杠桿及其有固定轉動軸物體的平衡

1、杠桿及其有固定轉動軸物體的平衡基本規(guī)律：一、簡單機械1、杠桿    杠桿的五要素：支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂。（你會作動力臂和阻力臂嗎？）2、杠桿的平衡條件：F1L1=F2L2 或F1/F2=L2/L13、三種杠桿：（1）省力杠桿 L1>L2時，F(xiàn)1<F2    特點：省力但費了距離（2）費力杠桿 L1<L2時， F1>F2 特點：費力但省距離（3）等臂杠桿 L1=L2時， F1=F2 特點：既不省力也不費力4、三種滑輪：（1）定滑輪：F=G、 S=h 實質(zhì)上是一個等臂杠桿（2）動滑輪：F= S=2h 是

2、一個動力臂是阻力臂2倍的省力杠桿（3）滑輪組：A、向下不算向上算B、定偶動奇；C、承擔物體的繩子數(shù)最少等于滑輪數(shù)，最多等于滑輪數(shù)加1；D、（理想情況下）F=G/n    E、S=nh   (n表示承擔物體的繩子數(shù))二、非共點力物體平衡1、力矩(1)、轉動軸：物體轉動時，它的各點都沿圓周運動，這些圓周的中心所在的那條直線(2)、力臂L：轉軸到力的作用線的距離(3)、力矩M：力與力臂的乘積。即M=FL，單位是N·m一個力的力矩大小由力的大小和這個力的力臂共同決定,具體地是由力的大小、方向、作用點和轉軸的位置共同決定，同一個力的力矩大小隨轉

3、軸的不同而不同。 (4)、力矩的物理意義：反映力對物體轉動效果的物理量，是使物體的轉動狀態(tài)發(fā)生改變的原因。(5)、正力矩和負力矩：規(guī)定使物體向逆時針方向轉動的力矩為正力矩，使物體向順時針方向轉動的力矩為負力矩。2、有固定轉動軸物體的平衡(1)、平衡狀態(tài)：靜止和勻速轉動(2)、平衡條件：物體所受外力的力矩代數(shù)和為零。即M=0或M =M 3、一般物體的平衡條件：（1） F=0 （2）M=0 （對任意軸）4、秤的制作原理及方法：如圖1-54，O處為提鈕，秤重為G (不含砣)，C為重心，OC=L,秤砣重為G， A點為盤星(秤鉤上不掛物體時秤砣在A處桿秤水平平衡)，OA=L。由力矩平衡條件有：GL =

4、GL（1）再設秤鉤距提鈕距離為L，當秤鉤上掛重為Gx的物體時秤砣移至距A點x遠處桿秤能水平，由力矩平衡可得：Gx.L=GL+ G(x-L)-(2)圖1-54由(1)(2)兩式可得：Gx. L = G.x即：x= L.Gx / G 因L和G為定值，故X跟Gx成正比，即桿秤上的刻度是均勻的，與桿秤的質(zhì)量分布無關，秤桿上的刻度正是由上式?jīng)Q定的。方法技巧：1、力對某轉軸的力矩只能是兩個方向，不是正力矩就是負力矩。2、如圖1-55，桿OA可繞垂直紙面的軸轉動，則任意力F的力矩就等于它的分力F所產(chǎn)生的力矩：M=Fsin·OA3、有固定轉軸的物體的受力分析要點： (圖155) (1)、首先要找準轉

5、軸，只分析作用線不通過轉軸的力，因為作用線通過轉軸的力，力矩為零。(2)、作受力圖時，力的作用點不能隨意移動，否則力臂將變化。4、要把勻速轉動和勻速圓周運動區(qū)分開來。前者是平衡態(tài)，后者不是平衡態(tài)，當一個物體勻速轉動時，物體的各質(zhì)點都在做勻速圓周運動，各質(zhì)點都是非平衡態(tài)但整體是平衡態(tài)。例題精講(圖1-56)【例1】如圖1-56所示，一人在A點每只手用F=250的力將貨物從平板車上翻下，力F的方向與車板成60°夾角，已知車輪半徑R=0.5米， OA=R，這時人對車軸，的力矩大小是_ 【例2】如圖1-57所示，長為1米的均勻直棒AB，重為10牛，用輕繩AO、BO懸掛于O點，為使直棒保持水平

