五年級奧數題及答案

五年級奧數題精選

姓名：學校：班級分數：

1.某班有40名學生，其中有15人參加數學小組,18人參加航模小組，有10人

兩個小組都參加。那么有多少人兩個小組都不參加？

2.某班45個學生參加期末考試，成績公布后，數學得滿分的有10人，數學及語

文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語文成績得滿

分的有多少人？

3.50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1,2,3,……,49,50

依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向后轉，接著又讓報數是6的倍數的同學

向后轉。問：現在面向老師的同學還有多少名？

4.在游藝會上，有100名同學抽到了標簽分別為1至100的獎券。按獎券標簽號

發放獎品的規則如下：（1）標簽號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標簽號為3

的倍數，獎3支鉛筆；（3）標簽號既是2的倍數，又是3的倍數可重復領獎；

（4）其他標簽號均獎1支鉛筆。那么游藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有多

少支？

5.有一根長為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號，每隔4厘米也

作一記號，然后將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？

答案：

1,因為10人2組都參加，所以只參加數學的5人，只參加航模的8人，加上那

10人就是23人，40-23=17,2個小組都不參加的17人

2,同理，數學滿分10人，2科都滿分的3人，于是只是數學滿分的7人，

45-7-29=9,這個就是語文滿分的人（如果說只是語文滿分的則需要減去3）

3,50+4取整12,5096取整8,但是要注意，報4倍數的同時可能是6的倍數,

所以還要算出4和6的公倍數，有50?12（4和6的最小公倍數）=4（取整），

所以，應該是50-12?8+4=34

4,100+2=50,100+3=33（取整）,還是算出2和3的公倍數100+6=16（取整）,

然后找出即沒不被2整除，也不被3整除的數的個數100-50-33+16=28,所以，

準備鉛筆為50X2+33X3+28=227

5,180+3=60,180+4=45,但是可能2個劃線劃在一起，也就是要算出他們的

公倍數，180?3?4=15,所以應該為60+45-15二90

例1有4堆外表上一樣的球，每堆4個。己知其中三堆是正品、一堆是次品，正

品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆

找出來。

解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取123,4個球，這10個球一起放到天

平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。

例2有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你月天

平只稱三次（不用祛碼），把次品球找出來。

解.：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個

盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定

較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中

兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡,

則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。

例3把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把

次品找出來。

解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A.BCD

表示。把A.B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱、則

假設100只全是雞，那么腳的總數是2X100=200（只）這時兔的腳數為0,雞

腳比兔腳多200只，而實際上雞腳比兔腳多80只.因此，雞腳與兔腳的差數比已

知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一只兔換成

雞，雞的腳數將增加2只，兔的腳數減少4只.那么，雞腳與兔腳的差數增力口（2+4）

=6（只），所以換成雞的兔子有120+6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。

解：（2X100-80）4-（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80只和20只。

例3紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7

人，三個班各有多少人？

［分析1］我們設想，如果條件中三個班人數同樣多，那么，要求每班有多少人就

很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數同樣多來分析求解。

結合下圖可以想，假設二班、三班人數和一班人數相同，以一班為標準，則二班

人數要比實際人數少5人.三班人數要比實際人數多7-5=2（人）.那么，請你算

一算，假設二班、三班人數和一班人數同樣多，三個班總人數應該是多少？

解法1：

一班：［135-5+（7-5）］4-3=1324-3

=44（人）

二班：44+5=49（人）

三班：49-7=42（人）

答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。

［分析2］假設一、三班人數和二班人數同樣多，那么，一班人數比實際要多5人，

而三班要比實際人數多7人.這時的總人數又該是多少？

解法2:（135+5+7）4-3=1474-3=49（人）

49-5=44（人）,49-7=42（人）

答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。

例4劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每

條小船坐4人，問大船、小船各租幾條？

［分析］我們分步來考慮：

①假設租的10條船都是大船，那么船上應該坐6X10=60（人）。

②假設后的總人數比實際人數多了60-（41+1）=18（人），多的原因是把小船

坐的4人都假設成坐6人。

③一條小船當成大船多出2人，多出的18人是把18?2二9（條）小船當成大船。

解：［6X10-（41+1）4-（6-4）

=18-2=9（條）10-9=1（條）

答：有9條小船，1條大船。

例5有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8

