2024年山東省棗莊市薛城區臨城數學七年級第一學期期末學業質量監測試題含解析

2024年山東省棗莊市薛城區臨城數學七年級第一學期期末學業質量監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩根木條，一根長另一根長將它們一端重合且放在同一直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為（）A． B． C．或 D．點或2．下列生活實例中，數學原理解釋錯誤的一項是()A．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數學原理是：在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線B．兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數學原理是：兩點之間線段最短C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數學原理是：兩點確定一條直線D．從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數學原理是：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短3．將進價為120元一盒的某品牌粽子按標價的8折出售，仍可獲利20%，則該超市該品牌粽子的標價為（）元A．180 B．170 C．160 D．1504．按下面的程序計算：如果n值為非負整數，最后輸出的結果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種5．a、b、c、m都是有理數，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b與c的關系是（）A．互為相反數 B．互為倒數 C．相等 D．無法確定6．為節約能源，優化電力資源配置，提高電力供應的整體效益，國家實行了錯峰用電．某地區的居民用電，按白天時段和晚間時段規定了不同的單價．某戶5月份白天時段用電量比晚間時段用電量多，6月份白天時段用電量比5月份白天時段用電量少，結果6月份的總用電量比5月份的總用電量多，但6月份的電費卻比5月份的電費少，則該地區晚間時段居民用電的單價比白天時段的單價低的百分數為（）A． B． C． D．7．有理數在數軸上的位置如圖所示，則下列結論中正確的是（）A． B． C． D．8．我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，那么可列方程為()A． B．C． D．9．下列說法中正確的個數為（）（1）正數與負數互為相反數；（2）單項式的系數是3，次數是2；（3）如果，那么；（4）過兩點有且只有一條直線；（5）一個數和它的相反數可能相等；（6）射線比直線小一半．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若單項式2x3y2m與﹣3xny2的差仍是單項式，則m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規律，則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為．12．如圖是小琴同學的一張測試卷，他的得分應是______．13．“天上星星有幾顆，后跟上個”這是國際天文學聯合大會上宣布的消息．用科學記數法表示宇宙間星星顆數為__________14．若a、b互為倒數，則ab-2=________．15．已知∠α=53°27′，則它的余角等于．16．青藏高原面積約為2500000方千米，將2500000用科學記數法表示應為______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知一個角的補角比這個角的余角的3倍少18°，求這個角的度數．18．（8分）如圖，點是線段上一點，且，．點是線段的中點．請求線段的長．19．（8分）已知A，B在數軸上對應的數分別用a，b表示，并且關于x的多項式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二項式，P，Q是數軸上的兩個動點．（1）a＝_____，b＝_____；（2）設點P在數軸上對應的數為x，PA+PB＝40，求x的值；（3）動點P，Q分別從A，B兩點同時出發向左運動，點P，Q的運動速度分別為3個單位長度/秒和2個單位長度/秒．點M是線段PQ中點，設運動的時間小于6秒，問6AM+5PB的值是否發生變化？若不變，求其值；若變化，請說明理由．20．（8分）先化簡，再求值：，其中的值滿足．21．（8分）用5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體（1）請在方格紙中用實線畫出它的三個從不同方向看到的圖形；（2）該幾何體的表面積是平方單位（包括底面積）22．（10分）如圖，OA⊥OB，引射線OC（點C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），OD平∠BOC，OE平∠AOD．