2025年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷

-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：全冊。5．難度系數(shù)：0.82。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列計算結(jié)果是負數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．﹣（﹣4） C．|﹣3| D．32．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（

）A．調(diào)查市場上蛋糕的質(zhì)量情況 B．調(diào)查全國中小學(xué)生的身高情況C．調(diào)查某新能源汽車的電池使用壽命 D．調(diào)查航天飛機零部件是否合格3．（24-25七年級·江蘇南京·期中）當x依次取1，3，5，7時，小淇算得多項式kx+b的值分別為0，5，11，17，經(jīng)驗證，只有一個結(jié)果是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是（

）A．當x=1時，kx+b=0 B．當x=3時，kx+b=5C．當x=5時，kx+b=11 D．當x=7時，kx+b=174．（24-25七年級·云南昭通·期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF⊥CD，垂足為O，OE平分∠BOF，若∠DOE=20°，則∠AOC的度數(shù)為（A．20° B．40° C．50°5．在如圖所示的運算程序中，輸入x的值是64時，輸出的y值是（）A．32 B．2 C．2 6．已知，下列結(jié)論中成立的是（

）A． B．C．若，則 D．7．（24-25七年級·安徽安慶·周測）如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD=56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（

）A．24° B．28° C．34° D．56°8．（24-25七年級·浙江臺州·期末）有五張寫有數(shù)字的卡片，分別記為①，②，③，④，⑤，將它們按如圖所示放置在桌上．下表記錄了相鄰兩張卡片上的數(shù)的和．卡片編號①②②③③④④⑤①⑤兩數(shù)的和5264576946則寫有最大數(shù)卡片的編號是(

)A．② B．③ C．④ D．⑤9．如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個方程組為“關(guān)聯(lián)方程組”．若關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a是“關(guān)聯(lián)方程組”，則aA．0 B．1 C．2 D．﹣210．（24-25七年級·江蘇揚州·階段練習(xí)）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，EF是△DEC的角平分線，有下列四個結(jié)論：?①∠BDE=∠DBE；?②EF∥BD；?③∠CDE=∠ABC；?④A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④11．月球車工作時所需的電能都是由太陽能電池板提供的．當太陽光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光能最多，那么將太陽光板繞支點P順時針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）A．40° B．45° C．50° D．60°12．已知關(guān)于，的方程組，其中，下列命題正確的個數(shù)為（

