【上課用】方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 課件 - 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版必修1

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)問題·探究今天我們可以從教科書中了解各式各樣方程的解法，但在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，方程的求解卻經(jīng)歷了相當(dāng)漫長的歲月.

我國古代數(shù)學(xué)家在約公元50年—100年編成的《九章算術(shù)》，給出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具體方法…

花拉子米(約780～約850)給出了一次方程和二次方程的一般解法。阿貝爾(1802～1829)挪威數(shù)學(xué)家.證明了五次以上一般方程沒有求根公式。卡爾達(dá)諾，意大利數(shù)學(xué)家，他第一個(gè)發(fā)表了三次代數(shù)方程一般解法的卡爾達(dá)諾公式，也稱卡當(dāng)公式（解法的思路來自塔塔利亞，兩人因此結(jié)怨，爭論多年）。他的學(xué)生費(fèi)拉里第一個(gè)求出四次方程的代數(shù)解。韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個(gè)引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系即“韋達(dá)定理”。xy0－132112－1－2－3－42023/1/118

函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)方程函數(shù)函數(shù)的圖像方程的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1x2－2x－3=0y=x2－2x+32023/1/11102023/1/1111

判別式=b2-4ac>00<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖像一元二次方程ax2+bx+c=0

的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1，x2

有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x2xyx1=x2xy一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像有如下關(guān)系：(x1,0)，

(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)2023/1/1112方程的實(shí)數(shù)根就是對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。結(jié)論1、函數(shù)零點(diǎn)的定義對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)x

叫做函數(shù)的零點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)2、結(jié)論對零點(diǎn)的理解："數(shù)"的角度："形"的角度：即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)求函數(shù)零點(diǎn)的方法：(1)方程法：(2)圖象法：解方程f(x)=0,得到y(tǒng)=f(x)的零點(diǎn)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)y=

f(x)的零點(diǎn)2023/1/1115xy02023/1/1116abab問題6：如果將定義域改為區(qū)間[a,b]觀察圖像說一說零點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，有什么發(fā)現(xiàn)？abxy0結(jié)論abxy0

函數(shù)的圖像在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷。結(jié)論2023/1/1118問題8：滿足上述兩個(gè)條件，能否確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)呢？0yxxy0

有零點(diǎn)，至少有一個(gè)，但不確定個(gè)數(shù)，即存在零點(diǎn)。結(jié)論結(jié)論對函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理的理解(1)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理只能判斷函數(shù)零點(diǎn)的存在性，不能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).(2)只要函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不斷，且在區(qū)間[a,b]兩端的函數(shù)值異號,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上必定存在零點(diǎn).(3)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不斷,且函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]也存在零點(diǎn),則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]兩端的函數(shù)值可能同號也可能異號.利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理求函數(shù)零點(diǎn)的步驟(1)確定函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù);(2)若f(a)·f(b)<0,則在(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn).(3)存在c∈(a,b),使得f(c)=0,則c是零點(diǎn).x0－2－4－6105y241086121487643219表3--1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出的對應(yīng)值表（表3--1）和圖像。問題10：為什么上個(gè)問題中只有一個(gè)零點(diǎn)呢？說一說理由？函數(shù)零點(diǎn)方程根，圖象連續(xù)總有痕。數(shù)形本是同根生，端值計(jì)算是根本。借問零點(diǎn)何處有，端值互異零點(diǎn)生。溫馨提示例1.求下列函數(shù)的零點(diǎn)（1）y=2x-1（2）y=-x2+6x+7（3）y=x3-4x.例2、若函數(shù)f(x)=x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，求loga25+b2.例3、二次函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_____例4、若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例5、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根在(-2,0)內(nèi)，另一根在(1,3)內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例6.求下列函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（1）已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根