2025屆甘肅省白銀市高三下學期5月適應性考試數學（純答案）

白銀市第一中學、白銀市第八中學、銀光中學2025年5月高三年級適應性考試數學答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678BABABDCB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABABDACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．910 13．766 四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【答案】(1)a=?1,b=?1(2)極大值為f(?2)=5e【分析】（1）利用導數的幾何意義列出方程組，解之即得；（2）利用求導判斷函數的單調性，即可求得函數的極大極小值.【詳解】（1）由fx=e依題意，k切=f'(0)=a+b故有a+1=0a+b=?2，解得a=?1（2）由（1）可得fx=e令f′x>0可得x<?2或x>1；由f故函數fx在(?∞,?2)和(1,+則函數fx在x=?2時取得極大值f(?2)=5e?2=516．（15分）【答案】(1)B=(2)2+【分析】（1）利用余弦定理、三角形的面積公式可化簡得出tanB的值，結合角B的取值范圍可得出角B（2）由（1）可得出ac的值，結合正弦定理可求得b的知，結合已知條件求出a+c的值，由此可求出△ABC的周長.【詳解】（1）由余弦定理可得a2+c因為S△ABC=12ac因為B∈0,π，故（2）由正弦定理asinA=由（1）可得acsinB=1所以，b2sin2B=因為a2+c故a+c=a因此，△ABC的周長為a+b+c=2+317．（15分）【答案】(1)證明見解析(2)15【分析】（1）根據菱形性質得AO⊥BC,A1O⊥BC，再由余弦定理及勾股定理得AO⊥A1（2）建立空間直角坐標系，求出平面A1DD【詳解】（1）連接AC,A1C，因為四邊形ABCD且∠ABC=A1BC=60°取BC的中點O，連接AO,A1O設AB=2，則AO=A在△ABA1中，由cos∠即AA12?6所以AO2+因為BC∩A1O=O,BC,A1O?平面又AO?平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面A1（2）由（1）可知，OA,OB,OA1兩兩垂直，以以OA,OB,OA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系設AB=2，則A3DD設平面A1DD由DD1?m=0D1A1設平面C1D1由DD1?n=0D1C1所以cosm設二面角A1?DD1?18．（17分）【答案】(1)x(2)（i）證明見解析；（ii）6【分析】（1）根據題意，當點P在短軸端點時△PF（2）（i）設Px1,（ii）設PQ的中點為M，因為OR∥OP+OQ，所以OR=t【詳解】（1）設橢圓C的半焦距為c，依題意得，a=當點P在短軸端點時△PF1F所以b3?b2所以橢圓C的方程為x2（2）（i）由（1）知，橢圓C的方程可化為x2設Px由x2+2y2=3,則Δ=16x1因為OP?OQ=0整理得p2+1x化簡得，q2=p所以q2（ii）設PQ的中點為M，因為OR∥OP+OQ，所以不妨設t>0,S又S△OPQ由OR=tOP+OQ，得R所以?4pq2p2+1所以S四邊形所以四邊形PRQS面積的取值范圍為6,219．（17分）【答案】(1)φ(6)=2；φ3n=2?(2)S(3)證明見解析【分析】（1）根據φn的定義，結合小于等于3n和（2）由（1）的結果可知，an（3）由（1）知，bn【詳解】（1）1到6中與6互質的只有1和5