）①當時，、的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當時，方程組的解也是方程的解；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．將命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果，那么．14．某校開展學(xué)生課后服務(wù)滿意度調(diào)查，繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖，已知“不滿意”人數(shù)為15人，則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為．15．（3分）（24-25七年級·湖北武漢·期中）如圖，是5×5的網(wǎng)格，一只螞蟻在網(wǎng)格左下角0,0位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到達右上角5,5的位置，則不同的走法共有種．16．在平面直角坐標系中，把點P（3，a﹣1）向下平移5個單位得到點Q（3，2﹣2b），則代數(shù)式a+2b+3的值為．17．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于．18．（3分）（24-25七年級·山東菏澤·期末）小明研究兩條平行線間的拐點問題在生活中的應(yīng)用，書桌上有一款長臂折疊LED護眼燈，其示意圖如圖所示，EF與桌面MN垂直．當發(fā)光的燈管AB恰好與桌面MN平行時，若∠DEF=126°，∠BCD=104°，則∠CDE的度數(shù)為．三．解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）（1）計算：?49（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．20．（8分）解方程組和不等式組：(1)(2)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠1=14∠BOC，求22．（8分）（24-25七年級·江蘇南京·期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE平分(1)若∠BOE=41°36′，則∠COB=___________(2)若OF平分∠COE，∠FOB的度數(shù)為30°．①求∠AOC的度數(shù)；②作射線OG⊥OE，請直接寫出∠FOG的度數(shù)．23．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A與點D重合．點E，F(xiàn)分別是點B，C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△DEF．（2）連接AD，CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是．（3）求△ABC的面積．24．（10分）《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》已經(jīng)正式實施，新課程標準明確要求要設(shè)置勞動課程．某學(xué)校七年級開始進行社會實踐勞動，為了更好的設(shè)置學(xué)生喜歡的勞動課程，學(xué)校在七年級學(xué)生中對四項勞動內(nèi)容（A：校園種植花草；B：學(xué)校食堂幫廚；C：校園清潔；D：文明禮儀勸導(dǎo)）開展了隨機問卷調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為多少人？并補全條形統(tǒng)計圖．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，請計算項目B所占扇形的圓心角是多少度？（3）若該校七年級共有學(xué)生600人，試估計該校七年級喜歡校園種植花草和學(xué)校食堂幫廚共有多少人．25．（10分）（24-25七年級·廣東佛山·期中）太陽光和燈光都是我們生活中的光源，蘊含著很豐富的數(shù)學(xué)知識．情境：當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫做光的折射．（1）如圖1，直線AB與CD相交于點F，一束光線沿CD射入水面，在點F處發(fā)生折射，沿FE射入水中，如果∠1=40°，∠2=28°，則∠DFE的度數(shù)為______．拓展：（2）光線從空氣射入水產(chǎn)生折射，同時，光線從水射入空氣也發(fā)生折射，如圖2，光線EF從空氣射入水中，再從水射入空氣中，形成光線GH，根據(jù)光學(xué)知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線EF應(yīng)用：（3）如圖3，出于安全考慮，在某段鐵路兩旁安置了A、B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.假定主道路PQ∥MN，連接AB，且∠ABN=50°．燈A發(fā)出的射線AC自AQ順時針旋轉(zhuǎn)至AP，燈B發(fā)出的射線BD自BM順時針旋轉(zhuǎn)至BN后立即回轉(zhuǎn)，當射線BD回轉(zhuǎn)至BM后兩條射線停止運動，兩燈不停交叉照射巡視．燈A轉(zhuǎn)動的速度是2度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是8度/秒.它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒，當AC與BD互相垂直時，求出此時t的值．

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：全冊。5．難度系數(shù)：0.82。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列計算結(jié)果是負數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．﹣（﹣4） C．|﹣3| D．3【答案】D【解析】解：A．（﹣1）2＝1＞0，是正數(shù)，不符合題意；B．﹣（﹣4）＝4＞0，是正數(shù)，不符合題意；C．|﹣3|＝3＞0，是正數(shù)，不符合題意；D．3?8故選：D．2．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（

）A．調(diào)查市場上蛋糕的質(zhì)量情況 B．調(diào)查全國中小學(xué)生的身高情況C．調(diào)查某新能源汽車的電池使用壽命 D．調(diào)查航天飛機零部件是否合格【答案】D【解析】調(diào)查市場上蛋糕的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查方式，A錯誤；調(diào)查全國中小學(xué)生的身高情況適宜采用抽樣調(diào)查方式，B錯誤；調(diào)查某新能源汽車的電池使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式，C錯誤；調(diào)查航天飛機零部件是否合格適宜采用普查方式，D正確，故選D．3．（24-25七年級·江蘇南京·期中）當x依次取1，3，5，7時，小淇算得多項式kx+b的值分別為0，5，11，17，經(jīng)驗證，只有一個結(jié)果是錯誤的，這個錯誤的結(jié)果是（