（1）若α＝40°，請依題意補全圖形，并求∠BOE的度數；（2）請根據∠BOC＝α，求出∠BOE的度數（用含α的表示）.23．（10分）計算：（1）－23÷×（－）2－︱－4︱；（2）（3）解方程：24．（12分）已知關于的方程與的解相同，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分兩種情況討論：一是將兩條木條重疊擺放，那么兩根木條的中間點的距離是兩根木條長度的一半的差；二是將兩條木條相接擺放，那么兩根木條的中間點的距離是兩根木條長度的一半的和．【詳解】解：如果將兩條木條重疊擺放，則，；如果兩條木條相接擺放，則，．故選：C．本題考查的知識點是兩點間的距離，解此題的關鍵是分情況討論,不要漏解．2、A【分析】根據垂線段最短、直線和線段的性質即可得到結論．【詳解】解：A、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數學原理是：垂線段最短，故原命題錯誤；B、兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數學原理是：兩點之間線段最短，正確；C、一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數學原理是：兩點確定一條直線，正確；D、從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數學原理是：連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確．故選A．考查了垂線段最短，直線和線段的性質，熟練掌握各性質是解題的關鍵．3、A【分析】設標價為x，由題意找到等量關系列出方程解出答案即可．【詳解】解：設該超市該品牌粽子的標價為x元，則售價為80%x元，由題意得：80%x-120=20%×120，解得：x=1．即該超市該品牌粽子的標價為1元．故選：A．本題主要考察了一元一次方程的實際應用，找到等量關系是解題的關鍵．4、D【分析】根據最后的結果2343倒推，解出方程，再根據方程求出滿足條件的值．【詳解】由最后的結果可列出方程：，解得：再由，解得：，解得：，解得：，解得：由值為非負整數可知值可能為0,3,18,93,468這5種情況.故答案為D.解題的關鍵是先把代數式進行變形，然后把滿足條件的字母代入計算得到對應的值．5、A【解析】試題分析：由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，則a+2b+3c=a+b+2c，則b與c的關系即可求出．解：由題意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，則a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b與c互為相反數．故選A．點評：本題考查了代數式的換算，比較簡單，容易掌握．6、A【分析】設該地區白天時段居民用電的單價為a，晚間用電的單價為b，該戶5月份晚間時段用電量為x，先根據題意分別求出5月份白天時段用電量、6月份白天時段和晚間時段用電量，再根據“6月份的電費卻比5月份的電費少”列出方程，求出a、b的關系，從而可得出答案．【詳解】設該地區白天時段居民用電的單價為a，晚間用電的單價為b，該戶5月份晚間時段用電量為x，則5月份白天時段用電量為，5月份的總用電量為由題意得：該戶6月份白天時段用電量為，6月份的總用電量為，則6月份晚間時段用電量為因此，該戶5月份的電費為；6月份的電費為則有：解得：，即則，即晚間用電的單價比白天用電的單價低故選：A．本題考查了一元一次方程的實際應用，依據題意，正確設立未知數，并建立方程是解題關鍵．7、B【分析】根據數軸的知識，進行判斷即可．【詳解】解：由數軸易有，|a|＞|b|，故錯誤;，故正確;，故錯誤;，故錯誤﹒故選：B本題考查了有理數的大小比較，一般來說，理解當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大是解答此題的關鍵．8、D【分析】設大馬有x匹，則小馬有（100-x）匹，根據等量關系：大馬拉瓦數+小馬拉瓦數=100，根據等量關系列出方程．【詳解】解：設大馬有x匹，則小馬有（100-x）匹，由題意，得:．故選D．本題考查了用一元一次方程解實際問題，關鍵找到大小馬的總數和大小馬拉的瓦總數兩個等量關系．9、B【分析】根據相反數的定義，單項式的定義，等式的性質，直線的性質進行分析即可．【詳解】（1）正數與負數不是互為相反數，如3與-1就不是相反數，該說法錯誤；（2）單項式的系數是，次數是3，該說法錯誤；（3）如果，當時，那么，該說法錯誤；（4）過兩點有且只有一條直線，該說法正確；（5）一個數和它的相反數可能相等，例如0，該說法正確；（6）射線與直線，兩種圖形都沒有長度，該說法錯誤．綜上，（4）（5）正確，共2個，故選：B．本題主要考查了直線的性質，相反數的定義，單項式的定義，等式的性質，正確掌握相關定義是解題關鍵．10、C【分析】根據合并同類項法則得出n=3，2m=2，求出即可．【詳解】∵單項式2x3y2m與-3xny2的差仍是單項式，