條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？

［分析］這是在雞兔同籠基礎上發展變化的問題.觀察數字特點，蜻蜓、蟬都是6

條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數入手，求出蜘蛛的只數.我們假設三種

動物都是6條腿，則總腿數為6X18=108（條），所差118-108=10（條），

必然是由于少算了蜘蛛的腿數而造成的.所以，應有（118-108）+（8-6）=5（只）

蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數.再從翅膀數入手，假設13

只都是蟬，則總翅膀數1X13=13（對），比實際數少20-13=7（對），這是

由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數可求7?

（2-1）=7（只）.

解：①假設蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？

6x18=108（條）

②有蜘蛛多少只？

（118-108）+（8-6）=5（只）

③蜻蜒、蟬共有多少只？

18-5=13（只）

④假設蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1X13=13（對）

⑤蜻蜒多少只？

（20-13）-2-1）=7（只）

答：蜻蜒有7只.

參考資料：小數專業網

過橋問題（1）

1.一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘

行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？

分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通過時間,

就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。

總路程：（米）

通過時間：（分鐘）

答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。

2.一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行

多少米？

分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就

要知道路程利通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過

時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。

總路程：（米）

火車速度：（米）

答：這列火車每秒行30米。

3.一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共

用20秒，山洞長多少米？

分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進山洞就相當

于火車頭上橋：全車出洞就相當于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求

橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中

所給的車速和通過時間求出總路程。

總路程：

山洞長：（米）

答：這個山洞長60米。

和倍問題

1.秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和

媽媽各是多少歲？

我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮和媽媽年

齡的和就相當于秦奮年齡的5倍是40歲，也就是（4+1）倍，也可以理解為5

份是40歲，那么求1倍是多少，接著再求4倍是多少？

（1）秦奮和媽媽年齡倍數和是：4+1=5（倍）

（2）秦奮的年齡:40+5=8歲

（3）媽媽的年齡：8義4=32歲

綜合：40+（4+1）=8歲8X4=32歲

為了保證此題的正確，驗證

（1）8+32=40歲（2）32-8=4（倍）

計算結果符合條件，所以解題正確。

2.甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲的速

度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？

已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程，

也就是兩架飛機的速度和?？磮D可知，這個速度和相當于乙飛機速度的3倍，這

樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度。

甲乙飛機的速度分別每小時行800千米、400千米。

3.弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟的課外

書是哥哥的2倍？

思考：（1）哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數量是什么？

（2）要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？

（3）如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時（哥哥給弟弟課

外書后）弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？

思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據條件

需要先求出哥哥剩下多少本課外書。如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那

么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍

數相當于哥哥剩下的課外書的3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是不變的數量。

（1）兄弟倆共有果外書的數量是20+25=45。

（2）哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數是2+1=3。

（3）哥哥剩卜的深外書的本數是45?3=15。

（4）哥哥給弟弟果外書的本數是25—15=10。

試著列出綜合算式：

4.甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，

這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？

根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，

可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據“這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍”，