）A．當x=1時，kx+b=0 B．當x=3時，kx+b=5C．當x=5時，kx+b=11 D．當x=7時，kx+b=17【答案】A【分析】此題主要考查二元一次方程組的求解，通過判斷所解的k、b值是否相等即可得出原來多項式，即可判斷哪個是否正確，所以此題的關(guān)鍵是要掌握解二元一次方程組．解組成的各個方程組，根據(jù)方程組的解逐個判斷即可．【詳解】解：∵當x分別等于3、5時，代數(shù)式的值是5、11，∴代入得：3k+b=55k+b=11解得：k=3b=?4∵當x分別等于5、7時，代數(shù)式的值是11、17，∴代入得：5k+b=117k+b=17解得：k=3b=?4∴當x分別等于3、5、7時，多項式3x?4的值分別為5，11，17，而當x=1時，多項式3x?4的值為?1，∴當x=1時，kx+b=0錯誤，故選：A．4．（24-25七年級·云南昭通·期中）如圖，直線AB，CD相交于點O，OF⊥CD，垂足為O，OE平分∠BOF，若∠DOE=20°，則∠AOC的度數(shù)為（A．20° B．40° C．50°【答案】C【分析】本題考查垂線，角平分線定義，對頂角，關(guān)鍵是由垂直的定義，角平分線定義求出∠BOD的度數(shù)．由垂直的定義得到∠DOF=90°，即可求出∠EOF=90°?20【詳解】解：∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∵∠DOE=20°，∴∠EOF=90∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠EOF=70∴∠BOD=∠BOE?∠DOE=50∴∠AOC=∠BOD=故選：C5．在如圖所示的運算程序中，輸入x的值是64時，輸出的y值是（）A．32 B．2 C．2 【答案】B【解析】解：由數(shù)值加工機的運算程序，輸入64，取算術(shù)平方根得64=8，8是有理數(shù)，再取立方根得38=2，2是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根得2所以輸出的數(shù)為2，故選：B．6．已知，下列結(jié)論中成立的是（

）A． B．C．若，則 D．【答案】D【解析】當時，A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、若，則，該選項錯誤；D、，，該選項計算正確；故選D.7．（24-25七年級·安徽安慶·周測）如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線OC⊥MN，反射光線AO與水平線的夾角∠AOD=56°，則平面鏡MN與水平線BD的夾角∠DON的大小為（入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角）（

）A．24° B．28° C．34° D．56°【答案】B【分析】本題考查了求一個角的余角與補角、垂直、對頂角相等，熟練掌握求一個角的余角與補角的方法是解題關(guān)鍵．先求出∠AOB=124°，再求出∠AOC=∠BOC=12∠AOB=62°，根據(jù)垂直的定義可得∠COM=90°【詳解】解：∵∠AOD=56°，∴∠AOB=180°?∠AOD=124°，∵入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，∴∠AOC=∠BOC=1∵OC⊥MN，∴∠COM=90°，∴∠BOM=∠COM?∠BOC=28°，由對頂角相等得：∠DON=∠BOM=28°，故選：B．8．（24-25七年級·浙江臺州·期末）有五張寫有數(shù)字的卡片，分別記為①，②，③，④，⑤，將它們按如圖所示放置在桌上．下表記錄了相鄰兩張卡片上的數(shù)的和．卡片編號①②②③③④④⑤①⑤兩數(shù)的和5264576946則寫有最大數(shù)卡片的編號是(

)A．② B．③ C．④ D．⑤【答案】A【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，由題意得關(guān)于①②③④⑤的方程，利用等式的性質(zhì)求出它們的值，最后根據(jù)題意得結(jié)論．【詳解】解：∵①+②=52(1)，②+③=64(2)，③+④=57(3)，④+⑤=69(4)，①+⑤=46(5)，∴(2)?(1)，得③?①=12(7)，(4)?(3)，得⑤?③=12(8)．∴(7)+(8)，得⑤?①=24(9)．∴(5)+(9)，得2⑤=70，(5)?(9)，得2①=22．∴⑤=35，①=11．把⑤①的值代入(1)、(2)、(3)、(4)得②=41，③=23，④=34．故選：A．9．如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個方程組為“關(guān)聯(lián)方程組”．若關(guān)于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a是“關(guān)聯(lián)方程組”，則aA．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】D【解析】解：由題意得，x+y＝0，x+3y=4?a①x?y=3a②①+②得，2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a，由于x+y＝0，所以2+a＝0，解得a＝﹣2，故選：D．10．（3分）（24-25七年級·江蘇揚州·階段練習(xí)）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，EF是△DEC的角平分線，有下列四個結(jié)論：?①∠BDE=∠DBE；?②EF∥BD；?③∠CDE=∠ABC；?④A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】利用DE∥AB，BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，可以判斷出①②正確；再根據(jù)∠A與∠ABC不一定相等，再利用∠A與∠CDE相等，可判斷出③不一定正確；根據(jù)EF∥BD，推出【詳解】∵DE∥∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，∴EF∥故①②正確；∴∠A與∠ABC不一定相等，由題意可知∠A=∠CDE，∴∠CDE與∠ABC不一定相等，故③錯誤；∵EF∥∴△BDF與△BDE是等底等高的三角形，∴S△BDF∴S四邊形故④正確，∴①②④正確．故選：D．【點睛】此題考查了角平分線的定義，平行線的判定及性質(zhì)，平行線間的距離處處相等等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．月球車工作時所需的電能都是由太陽能電池板提供的．當太陽光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光能最多，那么將太陽光板繞支點P順時針旋轉(zhuǎn)的最小角度為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】C【解析】解：將太陽能板繞P點旋轉(zhuǎn)到DE位置時，太陽光FB⊥DE、DC⊥DE，∵DC∥FB，∴∠DCB＝∠FBA＝40°，∵∠DPC＝90°，∴∠CPD＝90°﹣∠DCB＝50°，故選：C．12．已知關(guān)于，的方程組，其中，下列命題正確的個數(shù)為（

