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文檔簡介

1、趙月涓廣發(fā)證券發(fā)展研究中心2013年3月6日從VIX到無模型(Model Free)隱含波動(dòng)率刻畫目目 錄錄一、波動(dòng)率指數(shù)VIX二、國外波動(dòng)率指數(shù)發(fā)展?fàn)顩r三、 BS隱含波動(dòng)率四、無模型隱含波動(dòng)率VIX波動(dòng)率指數(shù)發(fā)展概況波動(dòng)率指數(shù)VXO (1993年)最接近平價(jià)看漲期權(quán)最接近平價(jià)看跌期權(quán)加權(quán)平均4個(gè)近月、次近月BS隱含波動(dòng)率4個(gè)近月、次近月BS隱含波動(dòng)率缺點(diǎn)不可復(fù)制、不可投資 波動(dòng)率指數(shù)VIX(2003年)引入無模型隱含波動(dòng)率22021()(1)rTiiiiXFe Q XTXTX優(yōu)點(diǎn)可復(fù)制,可投資,可開發(fā)新產(chǎn)品編制原理2004年 VIX期貨2006年 VIX期權(quán)平價(jià)期權(quán)隱含波動(dòng)率加權(quán)近月遠(yuǎn)月與

2、加權(quán)平均3/22雷曼兄弟倒閉歐債危機(jī)爆發(fā)歐債危機(jī)升級(jí)次貸危機(jī)爆發(fā)911恐怖襲擊事件波動(dòng)率指數(shù)(VIX)能及時(shí)有效地反映市場情緒,又被形象地稱為“投資者恐慌指標(biāo)”(The Investor Fear Gauge )2001年以來VIX波動(dòng)率指數(shù)與S&P500指數(shù)的表現(xiàn)從VIX指數(shù)看出S&P500指數(shù)變盤征兆從長期時(shí)間的實(shí)證檢驗(yàn)來看,VIX與S&P500指數(shù)收益率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系4/22波動(dòng)率指數(shù)VIX 是由近月合約和次月合約的無模型隱含波動(dòng)率關(guān)于時(shí)間加權(quán)而成 反映了30天后市場的波動(dòng)率水平,市場波動(dòng)情況的風(fēng)向標(biāo) 可復(fù)制,可投資,可開發(fā)新產(chǎn)品 與標(biāo)的S&P500的收益率

3、呈負(fù)相關(guān) 總結(jié)5/23目目 錄錄一、波動(dòng)率指數(shù)VIX二、國外波動(dòng)率指數(shù)發(fā)展?fàn)顩r三、 BS隱含波動(dòng)率四、無模型隱含波動(dòng)率全球主要波動(dòng)率指數(shù)概況國家國家/地區(qū)地區(qū)交易所交易所波動(dòng)率指數(shù)波動(dòng)率指數(shù)發(fā)布時(shí)間發(fā)布時(shí)間相關(guān)衍生產(chǎn)品相關(guān)衍生產(chǎn)品美國芝加哥期權(quán)交易所VIX指數(shù)1993年2004年推出VIX期貨,2006年推出VIX期權(quán)歐洲(歐盟)歐洲期貨交易所STOXX 50波動(dòng)率指數(shù)2005年2009年推出VSTOXX期貨(FVS),2012年推出VSTOXX期權(quán)臺(tái)灣臺(tái)灣期貨交易所臺(tái)指期權(quán)波動(dòng)率指數(shù)2006年沒有推出以臺(tái)灣VIX指數(shù)為標(biāo)的的衍生產(chǎn)品 印度印度國家交易所India VIX 波動(dòng)率指數(shù)2008年

4、沒有推出以India VIX指數(shù)為標(biāo)的的衍生產(chǎn)品韓國韓國交易所KOSPI 200波動(dòng)率指數(shù)2009年計(jì)劃于2013年12月16日前推出VKOSPI期貨產(chǎn)品日本大阪證券交易所Nikkei 225波動(dòng)率指數(shù)2010年2012年推出Nikkei 225VI期貨香港香港交易所恒指波幅指數(shù)(VHSI)2011年2012年推出恒指波幅指數(shù)期貨7/22目目 錄錄一、波動(dòng)率指數(shù)VIX二、國外波動(dòng)率指數(shù)發(fā)展?fàn)顩r三、 BS隱含波動(dòng)率四、無模型隱含波動(dòng)率BS期權(quán)定價(jià)模型,exp()exp()BSt Tft TtTt Tt Tt TBSt Tft Tt Tt TtTt TCrESdXdPrXdESd 基本假設(shè):l標(biāo)的

