2025年湖南省永州市冷水灘區(qū)永州市第十六中學(xué)模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試題（含解析）

2025年永州市第十六中學(xué)中考模擬預(yù)測試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．2．如圖，，，若，則的大小為（）A．66° B．64° C．62° D．60°3．據(jù)報(bào)道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成．將17500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．六線譜是世界上通用的一種專為吉他設(shè)計(jì)的記譜方法，它是由六根間隔相等的粗線組成的．如圖是一個(gè)六線譜，，，三點(diǎn)在同一直線上．若，則長為（）A．3.2cm B． C． D．5．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)．若，則（）A． B． C． D．7．宋代程顥的《秋月》有四句古詩如下：①空水澄鮮一色秋；②白云紅葉兩悠悠；③清溪流過碧山頭；④隔斷紅塵三十里這四句古詩的順序被打亂了，敏敏想把這四句古詩調(diào)整為正確位置，則她第一次就調(diào)整正確的可能性是（）A． B． C． D．8．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或9．如圖，是半圓的直徑，，點(diǎn)，在半圓上，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．2 D．10．我們知道，三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性，如圖，矩形的頂點(diǎn)和分別在軸和軸上．向下按壓矩形，得到如圖所示的平行四邊形，其中，則平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_____．12．分解因式：_____．13．已知一元二次方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為_____．14．已知圓錐的底面圓半徑為，母線長為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_____．15．二次函數(shù)）的一次項(xiàng)系數(shù)是_____．16．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分，射線，則_____．17．如圖，、兩點(diǎn)把線段分成了三部分，且，為的中點(diǎn)，若，則長為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊，分別在軸和軸上，，點(diǎn)在邊上，且，將沿直線折疊后得到．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_____．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19．計(jì)算：．20．如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，在對(duì)角線上，且，連接，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若的面積等于2，求的面積．21．如圖，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，．（1）求雙曲線及直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將直線向下平移至處，其中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上．連接，，求的面積．22．某校開展了亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)，為了解這次活動(dòng)的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測試（測試滿分為100分，得分均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個(gè)等第；合格，一般，良好，優(yōu)秀，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．（3）若全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計(jì)該校測試成績?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少人?23．“中國開封菊花文化節(jié)”始于1983年，是開封市實(shí)現(xiàn)文化大發(fā)展、提升城市文化軟實(shí)力、建設(shè)國際文化旅游名城的重要名片之一，每年的10－11月都為八方來客奉上一場既有時(shí)代氣息又具開封特色的菊花文化盛宴，市民們也常在當(dāng)季購買菊花觀賞．某菊花供應(yīng)商有一種菊花，進(jìn)貨價(jià)為每盆30元，銷售價(jià)為每盆60元，菊花節(jié)期間平均每天可以售出20盆．菊花節(jié)落幕后決定降價(jià)出售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每盆降價(jià)4元，那么平均每天就可多出售6盆．設(shè)每盆降價(jià)元．（1）降價(jià)后每盆的利潤是_____元；每天賣出_____盆；（用含的代數(shù)式表示）（2）菊花供應(yīng)商想要達(dá)到每天700元的盈利，同時(shí)想讓市民得到實(shí)惠，求每盆應(yīng)降價(jià)多少元？24．某綜合實(shí)踐研究小組為了測量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡易測角儀，如圖1所示．（1）如圖2，在點(diǎn)觀察所測物體最高點(diǎn)，當(dāng)量角器零刻度線上，兩點(diǎn)均在視線上時(shí)，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請直接用含的代數(shù)式示．（2）如圖3，為了測量廣場上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡易測角儀在點(diǎn)，分別測得氣球的仰角為，為，地面上點(diǎn)，，在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）25．如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接、，過點(diǎn)作的平行線，與的延長線相交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）當(dāng)，時(shí)，求線段的長．26．已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求的值；（3）如圖2，取線段的中點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，，最小的數(shù)是－2；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】本題平行線的性質(zhì)，垂直的定義．根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)垂直定義得，即可由求解．【詳解】解：故選：C．3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做“科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：，故選：C．4．D【分析】本題考查的是平行線分線段成比例定理，過作點(diǎn)所在的平行橫線于，交點(diǎn)所在的平行橫線于，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算得到答案．【詳解】解：如圖，過作點(diǎn)所在的平行橫線于，交點(diǎn)所在的平行橫線于，則，，，即，解得：，故選：D．5．D【分析】根據(jù)可知增減性：在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷，也可將的值代入求出值作比較得出答案．【詳解】解：點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，又，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)（增減性），解決本題的方法比較多，可以利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出、、的值然后進(jìn)行比較，也可以根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置比較三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小．