）①當時，、的值互為相反數(shù)；②是方程組的解；③當時，方程組的解也是方程的解；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】解方程組得：，①當時，，，所以、互為相反數(shù)，故①正確；②把代入得：，解得：，，此時符合，故②正確；③當時，，，方程組的解是，把，代入方程得：左邊右邊，即當時，方程組的解也是方程的解，故③正確；④∵，，即，∵，∴，，，，故④正確；故選D．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．將命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【答案】兩個角是同一個角的余角，這兩個角相等．【解析】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：兩個角是同一個角的余角，這兩個角相等．14．某校開展學(xué)生課后服務(wù)滿意度調(diào)查，繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖，已知“不滿意”人數(shù)為15人，則參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為．【答案】【解析】（人），∴參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，故答案為：300．15．（3分）（24-25七年級·湖北武漢·期中）如圖，是5×5的網(wǎng)格，一只螞蟻在網(wǎng)格左下角0,0位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到達右上角5,5的位置，則不同的走法共有種．【答案】252【分析】采用格點法，每點的走法都一一標出，依題意經(jīng)過0,5和5,0出發(fā)的只有1種走法，則經(jīng)過4,4到5,5只有2種不同的走法，經(jīng)過點4,3,3,4到5,5有3種不同的走法，經(jīng)過點3,3到5,5有6種不同的走法，經(jīng)過4,2和2,4到5,5有【詳解】解：如圖所示，∴從0,0到5,5，不同的走法共有126+126=252種故答案為：252．16．在平面直角坐標系中，把點P（3，a﹣1）向下平移5個單位得到點Q（3，2﹣2b），則代數(shù)式a+2b+3的值為11．【答案】11．【解析】解：由題知，因為點P（3，a﹣1）向下平移5個單位得到點Q（3，2﹣2b），所以a﹣1﹣5＝2﹣2b，整理得，a+2b＝8，所以a+2b+3＝8+3＝11．故答案為：11．17．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于﹣2a．【答案】﹣2a．【解析】解：由數(shù)軸可得，b﹣a＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，∴|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|＝b﹣a+（﹣a﹣c）﹣（b﹣c）＝b﹣a﹣a﹣c﹣b+c＝﹣2a，故答案為：﹣2a．18．（24-25七年級·山東菏澤·期末）小明研究兩條平行線間的拐點問題在生活中的應(yīng)用，書桌上有一款長臂折疊LED護眼燈，其示意圖如圖所示，EF與桌面MN垂直．當發(fā)光的燈管AB恰好與桌面MN平行時，若∠DEF=126°，∠BCD=104°，則∠CDE的度數(shù)為．【答案】112°【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．過點D作DG∥AB，過點E作EH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵EF⊥MN，∴∠MFE=90°，如圖，過點D作DG∥AB，過點E作EH∥AB，∵AB∥MN，∴AB∥DG∥EH∥MN，∴∠ACD+∠CDG=180°，∠GDE=∠DEH，∠HEF=∠MFE=90°，∵∠DEF=126°，∠BCD=104°，∴∠GDE=∠DEH=36°，∠CDG=180°?104°=76°，∴∠CDE=∠CDG+∠GDE=112°，故答案為：112°．三．解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）（1）計算：?49（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．【解析】解：（1）原式=?7?3+2（2）4（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．（8分）20．解方程組和不等式組：(1)(2)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】（1）解：，得：，得：，解得：，

