北師大版八年級數學上冊第二章實數復習精品

1、第二章：實數 本章的知識網絡結構：知識梳理一數的開方主要知識點：【1】平方根：如果一個數x的平方等于a，那么，這個數x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：4. 當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；5. 當a0時，也就是a為正數時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數，通常記做：。6. 當a0時，也即a為負數時，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x= ；的平方根是 （4）當x 時，有意義。（5）一個正數的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數是多少？【算術

2、平方根】： （1）如果一個正數x的平方等于a，即，那么，這個正數x就叫做a的算術平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數。特別規定：0的算術平方根仍然為0。（2）算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：。（3）算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數，它只表示為：；而平方根具有兩個互為相反數的值，表示為：。例2.（1）下列說法正確的是 （ ）A1的立方根是； B；（C）、的平方根是； （ D）、0沒有平方根； （2）下列各式正確的是（ ）A、 B、 C、 D、（3）的算術平方根是 。（4）

3、若有意義，則_。（5）已知ABC的三邊分別是且滿足，求c的取值范圍。（6）已知：A=是的算術平方根，B=是的立方根。求AB的平方根。（7）（提高題）如果x、y分別是4的整數部分和小數部分。求x y的值.【立方根】 （1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是開根的次數。一般的，平方根可以省寫根的次數，但是，當根的次數在兩次以上的時候，則不能省略。（2）平方根與立方根：每個數都有立方根,并且一個數只有一個立方根；但是，并不是每個數都有平方根，只有非負數才能有平方根。例3.（1）64的立方根是   

4、        （2）若，則b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000（3）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【無理數】 （1）無限不循環小數的小數叫做無理數；它必須滿足“無限”以及“不循環”這兩個條件。在初中階段，無理數的表現形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數，如：圓周率以及含有的一些數，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數，如:等；（3）特殊結構的數：如：2.010 010 001 000 01（兩

5、個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數不一定是無理數，如：等；無理數也不一定帶根號，如：（2） 有理數與無理數的區別：（1）有理數指的是有限小數和無限循環小數，而無理數則是無限不循環小數；（2）所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成是分母為1的分數），而無理數則不能寫成分數形式。例4.（1）下列各數：3.141、0.33333、0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2）、其中是有理數的有；是無理數的有。（填序號）（2）有五個數:0.125125,0.1010010001,-,其中無理數有 ( )個A 2 B 3 C 4 D 5 【實數】（1）有理數與

6、無理數統稱為實數。在實數中，沒有最大的實數，也沒有最小的實數；絕對值最小的實數是0，最大的負整數是-1。（2）實數的性質：實數a的相反數是-a；實數a的倒數是（a0）；實數a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數軸上的點到原點的距離。（3）實數的大小比較法則：實數的大小比較的法則跟有理數的大小比較法則相同：即正數大于0，0大于負數；正數大于負數；兩個正數，絕對值大的就大，兩個負數，絕對值大的反而小。（在數軸上，右邊的數總是大于左邊的數）。對于一些帶根號的無理數，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。（4）實數的運算：在實數范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順

7、序與有理數的一致。例5.（1）下列說法正確的是（ ）；A、任何有理數均可用分數形式表示 ； B、數軸上的點與有理數一一對應 ；C、1和2之間的無理數只有 ； D、不帶根號的數都是有理數。（2）a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是( )b0aA、 B、 C、 D、（3）比較大小(填“>”或“<”).3 ， ， ， ，（4）數 的大小關系是 ( ) A. B. C. D. （5）將下列各數：，用“”連接起來；_。（6）若，且，則：= 。（7）計算： （8）已知：，求代數式的值。6.（提高題）觀察下列等式：回答問題： ，（1）根據上面三個等式的信息，請猜想的結果；（2）請按