6、，棒上掛一重20牛的重物M，問重物應掛在何處才能使棒保持水平？ 【例3】在一次校運動會上，小明騎一質(zhì)量為 m的獨輪車以速度v勻速通過一重為G、長為L的水平獨木橋，獨木橋的兩端由兩根豎直支柱A、B支撐著，如圖3所示。設獨輪車AB上A端支柱處為初始時刻（t0），下面哪一個圖正確地表示了B端支柱所受壓力F與時間t的函數(shù)關系？（不考慮獨木橋的形變）（ ）  專題研究 杠桿問題一1列車上有出售食品的手推車（如圖所示）。若貨物在車內(nèi)擺放均勻，當前輪遇到障礙物A時，售貨員向下按扶把，這時手推車可以視為杠桿，支點是_（寫出字母）；當后輪遇到障礙物A時，售貨員向上提扶把，這時支點是_，手推車可以視為_

7、力杠桿。思路點撥圖中，售貨員向下按扶把時，手推車B輪離地面，C輪仍在地面上，此時相當于整個推車繞C點轉動，把手推車視為杠桿，則此時杠桿的支點是C當售貨員向上提扶時，推車的C輪離地面，B輪仍在地面上，把推車視為杠桿，此時相當于整個推車繞 B點轉動，其動力作用在E點，阻力則是車內(nèi)所裝貨物和車廂本身的重力，可以認為此總重力作用在圖中車廂的中部由此可見此時動力臂大于阻力臂，由杠桿原理知此時小推車相當于一根省力杠桿答案：C，B，省2地面上有一條大木桿，抬起A端需用力300N，抬起B(yǎng)端需用力200N。這條木桿的_端較粗，整個木桿的重量（所受的重力）為_N。思路點撥如圖，設木桿AB的自重為G，重心在C點，今

8、在其A端施以豎直向上的力FA將其抬離水平地面，此時木桿相當于一根供B點轉動的杠桿設圖中的CC和AA均沿豎直方向，C點和A點均位于水平地面上，則由杠桿平衡條件有 由BCCBAA，故有 同上可以得到，若將此桿的A端擱于地面而自B端用力FB將其抬起，則應有 比較兩式可知，若FAFB，則BCCA，即桿的重心C離A端近一些，A端應該粗一些反之，若FBFA，則B端應該粗一些 另外，以兩式相加有即此桿的重量等于分別抬起兩端時所需用力之和答案:A500杠桿問題二1室內(nèi)垃圾桶平時桶蓋關閉不使垃圾散發(fā)異味，使用時用腳踩踏板，桶蓋開啟。根據(jù)室內(nèi)垃圾桶的結構示意圖可確定：（） A.桶中只有一個杠桿在起作用，且為省力杠

9、桿 B.桶中只有一個杠桿在起作用，且為費力杠桿 C.桶中有兩個杠桿在起作用，用都是省力杠桿 D.桶中有兩個杠桿在起作用，一個是省力杠桿，一個是費力杠桿 思路點撥由圖可見，腳踩踏板使桶蓋開啟的作用機理是：腳踩的踏板F連著的是一個杠桿裝置，其支點位于桶的下方E，阻力點在腳踏板的對側D；由圖可見，這一杠桿的動力臂大于阻力臂，是一個省力杠桿另一杠桿的阻力點連著一根豎直DB的頂桿頂在桶蓋上，腳踩踏板時頂桿將桶蓋頂開，圖中桶蓋打開時其左側C與桶邊相連，右側則離開桶邊這樣，桶蓋又相當于一個繞其左邊邊緣C轉動的杠桿，這一杠桿的阻力即為桶蓋的重力，它作用于桶蓋的中心，顯然，這一杠桿裝置的動力臂小于阻力臂，所以是

