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文檔簡介

1、指數函數圖像的應用我們已經知道指數函數y=ax(0<a1)的定義域是xr,值域是y|y>0. 圖像在x軸上方,向左、向右上方a>1或向左上方、向右(0<a<1)無限伸展.但當x不是任意實數時,對應的y=ax的圖像就不是整個圖像了,從而函數的值域也不是y|y>0,而是它的一個子集.在學習函數時這一點非常重要,下面舉例說明.例1.求以下函數的定義域與值域;.分析:通過換元把復合函數轉化成根本初等函數,利用根本初等函數的圖像和性質進行解答.解: 令 ,那么,函數的定義域是且,函數的定義域為且反比例函數的值域是,函數的定義域是.函數( )的圖像如圖1所示.(圖1)的

2、值域為且(2) 令 ,那么,函數的定義域是函數的定義域為.一次函數的值域是,函數的定義域是.函數 ()的圖像如圖2所示.(圖2)的值域為.(3) 令 ,那么,函數的定義域是函數的定義域為.分段函數的值域是,函數的定義域是.函數 ()的圖像如圖3所示.(圖3)的值域為.(4) 令 ,那么,函數的定義域是,函數的定義域為.二次函數=+1-1=的定義域是,的值域是,函數的定義域是.函數( )的圖像如圖4所示.(圖4)的值域為.小結: 形如的值域的求解可先確定的值域，再根據指數函數的圖像和性質確定其值域例2.求函數的最值分析:通過換元把復合函數轉化成根本初等函數,利用根本初等函數的圖像和性質進行解答.解：令,函數的圖像如圖5所示,(圖5)函數的值域是=,函數y的圖像如圖6所示,(圖6)函數的值域是,說明:在函數的學習中,利用換元的思想把復合函數轉化成根本初等函數,在函數的定義域內畫出根本初等函數的圖像,利用圖像確定

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