小；∴(2a+c)cosB+bcosC=0,∴cosB(2sin4+sinC(2)由余弦定理得當且僅當a=c時取等號∴(a+c)2≤4,故a+c≤2.17.如圖，三棱柱ABC-A?B?C?內接于一個圓柱，且底面是正三角形，如果圓柱的體積是2π,底面直徑與母線長相等.(1)求圓柱的側面積；(2)求三棱柱ABC-A?B?C?的體積.【解析】(1)設底面圓的直徑為2r,由題可知V圓柱=πr2·2r=2π7r=1∴圓柱的側面積S=2πr·2r=4π(2)因為△ABC為正三角形，底面圓的半徑為1,∴可得邊長AB=√3∴三棱柱ABC-A?B?C?的體積18.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA1底面ABCD,E、F分別是AC、PB的中點.第8頁/共9頁(1)求證：EF//平面PCD;(2)求證：平面PBD1平面PAC;(3)若PA=AB,求二面角P-CD-A的大小.【解析】(1)證明：如圖，連接BD,則E是BD的中點，又F是PB的中點，∴EF//PD.又∵EF女平面PCD,PDC平面PCD,(2)證明：∵ABCD是正方形，∴BD1AC,又PA∩AC=A,PA,ACc平面PAC,∴BD1平面PAC.又BDC平面PBD,故平面PBD1平面PAC.…….12分(3)∵PA⊥CD,CD1AD,CD1面PAD,∴二面角P-CD-A的平面角為∠ADP,19.如圖所示，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M,N,K分別為AB,P