6．D【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，，，推出則有等邊三角形，即，然后運(yùn)用余切函數(shù)即可解答．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，是等邊三角形，，，，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、余切的定義等知識(shí)點(diǎn)，求出是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題是排序古詩相當(dāng)于簡單隨機(jī)事件中的“不放回”事件，求出總的可能為24，第一次調(diào)整可能占其中一種，第一次就調(diào)整正確的可能性大小是．【詳解】解：這首詩四句隨機(jī)排列的順序共有24種情況：①②③④，①②④③，①③②④，①④②③，①④③②，②①③④，②①④③，②③①④，②③④①，②④①③，②④③①，①②③④，④②①③，③①②④，③①④②，③②①④，③②④①，③④①②，③④②①，④①②③，④①③②，④②①③，④②③①，④③①②，④③②①因?yàn)檫@24種情況出現(xiàn)的可能性大小相等，正確的順序只有一種④②①③，故第一次就調(diào)整正確的可能性大小是．故答案選：C【點(diǎn)睛】本題是考查等可能概型的概率計(jì)算公式計(jì)算概率，熟練掌握簡單隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．當(dāng)出現(xiàn)可能結(jié)果多種時(shí)，用樹狀圖輔助列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．8．B【分析】根據(jù)不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是指反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方圖像對(duì)應(yīng)的的取值范圍，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，當(dāng)或時(shí)，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，即當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖像解不等式，熟練掌握不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9．A【分析】連接與相交于點(diǎn)，連接，，則由垂直平分線的性質(zhì)，得到，則的最小值為的長度，由圓周角定理得到，即可求出的長度．【詳解】解：連接與相交于點(diǎn)，連接，，如圖：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，垂直平分，，的最小值為的長度；為直徑，則，，，，是等邊三角形，，；的最小值為；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂直平分線的性質(zhì)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確求出的長度．10．D【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是由以上知識(shí)點(diǎn)求出，的長．作軸于，軸于，由的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是（6，0），得到，，由直角三角形的性質(zhì)求出，，再證明，由相似三角形的性質(zhì)即可得到的坐標(biāo)．【詳解】解：作軸于軸于，的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是（6，0），，．由題意知，，，，，，四邊形是平行四邊形，，軸，軸，，，，，，的坐標(biāo)為．故選：D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，從而得到，求解即可得到答案．【詳解】解：要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件：分母不為零是解決問題的關(guān)鍵．12．【分析】直接用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：（1）；故答案是：【點(diǎn)睛】考查了十字相乘法分解因式的方法，解本題的關(guān)鍵是分解因數(shù)．13．2【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知兩根之和，從而求得另一個(gè)根．【詳解】解：由題意可知，，那么有即方程的另一個(gè)根為2．故答案為：2．14．平方厘米【分析】本題考查求圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：這個(gè)圓錐的側(cè)面積是；故答案為：．15．－2【分析】先進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)化成一般式即可．【詳解】解：，，二次項(xiàng)系數(shù)是－2，故答案為：－2．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的一般形式，解題的關(guān)鍵是掌握化成一般形式，確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．16．15【分析】本題考查了角平分線的定義、垂線的定義、幾何圖中角度的計(jì)算、鄰補(bǔ)角的定義，先求出，再由角平分線的定義得出，由垂線的定義得出，即可得解．【詳解】解：由鄰補(bǔ)角定義得，平分，，，，，17．由條件可知，，為的中點(diǎn)，，，故答案為：．18．如圖所示，過作于，交于，由折疊性質(zhì)以及正方形性質(zhì)可得：，則四邊形是矩形，，，，，，三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19．【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．利用特殊銳角三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：原式．20．答案略21．（1），（2）10【分析】（1）將代入雙曲線，求出的值，從而確定雙曲線的解析式，再將點(diǎn)代入，確定點(diǎn)坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；（2）由平行求出直線的解析式為，過點(diǎn)作交于，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，可推導(dǎo)出，再由，求出，則的面積；（3）數(shù)形結(jié)合求出的范圍即可．【詳解】（1）將代入雙曲線，，雙曲線的解析式為，將點(diǎn)代入，，，將代入，解得，直線解析式為；（2）直線向下平移至，，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，解得直線的解析式為過點(diǎn)作交于，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，，，，，，，，，，，，，的面積【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)、熟練（2）（3）或或或【分析】（1）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)的周長等于，以及為定長，得到當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的周長最小，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，得到關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則：，得到當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)．即可得解；（3）求出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），進(jìn)而得到，得到，分點(diǎn)在點(diǎn)上方和下方，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：拋物線與軸相交于點(diǎn)，解得：，；（2），當(dāng)時(shí)，，，拋物線的對(duì)稱軸為直線的周長等于，為定長，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的周長最小，，關(guān)于對(duì)