高一數(shù)學(xué)必修函數(shù)的最值

高一數(shù)學(xué)必修函數(shù)的最值第1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？函數(shù)的最值第2頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月知識探究（一）觀察下列兩個函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？yxox0圖2MAB

第一個函數(shù)圖象有最高點(diǎn)A,第二個函數(shù)圖象有最高點(diǎn)B,也就是說,這兩個函數(shù)的圖象的共同特征是都有最高點(diǎn)思考2:函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系?第3頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的意義:橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值的大小.思考3:函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值思考4:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M,則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x,f(x)與M的大小關(guān)系如何?f(x)≤M思考5:設(shè)函數(shù)f(x)=1-x2,則f(x)

≤2成立嗎?f(x)的最大值是2嗎?為什么?第4頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月思考6:在數(shù)學(xué)中,形如問題1中的函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)就是函數(shù)y=f(x)的最大值，誰能給出函數(shù)最大值的定義，用什么符號表示？一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的,都有

；（2）存在，使得.那么稱M是函數(shù)的最大值，記作思考7:函數(shù)的最大值的定義中f(x)≤M即f(x)≤f(x0),這個不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點(diǎn)？其圖象又具有什么特征？第5頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月f(X)≤M反映了函數(shù)y=f(X)的所有函數(shù)值不大于實(shí)數(shù)M，這個函數(shù)的特征是圖象有最高點(diǎn)，并且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是M。思考8：函數(shù)最大值的幾何意義是什么？函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。思考9:函數(shù)有最大值嗎？為什么？點(diǎn)（-1，3）是不是最高點(diǎn)？思考10：由問題9你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？討論函數(shù)的最大值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，這個函數(shù)才存在最大值，最高點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn)。第6頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1yox0xm知識探究（二）觀察下列兩個函數(shù)的圖象：xyox0圖2m思考1:這兩個函數(shù)圖象各有一個最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？思考2:仿照函數(shù)最大值的定義，怎樣定義函數(shù)的最小值？第7頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對于任意的,都有;

（2）存在，使得.那么稱m是函數(shù)的最小值，記作函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。討論函數(shù)的最小值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點(diǎn)時(shí)，這個函數(shù)才存在最小值，最低點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn)。第8頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月知識探究（三）思考1:如果在函數(shù)定義域內(nèi)存在x1和x2，使對定義域內(nèi)任意x都有成立，由此你能得到什么結(jié)論？思考2:如果函數(shù)存在最大值，那么有幾個？思考3:如果函數(shù)的最大值是b，最小值是a，那么函數(shù)的值域是[a，b]嗎？第9頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月理論遷移例1已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.

單調(diào)法求函數(shù)最值：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性求最值；常用到以下一些結(jié)論：①如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b,c)上單調(diào)遞減，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最大值f(b).②如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間（a,b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b,c)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(X)在x=b處有最小值f(b).③如果函數(shù)y=f(X)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則函數(shù)函數(shù)y=f(X)在x=b處有最大值f(b).在x=a處有最小值f(a).1、利用函數(shù)單調(diào)性的求函數(shù)的最大（小）值第10頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例2“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂,如果煙花距地面的高度hm與時(shí)間ts之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少?（精確到1m）2、利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲档?1頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月解：作出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象，如圖，顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度。1234102015530250ht由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我們有：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值

于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29m第12頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月例3．將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個售出時(shí)，能賣出500個，若此商品每個漲價(jià)1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？本題主要考察二次函數(shù)的最值問題，以及應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的能力，解應(yīng)用題步驟是①審清題意讀懂題；②實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決；③歸納結(jié)論。

注意：要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；求二次函數(shù)的最值要借助于圖象即數(shù)形結(jié)合。第13頁，課件共14頁，創(chuàng)作于2023年2月3、利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?/p>