新課標2024高考數學大一輪復習第二章函數與基本初等函數題組層級快練9指數函數文含解析

PAGEPAGE6題組層級快練(九)1．給出下列結論：①當a<0時，(a2)eq\s\up6(\f(3,2))＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N*，n為偶數)；③函數f(x)＝(x－2)eq\s\up6(\f(1,2))－(3x－7)0的定義域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若5a＝0.3，0.7b＝0.8，則ab>0.其中正確的是()A．①② B．②③C．③④ D．②④答案B解析(a2)eq\s\up6(\f(3,2))>0，a3<0，故①錯，∵0<5a<1，0<0.7b<1，∴a<0，b>0，∴ab<0.故④錯．2．當x>0時，函數f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，則實數a的取值范圍是()A．1<|a|<2 B．|a|<1C．|a|>eq\r(2) D．|a|<eq\r(2)答案C3．(2024·北京大興區期末)下列函數中值域為正實數集的是()A．y＝－5x B．y＝(eq\f(1,3))1－xC．y＝eq\r(（\f(1,2)）x－1) D．y＝3|x|答案B4．若函數f(x)＝(a＋eq\f(1,ex－1))cosx是奇函數，則常數a的值等于()A．－1 B．1C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)答案D5．(2024·北京)已知函數f(x)＝3x－(eq\f(1,3))x，則f(x)()A．是奇函數，且在R上是增函數 B．是偶函數，且在R上是增函數C．是奇函數，且在R上是減函數 D．是偶函數，且在R上是減函數答案A解析∵f(－x)＝3－x－(eq\f(1,3))－x＝(eq\f(1,3))x－3x＝－[3x－(eq\f(1,3))x]＝－f(x)，∴f(x)為奇函數．又函數y1＝3x在R上為增函數，y2＝(eq\f(1,3))x在R上為減函數，∴y＝3x－(eq\f(1,3))x在R上為增函數．故選A.6．在同始終角坐標系中，函數f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖像關于()A．y軸對稱 B．x軸對稱C．原點對稱 D．直線y＝x對稱答案A解析g(x)＝(eq\f(1,2))x－1，分別畫出f(x)，g(x)的圖像知，選A.7．當x∈[－2，2]時，ax<2(a>0，且a≠1)，則實數a的取值范圍是()A．(1，eq\r(2)) B．(eq\f(\r(2),2)，1)C．(eq\f(\r(2),2)，1)∪(1，eq\r(2)) D．(0，1)∪(1，eq\r(2))答案C解析x∈[－2，2]時，ax<2(a>0，且a≠1)．若a>1，y＝ax是一個增函數，則有a2<2，可得a<eq\r(2)，故有1<a<eq\r(2)；若0<a<1，y＝ax是一個減函數，則有a－2<2，可得a>eq\f(\r(2),2)，故有eq\f(\r(2),2)<a<1.綜上所述，a∈(eq\f(\r(2),2)，1)∪(1，eq\r(2))．故選C.8．函數f(x)＝ax－eq\f(1,a)(a>0，a≠1)的圖像可能是()答案D解析通解當a>1時，將y＝ax的圖像向下平移eq\f(1,a)個單位長度得f(x)＝ax－eq\f(1,a)的圖像，A，B都不符合；當0<a<1時，將y＝ax的圖像向下平移eq\f(1,a)個單位長度得f(x)＝ax－eq\f(1,a)的圖像，而eq\f(1,a)大于1，故選D.優解函數f(x)的圖像恒過點(－1，0)，只有選項D中的圖像符合．9．(2015·山東，文)設a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關系是()A．a<b<c B．a<c<bC．b<a<c D．b<c<a答案C解析由指數函數y＝0.6x在(0，＋∞)上單調遞減，可知0.61.5<0.60.6，由冪函數y＝x0.6在(0，＋∞)上單調遞增，可知0.60.6<1.50.6，所以b<a<c，故選C.10．函數y＝e1－x2的圖像大致是()答案C解析易知函數f(x)為偶函數，因此解除A，B；又因為f(x)＝e1－x2>0，故解除D，因此選C.11．不論a為何值時，函數y＝(a－1)2x－eq\f(a,2)恒過肯定點，則這個定點的坐標是()A．(1，－eq\f(1,2)) B．(1，eq\f(1,2))C．(－1，－eq\f(1,2)) D．(－1，eq\f(1,2))答案C解析y＝(a－1)2x－eq\f(a,2)＝a(2x－eq\f(1,2))－2x，令2x－eq\f(1,2)＝0，得x＝－1，則函數y＝(a－1)2x－eq\f(a,2)恒過定點(－1，－eq\f(1,2))．12．若關于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A．(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1)C．