8、照上式反應的規律，試寫出用n表示的等式，并加以驗證。課后練習重點考查題型：一、考查題型：1 1的相反數的倒數是2 已知a+3|+0，則實數（a+b）的相反數3 數314與的大小關系是4 和數軸上的點成一一對應關系的是5 和數軸上表示數3的點A距離等于25的B所表示的數是6 在實數中,0, ,314, 無理數有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個7一個數的絕對值等于這個數的相反數，這樣的數是（）（A）非負數（B）非正數（C）負數（D）正數8若x3，則x3等于（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x39下列說法正確是（）（A） 有理數都是實數 （B）實數都是有理數（B） 帶根號的數都是無

9、理數（D）無理數都是開方開不盡的數10實數在數軸上的對應點的位置如圖，比較下列每組數的大小：（1） c-b和d-a （2） bc和ad 二、考點訓練：*1判斷題：（1）如果a為實數，那么a一定是負數；（）（2）對于任何實數a與b,|ab|=|ba|恒成立；（）（3）兩個無理數之和一定是無理數；（）（4）兩個無理數之積不一定是無理數；（）（5）任何有理數都有倒數；（）（6）最小的負數是1；（）（7）a的相反數的絕對值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，則ab=1；（）2把下列各數分別填入相應的集合里|3|，213，1234，,0，, , ()0，32，ctg45

10、6;,1.2121121112中 無理數集合 負分數集合 整數集合 非負數集合 *3已知1<x<2，則|x3|+等于（）（A）2x（B）2（C）2x（D）24下列各數中，哪些互為相反數？哪些互為倒數？哪些互為負倒數？3, 1， 3， 03， 31， 1 +， 3互為相反數： 互為倒數： 互為負倒數： *5已知、是實數，且（X）2和2互為相反數，求，y的值6.,b互為相反數，c,d互為倒數，m的絕對值是2，求+4m-3cd= 。*7已知0，求= 。三、解題指導：1下列語句正確的是（）（A）無盡小數都是無理數（B）無理數都是無盡小數（C）帶拫號的數都是無理數（D）不帶拫號的數一定不是無

11、理數。2和數軸上的點一一對應的數是（）（A）整數 （B）有理數 （C）無理數（D）實數3零是（）（A） 最小的有理數 （B）絕對值最小的實數（C）最小的自然數 （D）最小的整數4.如果a是實數，下列四種說法：（1）2和都是正數，（2），那么一定是負數，（3）的倒數是，（4）和的兩個分別在原點的兩側，幾個是正確的（）（A）0（B）1（C）2（D）3*5比較下列各組數的大小：（1） (2) (3)a<b<0時, 6若a,b滿足=0,則的值是 *7實數a,b,c在數軸上的對應點如圖，其中O是原點，且|a|=|c|（1） 判定a+b,a+c,c-b的符號（2） 化簡|a|-|a+b|+|a

12、+c|+|c-b|*8數軸上點A表示數1，若AB3，則點B所表示的數為 9已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"連結x，x，|y|，y。10最大負整數、最小的正整數、最小的自然數、絕對值最小的實數各是什么？11絕對值、相反數、倒數、平方數、算術平方根、立方根是它本身的數各是什么？12把下列語句譯成式子：（1）a是負數 ；（2）a、b兩數異號 ；（3）a、b互為相反數；（4）a、b互為倒數；(5)x與y的平方和是非負數；（6）c、d兩數中至少有一個為零 ；（7）a、b兩數均不為0。*13.數軸上作出表示，的點。四獨立訓練：10的相反數是，3的相反數是， 的相反數是；的絕對值是，0的絕對值是，的倒數是2數軸上表示32的點它離開原點的距離是。A表示的數是，且AB，則點B表示的數是。3,(1)º,01313,2cos60º, 31 ,1101001000 (兩1之間依次多一個0),中無理數有 ，整數有 ，負數有 。4. 若a的相反數是27，則a| ；5若|a|，則a= 5若實數x，y滿足等式（x3）24y0，則xy的值是 6實數可分為（） （A）正數和零（B）有理數和無理數（C）負數和零 （D）正數和負數*7若2a與1a互為相反數，則a等于（）（A）1 （B）1 （C） （D）8當a為實數時，=a在數軸上