專題拓展：點與直線的對稱問題（技巧解密+5考點+過關檢測）（原卷版）-2025新高二數學暑假提升講義（精講精練）

專題拓展：點與直線的對稱問題一、點關于點對稱1、實質：該點是兩對稱點連線段的中點．2、方法：利用中點坐標公式平面內點關于對稱點坐標為，平面內點，關于點對稱．二、直線關于點對稱1、實質：兩直線平行2、法一：轉化為“點關于點”的對稱問題（在l上找兩個特殊點（通常取直線與坐標軸的交點），求出各自關于A對稱的點，然后求出直線方程）．法二：利用平行性質解（求一個對稱點，且斜率相等或設平行直線系，利用點到直線距離相等）．三、點關于直線對稱1、實質：軸（直線）是對稱點連線段的中垂線．2、（1）當直線斜率存在時：方法：利用”垂直“和”平分“這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標，一般地：設點關于直線的對稱點，則（2）當直線斜率不存在時：點關于的對稱點為．四、直線關于直線對稱1、當與l相交時：此問題可轉化為“點關于直線”的對稱問題；求直線，關于直線（兩直線不平行）的對稱直線第一步：聯立算出交點；第二步：在上任找一點（非交點），求出關于直線對稱的點；第三步：利用兩點式寫出方程．2、當與l平行時：對稱直線與已知直線平行．兩條對稱直線到已知直線的距離相等，利用平行線間距離公式建立方程即可解得．考點一：點關于點的對稱問題例1．（23-24高二上·遼寧葫蘆島·月考）點A(2，－3)關于點B(－1,0)的對稱點A′的坐標是(

)A．(5，－6) B．(－4,3) C．(3，－3) D．【變式1-1】（23-24高二上·江蘇宿遷·開學考試）已知點與關于坐標原點對稱，則等于（

）A．5 B．1 C． D．【變式1-2】（23-24高二上·全國·單元測試）已知不同的兩點關于點對稱，則ab＝.【變式1-3】（23-24高二上·全國·課后作業）點關于點對稱，則．考點二：直線關于點的對稱問題例2.（22-23高二上·河南南陽·月考）直線關于點對稱的直線方程為（

）A．4x＋3y－4＝0 B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0 D．4x－3y－12＝0【變式2-1】（23-24高二上·全國·期末）點在直線上，直線與關于點對稱，則一定在直線上的點為（

）A． B． C． D．（1，0）【變式2-2】（23-24高二上·浙江嘉興·月考）不論實數取何值時，直線都過定點，則直線關于點的對稱直線方程為（

）A． B． C． D．【變式2-3】（23-24高二上·江蘇常州·期中）已知直線與直線關于點對稱，則實數的值為（

）A．2 B．6 C． D．考點三：點關于直線的對稱問題例3.（23-24高二上·江蘇蘇州·期中）點關于直線的對稱點的坐標為．【變式3-1】（23-24高二上·山東菏澤·月考）已知直線與直線交于點A，則點A關于直線的對稱點坐標是.【變式3-2】（23-24高二上·河南濮陽·月考）若點和點關于直線對稱，則．【變式3-3】（23-24高二上·四川內江·期中）已知點關于直線對稱的點為，則直線的方程為（

）A． B． C． D．考點四：直線關于直線的對稱問題例4.（23-24高二上·安徽宣城·月考）直線關于直線對稱的直線方程是（

）A． B．C． D．【變式4-1】（23-24高二上·山東青島·期中）直線關于x軸對稱的直線方程為（

）A． B．C． D．【變式4-2】（23-24高二上·山西大同·月考）已知直線：與關于直線對稱，與平行，則（

）A． B． C． D．2【變式4-3】（23-24高二上·四川宜賓·期中）已知直線與直線關于直線對稱，則的方程為.考點五：對稱在光線反射中的應用例5.（23-24高二上·全國·專題練習）一條光線從點射向軸，經過軸上的點反射后通過點，則點的坐標為．【變式5-1】（23-24高二上·河北邢臺·月考）一條光線從點射出，與軸相交于點，則反射光線所在直線在軸上的截距為（

）A． B． C． D．【變式5-2】（23-24高二上·廣東佛山·月考）已知光線從點射出，經直線反射，且反射光線過點，則入射光線所在直線的方程是（

）A． B．C． D．【變式5-3】（23-24高二上·安徽亳州·月考），，，，，一束光線從點出發射到上的點，經反射后，再經反射，落到軸上的點，則光線經歷的路程是（

）A．5 B．4 C． D．一、單選題1．（23-24高二上·四川成都·期中）直線l：關于點對稱的直線方程為（

）A． B．C． D．2．（23-24高二上·廣東深圳·期中）與直線關于軸對稱的直線方程為（

）A． B．C． D．3．（22-23高二上·江蘇揚州·期中）已知點、，若、關于直線對稱，則實數的值是（

）A．3 B．1 C． D．4．（23-24高二上·陜西西安·期中）設直線，直線，則關于對稱的直線方程為（

）A． B．C． D．5．（22-23高二上·河北石家莊·月考）若第一象限內的點關于直線的對稱點在直線上，則的最小值是（

）A．25 B． C．17 D．6．（23-24高二上·安徽·月考）光線通過點，在直線上反射，反射光線經過點，則反射光線所在直線方程為（

）A． B．C． D．二、多選題7．（23-24高二上·甘肅·期末）已知點關于直線的對稱點在直線上，則實數的值為（

）A． B．2 C． D．-28．（23-24高二上·山東濟南·期末）一條光線從點射出，射向點，經x軸反射后過點，則下列結論正確的是（

）A．直線AB的斜率是 B．C． D．三、填空題9．（22-23高二上·湖南益陽·月考）點關于直線的對稱點的坐標為．10．（23-24高二上·江蘇南京·月考）直線關于直線的對稱直線方程為．11．（23-24高二上·河北·月考）已知直線與直線的交點為，為直線的一個方向向量，則點關于直線的對稱點的坐標是．四、解答題12．（2