把代入②得：，解得：，

故原方程組的解：．（2）解：解①得，解②得，

所以不等式組的解集為，

用數(shù)軸表示為：21．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠1=14∠BOC【解析】解：（1）ON⊥CD，理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，（1分）∴∠AOC+∠1＝∠AOM＝90°，（2分）∵∠1＝∠2，∴∠AOC+∠2＝90°，（3分）即∠COM＝90°，∴ON⊥CD；（4分）（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∵∠1=1∴∠BOC＝4∠1，（5分）∵∠BOC＝∠1+∠BOM，∴4∠1＝∠1+90°，解得∠1＝30°，（6分）∴∠BOC＝120°，（7分）∵∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，（8分）22．（8分）（24-25七年級·江蘇南京·期末）如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE平分(1)若∠BOE=41°36′，則∠COB=___________(2)若OF平分∠COE，∠FOB的度數(shù)為30°．①求∠AOC的度數(shù)；②作射線OG⊥OE，請直接寫出∠FOG的度數(shù)．【答案】(1)96°4(2)①80°；②20°或160°【分析】本題考查幾何圖形中的角度計算，角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用：（1）根據(jù)角平分線的定義得出∠BOD=2∠BOE=83°12′，再根據(jù)平角的定義得（2）①設(shè)∠EOD=∠BOE=x°，則∠FOE=30+x°，∠COE=60+2x°，根據(jù)∠COE+∠EOD=180°列方程求出x，再根據(jù)對頂角相等，即可得出∠AOC的度數(shù)；②分【詳解】（1）解：∵OE平分∠BOD，∠BOE=41°36∴∠BOD=2∠BOE=83°12∴∠COB=180°?∠BOD=180°?83°12（2）解：①∵OE平分∠BOD，設(shè)∴∠EOD=∠BOE=x°，∵∠FOB=30°，∴∠FOE=∠FOB+∠BOE=30+x∵OF平分∠COE，∴∠COE=2∠FOE=60+2x∵∠COE+∠EOD=180°，∴60+2x+x=180，解得x=40，∴∠BOD=2×40°=80°，∴∠AOC=∠BOD=80°；②由①知∠FOE=∠FOB+∠BOE=30°+40°=70°，OG⊥OE時，∠GOE=90°，分兩種情況：當OG在OE上方時，如圖，∠GOF=∠GOE?∠FOE=90°?70°=20°；當OG在OE下方時，如圖，∠GOF=∠GOE+∠FOE=90°+70°=160°；綜上可知，∠FOG的度數(shù)為20°或160°．23．（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC平移，使點A與點D重合．點E，F(xiàn)分別是點B，C的對應(yīng)點．（1）請畫出平移后的△DEF．（2）連接AD，CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是AD∥CF，AD＝CF．（3）求△ABC的面積．【答案】（1）見解答．（2）AD∥CF，AD＝CF．（3）7．【解析】解：（1）如圖，△DEF即為所求．（3分）（2）由平移可得AC∥DF，且AC＝DF，∴四邊形ACFD為平行四邊形，∴AD∥CF，AD＝CF．故答案為：AD∥CF，AD＝CF．（5分）（3）S△ABC=12×（2+4）×4?∴△ABC的面積為7．（8分）24．（10分）《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》已經(jīng)正式實施，新課程標準明確要求要設(shè)置勞動課程．某學(xué)校七年級開始進行社會實踐勞動，為了更好的設(shè)置學(xué)生喜歡的勞動課程，學(xué)校在七年級學(xué)生中對四項勞動內(nèi)容（A：校園種植花草；B：學(xué)校食堂幫廚；C：校園清潔；D：文明禮儀勸導(dǎo)）開展了隨機問卷調(diào)查，并對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為多少人？并補全條形統(tǒng)計圖．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，請計算項目B所占扇形的圓心角是多少度？