5、資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng),漂移率與波動(dòng)率均為已知常數(shù)。l標(biāo)的資產(chǎn)在剩余期限內(nèi)無現(xiàn)金流出。l剩余期限內(nèi)市場無風(fēng)險(xiǎn)利率為已知常數(shù),投資者可按市場無風(fēng)險(xiǎn)利率無限借貸,標(biāo)的資產(chǎn)可無限賣空。l標(biāo)的資產(chǎn)可連續(xù)交易且標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的。l市場光滑無摩擦,即標(biāo)的資產(chǎn)與期權(quán)合約均無交易成本。l期權(quán)合約僅能到期行權(quán)。 基于BS期權(quán)定價(jià)模型的看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的定價(jià)形式:基于市場風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)與無套利定價(jià)方法得到的歐式期權(quán)定價(jià)BS模型9/22Vega是指期權(quán)價(jià)格對波動(dòng)率的導(dǎo)數(shù),代表期權(quán)對波動(dòng)率變化的敏感程度。Vega越大,期權(quán)對波動(dòng)率越敏感。結(jié)論:在股價(jià)一定時(shí),平價(jià)期權(quán)隱含的波動(dòng)率信息最多的。數(shù)據(jù)來源:數(shù)據(jù)

6、來源:Wind資訊、廣發(fā)證券發(fā)展研究中心資訊、廣發(fā)證券發(fā)展研究中心l對于某個(gè)給定的期權(quán) 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)運(yùn)行至到期行權(quán)概率為50%的價(jià)格位置時(shí),該期權(quán)的價(jià)值對于標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率變動(dòng)的敏感性達(dá)到最大。l對于某個(gè)給定的標(biāo)的資產(chǎn) 在一組同一標(biāo)的資產(chǎn)且到期時(shí)間相同的期權(quán)中,能夠使得Delta的絕對值最接近于0.5的期權(quán),其價(jià)值對于標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的變動(dòng)最為敏感。2,00,argmaxexp ()2tBStt Tft TSXSVegaXr2,00,argmaxexp ()2BStt Ttft TXSXVegaSrVega暴露度達(dá)到最大值的條件10/22無模型隱含波動(dòng)率與BS隱含波動(dòng)率的比較BS隱含波動(dòng)率無模型隱含

7、波動(dòng)率反映未來波動(dòng)率有效信息結(jié)論:無模型隱含波動(dòng)率可復(fù)制、可開發(fā)創(chuàng)新產(chǎn)品,更具投資價(jià)值 原理:原理:反解BS公式 原理:原理:期權(quán)組合市場價(jià)格的加權(quán)平均 不足: 依賴于BS模型 未來波動(dòng)率有偏估計(jì) 不可復(fù)制,不可投資 優(yōu)點(diǎn): 不依賴于BS模型 包括不同行權(quán)價(jià)期權(quán)所包含的波動(dòng)率預(yù)測信息 可復(fù)制、可開發(fā)創(chuàng)新產(chǎn)品,更具有投資價(jià)值11/22目目 錄錄一、波動(dòng)率指數(shù)VIX二、國外波動(dòng)率指數(shù)發(fā)展?fàn)顩r三、 BS隱含波動(dòng)率四、無模型隱含波動(dòng)率無模型隱含波動(dòng)率基于方差互換定價(jià)數(shù)學(xué)角度光滑函數(shù)基于Dirac Delta函數(shù)的分解13/22復(fù)制方差互換合約波動(dòng)率方差互換合約簡介波動(dòng)率方差互換定價(jià)波動(dòng)率方差互換在風(fēng)險(xiǎn)