10、一費力杠桿答案：D2小強在北京將一根質(zhì)量分布均勻的條形磁鐵用一條線懸掛起來，使它平衡并呈水平狀態(tài)，懸線系住磁體的位置應在：（） A.磁體的重心處 B.磁體的某一磁極處 C.磁體重心的北側 D.磁體重心的南側 思路點撥北京位于北半球，在地球的北半球表面處，地球磁場對磁體北極的作用力FN是斜向下指向北方，而對磁體南極的作用力Fs則與FN方向相反，即斜向上指向南方在北京若以一線懸掛一均勻磁體使其在水平位置平衡，如圖所示，顯然這時可將此磁體視為一根可繞懸點0轉動的杠桿，在地磁場的作用下，此磁體的平衡位置必沿南北方向且其北極必指向北方此時磁體受到自身的重力G(設其重心位于C點)和地磁場對其南、北兩極的作

11、用力Fs和FN，由圖可見，為使此杠桿能在圖示位置上平衡，由杠桿平衡條件可以作出判斷：懸點0應該在重心C的北側一些答案：C引申拓展本題的解答中，有些同學由于考慮不仔細而錯選了A，認為懸線應系于磁體的重心處得出這一錯誤答案的原因：一是根本忽略了地磁場力，只考慮磁體自身重力的作用；二是盡管考慮了地磁場力，卻簡單地認為地磁場力就是沿水平方向，而忽略了地磁場力相對于水平是略有傾斜的杠桿問題三如圖所示的裝置中，均勻木棒AB的A端固定在鉸鏈上，懸線一端繞過某定滑輪，另一端套在木棒上使木棒保持水平，現(xiàn)使線套逐漸向右移動，但始終保持木棒水平，則懸線上的拉力（棒和懸線均足夠長）（ ）A逐漸變小 B逐漸變大 C先逐

12、漸變大，后又變小 D先逐漸變小，后又變大思路點撥 如圖所示，以 G表示桿AB的自重，a表示桿的重心到A端的距離，T表示懸線拉力的大小，L表示作用于桿AB上的懸線拉力對A點的力臂把AB視為一根可繞A端轉動的杠桿，則由杠桿的平衡條件應有 G·aT·L 由此得當線套在桿上逐漸向右移動時，拉力T的動力臂L經(jīng)歷了先逐漸變大后又逐漸變小的過程，故懸線的拉力T則是逐漸變小后逐漸變大答案：D杠桿問題四某工廠設計了一個蓄水池（如圖所示），水源A罐的夜面高度h1保持不變。罐底有一個小出水口，面積為S1。孔下通過一個截面積為S2活塞與杠桿BC相連。杠桿可繞B端上下轉動，另一端有一個中空的圓柱形浮

13、子，橫截面積為S3，BO是杠桿總長的。原設計打算當杠桿水平時，浮子浸入水深為h2，活塞恰好能賭住出水口，但在使用時發(fā)現(xiàn)，活塞離出水口尚有極小一段距離時，浮子便不再上浮，此時浮子沒入水深為h3。為了使活塞自動堵住出水口，只得將浮子的重量減去G。試求浮子應減去重量G的大小。（活塞及連桿的重量不計，杠桿所受浮力不計。）答案：設浮子原重為G，杠桿長為l。浮子減重G后，由傾斜變?yōu)樗健Ｉ仙叨葹閔3h2, 活塞上升h。 活塞減重前，杠桿平衡時（S3 h3水gG）l水gS2(h1h)(1) 浮子減重后S3h2水g(GG')l水gS1h1(2) 解上面的聯(lián)立方程，可得 G水gS1h13S3(h3h2

14、)S2(h1) 杠桿問題五一、圖(a)畫的是一個指甲刀。1這個指甲刀是由哪幾個杠桿組成的？2李揚將指甲刀按圖(a)和圖(b)兩種方法組裝，請按各杠桿的工作狀態(tài)分析說明哪種組裝方法是正確的。答：1指甲刀由三個杠桿組成，分別是ABC、DBE和DFE。2(a)的組裝方法正確。由于兩種用法中杠桿ABC的工作狀態(tài)相同，杠桿DFE的工作狀態(tài)也相同；而杠桿DBE的動力臂是BE，用法(a)與用法(b)相比，B點距E點較遠，動力臂大；兩種用法中阻力臂DE的大小相同，所以用法(a)中杠桿DBE比較省力。二、小華用一根長6m、半徑7.5cm的均勻粗木棒為爸爸設計了一架能搬運柴草的簡易起重機（如圖2所示）。他把支架安