如果這時把乙庫存糧作為1倍，那么甲、乙庫所存糧就相當于乙存糧的3倍。于

是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫原來存糧多少噸。最后就可求出甲

庫原來存糧多少噸。

甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。

列方程組解應用題（一）

1.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身和兩

個盒底配成一個罐頭盒，現有150張鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才

能使盒身與盒底正好配套？

依據題意可知這個題有兩個未知量，一個是制盒身的鐵皮張數，一個是制盒底的

鐵皮張數，這樣就可以用兩個未知數表示，要求出這兩個未知數，就要從題目中

找出兩個等量關系，列出兩個方程，組在一起，就是方程組。

兩個等量關系是:A做盒身張數+做盒底的張數=鐵皮總張數

B制出的盒身數、2=制出的盒底數

用86張白鐵皮做盒身,64張白鐵皮做盒底。

奇數與偶數（一）

其實，在日常生活中同學們就已經接觸了很多的奇數、偶數。

凡是能被2整除的數叫偶數，大于零的偶數又叫雙數；凡是不能被2整除的數

叫奇數，大于零的奇數又叫單數。

因為偶數是2的倍數，所以通常用這個式子來表示偶數（這里是整數）。因

為任何奇數除以2其余數都是1,所以通常用式子來表示奇數（這里是整數）。

奇數和偶數有許多性質，常用的有：

性質1兩個偶數的和或者差仍然是偶數。

例如：8+4=12,8?4=4等。

兩個奇數的和或差也是偶數。

例如:9+3=12,9-3=6等。

奇數與偶數的和或差是奇數。

例如：9+4=13,9-4=5等。

單數個奇數的和是奇，雙數個奇數的和是偶數，幾個偶數的和仍是偶數。

性質2奇數與奇數的積是奇數。

偶數與整數的積是偶數。

性質3任何一個奇數一定不等于任何一個偶數。

1.有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那么，他能在翻動若干

次后，使5張牌的畫面都向下嗎？

同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數次，才能使它的畫而由向上變為向

下。要想使5張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數次。

5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向卜,

而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。

所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。

2.甲盒中放有180個白色圍棋子和181個黑色圍棋子，乙盒中放有181個白色

圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個棋子，如果兩個棋子同色，他就從乙盒

中拿出一個白子放入甲盒；如果兩個棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他

拿多少后，甲盒中只剩下一個棋子，這個棋子是什么顏色的？

不論李平從甲盒中拿出兩個什么樣的棋子，他總會把一個棋子放入甲盒。所以他

每拿一次，甲盒子中的棋子數就減少一個，所以他拿180+181-1=360次后，甲

盒里只剩下一個棋子。

如果他拿出的是兩個黑子，那么甲盒中的黑子數就減少兩個。否則甲盒子中的

黑子數不變。也就是說，李平每次從甲盒子拿出的黑子數都是偶數。由于181是

奇數，奇數減偶數等于奇數。所以，甲盒中剩下的黑子數應是奇數，而不大于1

的奇數只有1,所以甲盒里剩下的一個棋子應該是黑子。

奧賽專題-稱球問題

例1有4堆外表上一樣的球，每堆4個。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正

品球每個重10克，次品球每個重11克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆

找出來。

解：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1.234個球，這10個球一起放到天

平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。

2有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平

只稱三次（不用祛碼），把次品球找出來。

解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個

盤上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定

較輕，次品必在較輕的一堆中。

第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三建，每堆3個球，按上法稱其中

兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。

第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡,

則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品。

例3把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把

次品找出來。

解：把10個球分成3個、3個、3個、1個四組，將四組球及其重量分別用A.BCD

表示。把A.B兩組分別放在天平的兩個盤上去稱、則

（1）若人=8,則A.B中都是正品，再稱B、Co如8=&顯然D中的那人球

是次品；如B>C,則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個球來稱，便

可得出結論。如B<G仿照B>C的情況也可得出結論。

（2）若A>B,則C、D中都是正品，再稱B、C,則有B=C,或B<C（B>C

不可能，為什么？）如8=6則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個

