求二面角方法總結計劃專題.doc

1、求二面角方法總結計劃專題一二面角的平面角的定義：以二面角的棱上任意一點為端點在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角二二面角的平面角的特點：頂點在棱上；兩條邊分別在兩個平面內；與棱都垂直。三二面角的平面角的范圍：00,1800四求二面角的平面角的方法：1.定義法（或垂面法）圖A2.三垂線法圖B3.射影面積法圖CaPAPPbRQQB圖A圖B圖C典型例題：方法一：定義法1已知AOB900過點O引AOB所在平面的斜線OC與OAOB分別成450600角求二面角AOCB的大小。CAOB2D是ABC所在平面外一點連接AD,BD,CD,AB2aACBCADBDCDa,則二面角A

2、CDB的余弦值是_.3如圖正方體ABCDA1B1C1D1中E為棱CC1的中點那么截面A1BD和截面EBD所成的二面角為_D1C1A1B1EDCAB4在ABC中ABBC,SA平面ABC,DE垂直平分SC,且分別交AC,SC于D,E又SAAB,SBBC,求二面角EBDC的大小。SEDCAB5如圖正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1P是AD的中點求二面角ABD1P的大小。D1C1A1B1DCAPB6如圖已知點P為正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1B1的中點求二面角PACD1的余弦值。D1C1A1B1DCPAB方法二：三垂線法：7如圖所示平面ABC平面ABD,ACB900,CACB,ABD是正

3、三角形則二面角CBDA的平面角的正切角為_（23）3CBAD8如圖矩形ABCD中AB6,BC23沿對角線BD將ABD向上折起使點A移至點P且P在平面BCD的射影O在DC上。(1）求二面角PDBC的平面角的余弦值。（1）3(2）求直線DC與平面PBD所成角的正弦值。（2）3PDCOAB9如圖已知A是BCD所在平面外一點連接AB,AC,AD后ADB900,ADBD2,ABC300,AC平面BDC求二面角DABC的大小。(答案：arccos3）3ACDB10已知棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中M是棱CC1的中點N是BC的中點求截面ANMD1和底面ABCD所成的角。D1C1A1B1MDCNA

4、B11如圖已知RtABC,斜邊BC在平面內點A不在內。AB,AC分別與平面成300角、450角求ABC所在平面與平面所成的角。ACB12如果二面角l的平面角是銳角點P到,和棱l的距離分別為22,4,42求二面角的大小。13如圖已知直二面角lA,B,線段AB2a,AB與成450的角與成300的角過A,B分別作l的垂線AC,BD,C,D分別是垂足求二面角CABD的大小。AlDCB14如圖A,B是二面角l的棱l上的兩點在面內以AB為直徑的半圓上有一點P若PA3,PB6,PB和成300的角求二面角l的大小。PlAB綜合問題：1如圖二面角MCDN的平面為A為M上一定點且ADC的面積為S,DCa過點A作直

5、線AB使ABDC且AB和平面N成300的角當變化時求DBC面積的最大值。MADCBN2ABCD是邊長為1的正方形M,N分別是邊DA,BC上的點MNAB交AC于O沿MN折成直二面角ABMNCD。1）求證：無論MN怎樣平行移動AOC的大小不變；2）求MN在怎樣的位置時A和C的距離最小最小值是多少。DCMNOAB3ABCD是邊長為a的棱形BAD600沿對角線BD折成1200的二面角ABDC后求AC和BD間的距離。ABDC4如圖已知點P是菱形ABCD所在平面外一點PAADPAD為邊長等于2的正三角形面PAD與底面ABCD所成的二面角為1200。(1）求點P到平面ABCD的距離；(2）求面APB與平面C

6、PB所成的二面角的大小。PDCAB5如圖點P是正方形ABCD所在平面外一點PD平面ABCD,PDDC,E是PC的中點作EFPB交PB于點F。1）證明：PA平面EDB2）證明：PB平面EFD(3）求二面角CPBD的大小。PEFDCAB6.如圖線段AB是夾在互相垂直的平面,之間它和,所成的角分別是450,300A,B兩點在這兩個平面的交線上的射影是C,D,且CD1求：1）AB的長；2）平面ADB和平面ACD所成的二面角的平面角的正弦值。ABD7如圖在邊長為a的菱形ABCD中ABC600,PC平面ABCDPCaE為PA的中點。1）求證：平面EDB平面ABCD2）求點E到平面PBC的距離；(3）求二面角AEBD的正切值。PECDBA8在ABC中兩直角邊的長分別為AC=BC=2沿斜邊上的高CD將平面ACD折到平面ACD使平面ACD平面BCD求折疊后點D到平面ABC的距離。CCa2aAABADBDE1）(2）A9如圖設ABC的面積為SBC=a作DEBC且分別交ABAC于DE把ADE折起使折起后的ADE所在平面和平面BCED所成的角為(為常數(shù)0180）問DE在何處時A到BC的距離最小并求出這個最小值。ADMBEAHC10在長方形ABCD中P是CD上的一個動點