15、在木棒的長處，每捆柴草重1000N，為了使木棒平衡以達到省力的目的，他又在另一端吊一塊配重的石頭,請你算出這塊配重的石頭應有多重？（木棒密度0.8103kg/m3，g取10N/kg）解：受力分析如圖所示。 木棒重G木=m木g=p木V木g=p木prr木2l木g. 代入數(shù)值，得：G木847.8N。 根據(jù)杠桿平衡條件，有：G柴lG木lG石l. 代入數(shù)值，得：G石3848N。杠桿問題六某工地在冬季水利建設中設計了一個提起重物的機械，圖是這個機械一個組成部分的示意圖。OA是根鋼管，每米受重力為30N；O是轉動軸；重物的質(zhì)量m為150kg，掛在B處，OB1m；拉力F加在A點，豎直向上，取g10N/ kg。

16、為維持平衡，鋼管OA為多長時所用的拉力最小？這個最小拉力是多少？答案：設OAx，OBb，每米長鋼管重為w30N/m根據(jù)杠桿平衡條件可以列出方程bmg·wxFx 整理后為 這個方程有解的條件是0，其中 由此解出 F300N 從式可以解出鋼管長x 由于拉力最小時0所以拉力最小時的鋼管長為 練習題：1、關于力矩下列說法中正確的是( )A、兩個大小相等方向相反的力合力矩必為零B、兩個共點力產(chǎn)生的力矩之和同它們的合力產(chǎn)生的力矩相等C、力矩的單位是N.m也可以寫成JD、力矩越大力對物體的轉動作用越大 2、（1991年高考題）如圖1-59所示，一均勻木棒OA可繞過O點的水平軸自由轉動。現(xiàn)有一方向不

17、變的水平力F作用于該棒的A點，使棒從豎直位置緩慢轉到偏角 90°的某一位置。設M為力F對轉軸的力矩，則在此過程中：A、M不斷變大，F(xiàn)不斷變小 B、M不斷變大，F(xiàn)不斷變大C、M不斷變小，F(xiàn)不斷變小 D、M 不斷變小，F(xiàn)不斷變大AB圖1-603、如圖1-60所示，AB是兩塊相同的均勻的長方形磚塊，長為L，疊放在一起，A磚相對磚B右端伸出1/4的長度，B磚在水平桌面上，為保持兩磚都不翻倒，B磚伸出桌面的長度X的最大值是( )A、L/8 B、L/4 C、3L/8 D、L/2 （圖161）4、如圖1-61所示，是一種手控制動器，a是一個轉動著的輪子，b是摩擦制動片，c是杠桿，O是固定轉軸，手在

18、A點施加一個作用力F時，b將壓緊輪子使輪子制動。若使輪子制動所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是( ) A、輪a逆時針轉動所需的力F較小B、輪a順時針轉動所需的力F較小C、無論a順時針轉動還是逆時針轉動所需的力F相同 D、無法比較F的大小圖1-625、圖1-62所示，直桿可繞O點轉動，圖中虛線與桿平行，桿A端承受三個力的作用，它們對轉軸O的力矩大小關系為_ 圖1-636、如圖1-63所示，一均勻木板AB，其B端固定在轉軸上 木板下墊有長方形木板C，恰好使木板水平放置，現(xiàn)用一水平力F將C由A向B緩緩推動，在推動過程中推力F的大小將_圖1-647、如圖1-64所示，要使圓柱體滾上臺階：(1)、 若要在最高點用力則圖中最省力的方向是_ (2)、若已知勻質(zhì)圓柱體重G，半徑為R，障礙物高H=R/2，今要使圓柱體越過障礙物，且要求施加在圓柱體上的力最小，這個最小力是_圖1-658、如圖1-65所示，水平地面上放著一只質(zhì)量均勻分布的方形木箱abcd，邊長為L，質(zhì)量為m，今欲用一推力將木箱以過a點垂直紙面的轉軸翻倒，則為推起木箱所需的最小推力為_參考答案：例1：解：如圖，車軸為B，則OAB=arctan=30。,力2F垂直，這時人對車軸B的力矩M=2F·AB 由圖中幾何關