東莞市2011屆高三理科數學模擬試題二及答案

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。東莞市2011屆高三理科數學模擬試題二及答案東莞市2011屆高三理科數學模擬試題二及答案東莞市2011屆高三理科數學模擬試題(二)命題人：東莞中學松山湖學校熊本周審稿人：東莞中學吳強一、選擇題：每小題5分，共40分）1記集合M，N，則（ ）A C D2下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是（ ） A B C D3已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）A4B3 C2D4. 已知均為單位向量，它們的夾角為，那么等于（ ） A. B. C. D.5已知兩個不同的平面，和兩條不重合的直線，

2、在下列四個命題中錯誤的是（ ） A若，則 若，則 C若， ，則 D若，則6.下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是 （ ） A. B. C. D. 頻率組距4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2視力0.1 0.3 7為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如上圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學生人數為，則、的值分別為（ ） A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D.

3、 2.7，838設是定義在R上的奇函數，當時，且，則不等式的解集為（ ）A B C或 D或二、填空題：（每小題5分，共30分） 9. 復數（）在復平面上所對應的點在第二象限上，則的取值范圍是10 的展開式中x2項的系數為60，則實數a= 11設等差數列的前項和為，若，則 12若直線與圓相交于P、Q兩點，且點P、Q關于直線對稱，則不等式組表示的平面區域的面積為_.13若不等式的解集為，則的取值范圍為 14極坐標系下，直線與圓的公共點個數是_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。15（本小題滿分12分）已知函數 ，且函數的最小正周期為.（1）求函數的解析式

4、；（2）求函數在上的單調區間.16（本小題滿分12分）已知圓經過點和.(1)若圓心在直線上，求圓的方程. (2)若圓的面積最小，求圓的方程；17（本小題滿分14分）在某次乒乓球比賽中，甲、乙、丙三名選手進行單循環賽（即每兩個比賽一場），共比賽三場.若這三人在以往的相互比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.（1）求甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三的概率；（2）若每場比賽勝者得分，負者得分，設在此次比賽中甲得分數為，求.18（本小題滿分14分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，ABCDEF，為的中點.(1) 求證：平面；(2) 求證：平面平面；(3) 求直線和平面所成角的正弦值.1

5、9（本小題滿分14分）設為數列的前項和，對任意的，都有為常數，且（1）求證：數列是等比數列；（2）設數列的公比，數列滿足，求數列的通項公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數列的前項和20（本小題滿分14分）已知函數（），其中（1）當時，討論函數的單調性；（2）若函數僅在處有極值，求的取值范圍；（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍東莞市2011屆高三理科數學模擬試題(二)參考答案一、選擇題：ABCB ABAC二、填空題：9。 10。 11。27 12。 13。 。14.2三、解答題15（1） 2分 4分因為函數的最小正周期為，所以. 6分（2）由，得9分由，得 .11分所以單調增區

6、間;單調減區間12分16(1) 因為,中點為，所以中垂線方程為，即，解方程組得 3分所以圓心.由兩點間的距離公式，得半徑,所求的圓的方程為. 6分 (2)要使圓的面積最小，則為圓的直徑，所以所求圓的方程為： 12分 17解：（1）設甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三為事件，則6分（2）可能的取值為，12分01218ABCDEFMHG方法一：(1) 證法一：取的中點，連.為的中點，且. 1分平面，平面， ，. 2分又，. 3分四邊形為平行四邊形，則. 4分 平面，平面，平面. 5分證法二：取的中點，連.為的中點，. 1分平面，平面，. 2分又，四邊形為平行四邊形，則. 3分平面，平面，平面，平面.又，

7、平面平面. 4分 平面，平面. 5分(2) 證：為等邊三角形，為的中點，. 6分平面，平面，. 7分又，故平面. 8分，平面. 9分平面，平面平面. 10分(3) 解：在平面內，過作于，連. 平面平面， 平面.為和平面所成的角. 12分設，則，R t中，.直線和平面所成角的正弦值為.14分方法二：設，建立如圖所示的坐標系，則.2分為的中點，. 3分 (1) 證：， 4分，平面，平面. 5分 (2) 證：， 6分，. 8分平面，又平面，平面平面. 10分 (3) 解：設平面的法向量為，由可得： ，取. 12分 又，設和平面所成的角為，則 .直線和平面所成角的正弦值為. 14分19（1）證明：當時，解得1分當時，即2分又為常數，且，3分數列是首項為1，公比為的等比數列4分（2）解：由（1）得， 5分，即7分是首項為，公差為1的等差數列8分，即（）9分（3）解：由（2）知，則所以，10分即， 11分則， 12分得，13分故14分20.解：（1） 當時，令，解得，當變化時，的變化情況如下表：02000極小值極大值極小值所以在，內是增函數，在，內是減函數 （2），顯然不是方程的根為使僅在處有極值，必須恒成立，即有解此