（3）若該校七年級共有學(xué)生600人，試估計該校七年級喜歡校園種植花草和學(xué)校食堂幫廚共有多少人．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為16÷32%＝50（人），（2分）喜歡校園清潔的人數(shù)為50×20%＝10（人），喜歡學(xué)校食堂幫廚的人數(shù)為50﹣16﹣10﹣4＝20（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：；（5分）（2）360°×20答：項目B所占扇形的圓心角是144度；（7分）（3）600×16+20答：估計該校七年級喜歡校園種植花草和學(xué)校食堂幫廚共有432人．（10分）25．（10分）（24-25七年級·廣東佛山·期中）太陽光和燈光都是我們生活中的光源，蘊含著很豐富的數(shù)學(xué)知識．情境：當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生變化，這種現(xiàn)象叫做光的折射．（1）如圖1，直線AB與CD相交于點F，一束光線沿CD射入水面，在點F處發(fā)生折射，沿FE射入水中，如果∠1=40°，∠2=28°，則∠DFE的度數(shù)為______．拓展：（2）光線從空氣射入水產(chǎn)生折射，同時，光線從水射入空氣也發(fā)生折射，如圖2，光線EF從空氣射入水中，再從水射入空氣中，形成光線GH，根據(jù)光學(xué)知識有∠1=∠2，∠3=∠4，請判斷光線EF應(yīng)用：（3）如圖3，出于安全考慮，在某段鐵路兩旁安置了A、B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.假定主道路PQ∥MN，連接AB，且∠ABN=50°．燈A發(fā)出的射線AC自AQ順時針旋轉(zhuǎn)至AP，燈B發(fā)出的射線BD自BM順時針旋轉(zhuǎn)至BN后立即回轉(zhuǎn)，當射線BD回轉(zhuǎn)至BM后兩條射線停止運動，兩燈不停交叉照射巡視．燈A轉(zhuǎn)動的速度是2度/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是8度/秒.它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為t秒，當AC與BD互相垂直時，求出此時t的值．【答案】（1）12°；（2）GH∥EF（3）t1=15，t【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，相交線，平行線，關(guān)鍵是相關(guān)性質(zhì)的熟練掌握．（1）根據(jù)對頂角相等，∠DFE=∠1?∠2=12°；（2）延長EF交CD于點M，延長HG交AB于點N，根據(jù)∠1=∠2，∠3=∠4以及對頂角相等可得∠NGF=∠MFG，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得EF∥GH；（3）分三種情況討論，①當BD，AC未相遇時，設(shè)射線AC交MN于點T，射線BD交PQ于點S，②當BD返回時，③當BD第2次從MB出發(fā)，與AC垂直時，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【詳解】解：（1）如圖1∵∠BFD=∠1=40°，∴∠DFE=∠BFD?∠2=12°，故答案為：12°；（2）GH∥EF，理由如下：如圖2，延長EF交CD于點M，延長HG交AB于點N，則∠3=∠NFM，∠4=∠MGN，∵∠3=∠4，∴∠NFM=∠MGN，∵∠1=∠2，∴∠NFM?∠1=∠MGN?∠2，即∠NGF=∠MFG，∴GH∥EF；（3）射線AC運動時間為：180÷2=90（秒），射線BD的運動時間為360÷8=45秒，∴射線AC最多運動到AC⊥PQ，①當BD，AC未相遇時，設(shè)射線AC交MN于點T，射線BD交PQ于點S，∵PQ∥MN，∴∠QAC=∠ATB=2t，∵AC與BD互相垂直時，∴∠SBT+∠ATB=90°，∴180?8t+2t=90，解得t=15，②如圖所示，當射線BD返回時，∴∠DBT+∠ATB=90°，∴8t?180+2t=90，解得t=27；③當BD回到BM時，AC剛好垂直PQ，∴t=45，綜上所述，t1=15，t2=27，t326．（12分）（1）【問題情境】如圖1，AB∥CD．∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是