球來稱，便可得出結論；如BVC,仿前也可得出結論。

（3）若AVB,類似于A>B的情況，可分析得出結論。

奧賽專題--抽屜原理

【例1】一個小組共有13名同學，其中至少有2名同學同一個月過生日。為什

么？

【分析】每年里共有12個月，任何一個人的生日，一定在其中的某一個月。如

果把這12個月看成12個“抽屜”，把13名同學的生日看成13只“蘋果”，把

13只蘋果放進12個抽屜里，一定有一個抽屜里至少放2個蘋果，也就是說：至

少有2名同學在同一個月過生日。

［例2］任意4個自然數，其中至少有兩個數的差是3的倍數。這是為什么？

【分析與解】首先我們要弄清這樣一條規律：如果兩個自然數除以3的余數相同,

那么這兩個自然數的差是3的倍數。而任何一個自然數被3除的余數，或者是

0,或者是1,或者是2,根據這三種情況，可以把自然數分成3類，這3種類型

就是我們要制造的3個“抽屜”。我們把4個數看作“蘋果”，根據抽屜原理，必

定有一個抽屜里至少有2個數。換句話說,4個自然數分成3類，至少有兩人是

同一類。既然是同一類，那么這兩個數被3除的余數就一定相同。所以，任意4

個自然數，至少有2個自然數的差是3的倍數。

【例3】有規格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內，試問不論如何

取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子（襪子無左、右之分）？

【分析與解】試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎？回

答是否定的。

按5種顏色制作5個抽屜，根據抽屜原理1,只要取出6只襪子就總有一只抽

屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補進2只又

成6只，再根據抽屜原理1,又可配成一雙拿走。如果再補進2只，又可取得第3

雙。所以，至少要取6+2+2=10只襪子，就一定會配成3雙。

思考：1.能用抽屜原理2,直接得到結果嗎？

2.把題中的要求改為3雙不同色襪子，至少應取出多少只？

3.把題中的要求改為3雙同色襪子，又如何？

【例4】一個布袋中有35個同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有

10個，另外還有3個藍色球、2個綠色球，試問一次至少取出多少個球，才能保

證取出的球中至少有4個是同一顏色的球？

【分析與解】從最“不利”的取出情況入手。

最不利的情況是首先取出的5個球中，有3個是藍色球、2個綠色球。

接下來，把白、黃、紅三色看作三個抽屜，由于這三種顏色球相等均超過4個,

所以，根據抽屜原理2：只要取出的球數多于（4-1）X3=9個，即至少應取巴10

個球，就可以保證取出的球至少有4個是同一抽屜（同一顏色）里的球。

故總共至少應取出10+5=15個球，才能符合要求。

思考：把題中要求改為4個不同色，或者是兩兩同色，情形又如何？

當我們遇到“判別具有某種事物的性質有沒有，至少有幾個”這樣的問題時，想

到它一一抽屜原理，這是你的一條“決勝”之路。

奧賽專題-還原問題

【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一

半多100元。這時他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？

【分析】從上面那個“重新包裝”的事例中，我們應受到啟發：要想還原，就得

反過來做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少

100元”是1250元，從而“余下的一半”是1250+100=1350（元）

余下的錢（余下一半錢的2倍）是：1350X2=2700（元）

用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。綜合算式是：

［（1250+100）x2+50］x2=5500（元）

還原問題的一般特點是：已知對某個數按照一定的順序施行四則運算的結果，

或把一定數量的物品增加或減少的結果，要求最初（運算前或增減變化前）的數

量。解還原問題，通常應當按照與運算或增減變化相反的順序，進行相應的逆運

算。

【例2】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又

從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2

塊。問最初弟弟準備挑多少塊？

【分析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個“和差問題”就

知道：哥哥挑“（26+2）+2=14”塊，弟弟挑“26-14=12”塊。

提示：解還原問題所作的相應的“逆運算”是指：加法用減法還原，減法用加法

還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來是加（減）幾，還原時應為

減（加）兒，原來是乘（除）以兒，還原時應為除（乘）以兒。

對于一些比較復雜的還原問題，要學會列表，借助表格倒推，既能理清數量關系,

又便于驗算。

奧賽專題-雞兔同籠問題

例1雞兔同籠，頭共46,足共128,雞兔各幾只？

［分桐：如果46只都是兔，一共應有4X46=184只腳，這和已知的128只腳

相比多了184-128=56只腳.如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4-2=2（只）

腳.那么，46只兔里應該換進幾只雞才能使56只腳的差數就沒有了呢？顯然,56

+2=28,只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數就是28,兔的只

數是46-28=18。

解：①雞有多少只？

（4x6-128）4-（4-2）

=（184-128）-2

=56-2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：雞有28只，免有18只。

例2雞與兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？

［分析］:這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出

了它們腳數的差.這又如何解答呢？

假設100只