(1，＋∞) D．(0，eq\f(1,2))答案D解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個不等實數根?函數y＝|ax－1|與y＝2a的圖像有兩個交點．①當0<a<1時，如圖①，所以0<2a<1，即0<a<eq\f(1,2).②當a>1時，如圖②，而y＝2a>1不符合要求．綜上，0<a<eq\f(1,2).故選D.13．已知函數f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．答案－eq\f(3,2)解析①當0<a<1時，函數f(x)在[－1，0]上單調遞減，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－1）＝0，,f（0）＝－1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝0，,a0＋b＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－2，))此時a＋b＝－eq\f(3,2).②當a>1時，函數f(x)在[－1，0]上單調遞增，由題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－1）＝－1，,f（0）＝0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－1＋b＝－1，,a0＋b＝0，))明顯無解．所以a＋b＝－eq\f(3,2).14．(2024·福州質檢)已知實數a≠1，函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x，x≥0，,2a－x，x<0，))若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為________．答案eq\f(1,2)解析當a<1時，41－a＝21，a＝eq\f(1,2)，當a>1時，代入不成立．15．(2024·衡水中學調研卷)已知函數f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結論中，肯定成立的是________．①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c；④2a＋2c<2.答案④解析作出函數圖像，由圖像可知a<0時，b的符號不確定，1>c>0，故①②錯；因為f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|，所以|2a－1|>|2c－1|，即1－2a>2c－1，故2a＋2c<2，④成立；又2a＋2c>2eq\r(2a＋c)，所以2a＋c<1，所以a＋c<0，所以－a>c，所以2－a>2c，③不成立．16．函數y＝(eq\f(1,4))x－(eq\f(1,2))x＋1在[－3，2]上的值域是________．答案[eq\f(3,4)，57]解析y＝(eq\f(1,4))x－(eq\f(1,2))x＋1＝[(eq\f(1,2))x]2－(eq\f(1,2))x＋1＝[(eq\f(1,2))x－eq\f(1,2)]2＋eq\f(3,4)，因為x∈[－3，2]，所以eq\f(1,4)≤(eq\f(1,2))x≤8.當(eq\f(1,2))x＝eq\f(1,2)時，ymin＝eq\f(3,4)，當(eq\f(1,2))x＝8時，ymax＝57.所以函數的值域為[eq\f(3,4)，57]．17．是否存在實數a，使函數y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14?答案a＝3或a＝eq\f(1,3)解析令t＝ax，則y＝t2＋2t－1.(1)當a>1時，∵x∈[－1，1]，∴ax∈[eq\f(1,a)，a]，即t∈[eq\f(1,a)，a]．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[eq\f(1,a)，a]上是增函數(對稱軸t＝－1<eq\f(1,a))．∴當t＝a時，ymax＝(a＋1)2－2＝14.∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.(2)當0<a<1時，t∈[a，eq\f(1,a)]．∵y＝(t＋1)2－2在[a，eq\f(1,a)]上是增函數，∴ymax＝(eq\f(1,a)＋1)2－2＝14.∴a＝eq\f(1,3)或a＝－eq\f(1,5).∵0<a<1，∴a＝eq\f(1,3).綜上，a＝3或a＝eq\f(1,3).18．已知函數f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函數f(x)為奇函數，求實數k的值；(2)若對隨意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求實數k的取值范圍．答案(1)k＝－1(2)(0，＋∞)解析(1)∵f(x)＝2