蘇教版高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè) 13.2.1 平面的基本性質(zhì) 同步練習(xí)（含答案）

蘇教版高一下冊(cè)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-13.2.1平面的基本性質(zhì)同步練習(xí)[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．下列說(shuō)法中正確的是()A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．兩個(gè)不同平面α和β有不在同一條直線上的三個(gè)公共點(diǎn)2．給出以下四個(gè)命題：①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；②若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則點(diǎn)A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．33．已知α，β為平面，A，B，M，N為點(diǎn)，a為直線，下列推理錯(cuò)誤的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MNC．A∈α，A∈β?α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共線?α，β重合4．在空間四邊形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果GH，EF交于一點(diǎn)P，則()A．P一定在直線BD上B．P一定在直線AC上C．P在直線AC或BD上D．P既不在直線BD上，也不在AC上5．下列各圖均是正六棱柱，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()6．設(shè)平面α與平面β相交于l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則M________l．(用符號(hào)填空)7．已知空間四點(diǎn)中無(wú)任何三點(diǎn)共線，那么這四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是________．8．已知平面α∩平面β＝l，點(diǎn)M∈α，N∈α，P∈β，Peq\o(∈,\s\up0(/))l且MN∩l＝R，過(guò)M，N，P三點(diǎn)所確定的平面記為γ，則β∩γ等于________．9.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CC1的三等分點(diǎn)，畫出由D1，E，F(xiàn)三點(diǎn)所確定的平面β與平面ABCD的交線．(保留作圖痕跡)10.已知空間四邊形ABCD(如圖所示)，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CG＝eq\f(1,3)BC，CH＝eq\f(1,3)DC.求證：(1)E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面；(2)直線FH，EG，AC共點(diǎn)．[B能力提升]11.如圖，平面α∩平面β＝l，A，B∈α，C∈β，Ceq\o(∈,\s\up0(/))l，直線AB∩l＝D，過(guò)A，B，C三點(diǎn)確定的平面為γ，則平面γ，β的交線必過(guò)()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)BC．點(diǎn)C，但不過(guò)點(diǎn)D D．點(diǎn)C和點(diǎn)D12．(多選)已知A，B，C表示不同的點(diǎn)，l表示直線，α，β表示不同的平面，則下列推理正確的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α?l?αB．l?α，A∈l?Aeq\o(∈,\s\up0(/))αC．A∈α，A∈l，l?α?l∩α＝AD．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β?α∩β＝AB13．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1，那么正方體過(guò)點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是()A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形[C拓展探究]15．如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，RQ與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，RP與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K.(1)求證：直線MN?平面PQR；(2)求證：點(diǎn)K在直線MN上．參考答案[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．解析：選C．不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A不正確；四邊形有時(shí)指空間四邊形，故B不正確；梯形的上底和下底平行，可以確定一個(gè)平面，故C正確；兩個(gè)平面如果相交，一定有一條交線，所有這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都在這條交線上，故D不正確，故選C．2．解析：選B．①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線，則該直線和直線外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面，這與四點(diǎn)不共面矛盾，故其中任意三點(diǎn)不共線，所以①正確；②如圖，兩個(gè)相交平面有三個(gè)公共點(diǎn)A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③顯然不正確；④不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上，如空間四邊形．3．解析：選C．選項(xiàng)C中，α與β有公共點(diǎn)A，則它們有過(guò)點(diǎn)A的一條交線，而不是點(diǎn)A，故C錯(cuò)．4．解析：選B．由題意知GH?平面ADC，GH，EF交于一點(diǎn)P，所以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因?yàn)槠矫鍭BC∩平面ADC＝AC，由基本事實(shí)3可知點(diǎn)P一定在直線AC上．5．解析：選D．在選項(xiàng)A，B，C中，由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì)，知均有PS∥QR，即在此三個(gè)圖形中P，Q，R，S共面，故選D．6．解析：因?yàn)閍∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又因?yàn)棣痢搔拢絣，所以M∈l.答案：∈7．解析：其中三個(gè)點(diǎn)可確定唯一的平面，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)在此平面內(nèi)時(shí)，可確定1個(gè)平面，當(dāng)?shù)谒膫€(gè)點(diǎn)不在此平面內(nèi)時(shí)，則可確定4個(gè)平面．答案：1或48．解析：如圖所示，MN?γ，R∈MN，所以R∈γ.又R∈l，所以R∈β.又P∈γ，P∈β，所以β∩γ＝PR.答案：直線PR9.解：如圖，直線IL即為所求.10.證明：(1)連接EF，GH.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，所以EFeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))eq\f(1,2)BD.因?yàn)镚，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CG＝eq\f(1,3)BC，CH＝eq\f(1,3)DC.所以GHeq\o(\s\up3(∥),\s\do3(＝))eq\f(1,3)BD.所以EF∥GH.所以E，F(xiàn)，H，G四點(diǎn)共面．(2)由(1)知，EF∥GH，且EF≠GH，所以四邊形EFHG是梯形．設(shè)兩腰EG，F(xiàn)H相交于一點(diǎn)T.因?yàn)镋G?平面ABC，F(xiàn)H?平面ACD，所以T∈平面ABC，且T∈平面ACD.又因?yàn)槠矫鍭BC∩平面ACD＝AC，所以T∈AC，即直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點(diǎn)T.[B能力提升]11.解析：選D．根據(jù)基本事實(shí)判定點(diǎn)C和點(diǎn)D既在平面β內(nèi)又在平面γ內(nèi)，故在β與γ的交線上．故選D．12．解析：選ACD．對(duì)于A中，由A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，根據(jù)平面的基本性質(zhì)，可得l?α，所以是正確的；對(duì)于B中，由l?α，A∈l，根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系，則Aeq\o(∈,\s\up0(/))α或A∈α，所以不正確；對(duì)于C中，由A∈α，A∈l，l?α，根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系，則l∩α＝A，所以正確；對(duì)于D中，由A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，根據(jù)平面的基本性質(zhì)，可得α∩β＝AB，所以是正確的．故選ACD．13．解析：選C．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1.如圖，延長(zhǎng)C1M交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，延長(zhǎng)C1N交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接PQ交AD于點(diǎn)E，AB于點(diǎn)F，連接NF，ME，則正方體過(guò)點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是五邊形，故選C．14.證明：因?yàn)锳B∩α＝P，CD∩α＝P，所以AB∩CD＝P.所以AB，CD可確定一個(gè)平面，設(shè)為β.因?yàn)锳∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，所以A∈β，C∈β，B∈β，D∈β.所以AC?β，BD?β，平面α，β相交．因?yàn)锳B∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，所以P，Q，R三點(diǎn)是平面α與平面β的公共點(diǎn)．所以P，Q，R都在α與β的交線上，故P，Q，R三點(diǎn)共線．[C拓展探究]15．證明：(1)因?yàn)镻Q?平面PQR，M∈直線PQ，所