8、中性下的無套利定價(jià)第一種表達(dá)形式無模型隱含波動(dòng)率剩余期限波動(dòng)率方差可以用遠(yuǎn)期對數(shù)合約空頭來復(fù)制波動(dòng)率方差互換在風(fēng)險(xiǎn)中性下的無套利定價(jià)第二種表達(dá)形式利用基準(zhǔn)行權(quán)價(jià)價(jià)的導(dǎo)數(shù)分之一份的遠(yuǎn)期合約空頭對數(shù)合約靜態(tài)復(fù)制(到期收益復(fù)制)低于基準(zhǔn)行權(quán)價(jià)的看跌期權(quán)組合高于行權(quán)價(jià)的看漲期權(quán)組合波動(dòng)率方差互換在風(fēng)險(xiǎn)中性下的無套利定價(jià)第三種表達(dá)形式無模型隱含波動(dòng)率離散形式VIX指數(shù)14/22波動(dòng)率方差互換 波動(dòng)率方差互換l 方差互換在市場風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境下的無套利定價(jià)反映了對市場投資者對未來波動(dòng)率的一致預(yù)期l 結(jié)論:無模型隱含波動(dòng)率實(shí)際上是對方差互換定價(jià)。標(biāo)的股票收益率的年化波動(dòng)率方差類型遠(yuǎn)期合約到期收益222,()X

9、TXN2,X t15/22 ()tttttdSSdtdW 2222,exp()Ttt Ttft TX tt TdVNEr 222,TttX tt Tt TEd16/22波動(dòng)率方差互換定價(jià)第一種形式 假設(shè)波動(dòng)率方差互換定價(jià)波動(dòng)率方差互換多頭部位的到期收益在市場風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境下的現(xiàn)值波動(dòng)率方差互換在市場風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境下無套利定價(jià)的第一種表達(dá)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)波動(dòng)率方差互換定價(jià)的第二種表達(dá)形式l通過消除時(shí)變的標(biāo)的資產(chǎn)漂移率來復(fù)制標(biāo)的資產(chǎn)的未來波動(dòng)率:l波動(dòng)率方差互換在市場風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境下無套利定價(jià)的第二種表示形式: 22()2(ln)1ln()2tttttTTTttttttttd SSd td Wd SSd

10、SSdSd td W 恒定單位對數(shù)遠(yuǎn)期市值持倉合約空頭2,22lnlnlnTt Tft TttTtTt Ttt TSrEE SESS17/22結(jié)論:l 標(biāo)的資產(chǎn)的未來波動(dòng)率可以用對數(shù)遠(yuǎn)期合約空頭來表示。l 靜態(tài)持有標(biāo)的資產(chǎn)對數(shù)遠(yuǎn)期合約的空頭部位,合約的到期交割價(jià)格為標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)期價(jià)格。對數(shù)遠(yuǎn)期合約標(biāo)的股票價(jià)格交割價(jià)格當(dāng)期時(shí)點(diǎn) 時(shí)刻的到期交割價(jià)格為到期收益tSt,X tS對數(shù)遠(yuǎn)期合約空頭部位的到期收益 lnln,(lnln)SSTX tTVSSNl采用靜態(tài)復(fù)制方法復(fù)制對數(shù)遠(yuǎn)期合約空頭部位的到期收益: ,ln,ln,220,lnlnX tX tSTX tTSSTX tTTSX tVSSNSSXSS

11、Xd Xd XSXX 看跌期權(quán)多頭組合看漲期權(quán)多頭組合 線性部分遠(yuǎn)期合約空頭部位非線性高階部分 特殊期權(quán)組合對數(shù)遠(yuǎn)期合約空頭復(fù)制特殊期權(quán)組合2,PCt TX tXXSX18/22無模型隱含波動(dòng)率在市場風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境下將時(shí)間坐標(biāo)從到期時(shí)刻前移至當(dāng)前時(shí)點(diǎn):無模型隱含波動(dòng)率波動(dòng)率方差互換在風(fēng)險(xiǎn)中性環(huán)境下無套利定價(jià)的第三種表述形式: ,2,2,lnlnlnexpTX tPCtTtX ttT TX tX ttTX tPCX tt TX tft TX tSSESESEXXSXSE SSSXXSXrS,2,2,2lnexptTX ttTt Tt TX tX tPCt TX tft TE SSE SSSXXSXr19/2222021()(1)rTiiiiXFe Q XTXTX美國波動(dòng)率指數(shù)VIX香港恒生波幅指數(shù)22()rTiiiiXe Q XTX兩者的行權(quán)基準(zhǔn)價(jià)不同20/22基準(zhǔn)行權(quán)價(jià)的取值,22,exp2ft TPCt Tt TtTt TrXXE SX21/22 基準(zhǔn)行權(quán)價(jià)選取:l 在無模型隱含波動(dòng)率的計(jì)算中,而構(gòu)建特殊

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