∴n=3，2m=2，

解得：m=1，

∴m+n=1+3=4，

故選C．本題考查了合并同類項和單項式，能根據題意得出n=3、2m=2是解此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、27個.【解析】試題分析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2則第（6）個圖形中面積為1的正方形的個數為2+3+4+5+6+7=27個．考點：規律型：圖形的變化類.12、75【分析】根據相反數的定義、倒數、絕對值的意義及立方的定義，逐一判斷即可得．【詳解】解：①2的相反數是，此題正確；②倒數等于它本身的數是1和，此題正確；③的絕對值是1，此題正確；④的立方是，此題錯誤；∴小琴的得分是75分；故答案為：75.本題主要考查立方、絕對值、相反數及倒數，解題的關鍵是掌握相反數的定義、倒數、絕對值性質及立方的定義．13、7×1022【解析】首先根據題意可知,天上共有星星70000000000000000000000顆再根據科學記數法的定義可知70000000000000000000000=7×.點睛：科學記數法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于1時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．14、-1【分析】先根據倒數的定義求出ab的值，再把ab的值代入計算即可；【詳解】解：∵a、b互為倒數，∴ab=1，∴ab-2=1-2=-1．故答案為：-1．本題考查了倒數的定義，求代數式的值，根據倒數的定義求出ab的值是解答本題的關鍵．15、36°33′．【分析】根據互為余角的兩個角的和為90度作答．【詳解】解：根據定義∠α的余角度數是90°﹣53°27′=36°33′．故答案為36°33′．考點：余角和補角．16、【分析】科學計數法就是把一個數寫成的形式，其中，用科學計數法表示較大數時，n為非負整數，且n的值等于原數中整數部分的位數減去1，，由的范圍可知，可得結論.【詳解】解：.故答案為：.本題考查了科學計數法，熟練掌握科學計數法的表示方法是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1°【分析】根據余角和補角的概念、結合題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：設這個角的度數為x°，則它的余角為（90°﹣x°），補角為（180°﹣x°），由題意得：180﹣x=3（90﹣x）﹣18，解得x=1．答：這個角的度數為1°．本題考查了角的計算問題，掌握余角、補角的定義并能用代數式準確表示一個角的余角和補角是解題的關鍵．18、OB=1【分析】首先求出AC的長，再根據O是線段AC的中點可求出CO的長，由OB=CO-BC即可得出答案．【詳解】解：∵AB=20，BC=8，

∴AC=AB+BC=20+8=28；∵點O是線段AC的中點，

∴CO=AC=×28=14，

∴OB=CO-BC=14-8=1．本題主要考查了兩點間的距離由線段中點的定義，找出各個線段間的數量關系是解決問題的關鍵．19、（1）﹣10，20；（2）x＝﹣2或x＝3；（3）不變，6AM+5BP＝1．【分析】（1）由已知得到a+10＝0，b﹣2＝5，即可求解；（2）由已知分析可得點A左側或點B右側，分兩種情況求x即可；（3）設運動的時間為t秒，①當t＝6時，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣6×3＝﹣28，Q點在數軸上的對應的數為20﹣6×2＝8，PQ的中點M在數軸上的對應的數為﹣10，此時點M與點A重合，②當t＜6時，M一定在線段AB上，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣3t，Q點在數軸上的對應的數為20﹣2t，由PM＝QM，設M在數軸上的對應的數為y，則有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分別求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1即可判斷．【詳解】解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣2＝5，∴a＝﹣10，b＝20，故答案為﹣10，20；（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，點P不可能在線段AB上，只可能在點A左側或點B右側，①若P在A左側，則PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，根據題意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40解得，x＝﹣2．②若P在B右側，則PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，根據題意，得x+10+x﹣20＝40，解得，x＝3．（3）不變．理由如下：設運動的時間為t秒，當t＝6時，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣6×3＝﹣28，Q點在數軸上的對應的數為20﹣6×2＝8，PQ的中點M在數軸上的對應的數為﹣10，此時點M與點A重合，∴當t＜6時，M一定在線段AB上，P點在數軸上的對應的數為﹣10﹣3t，Q點在數軸上的對應的數為20﹣2t，∵M是PQ的中點，∴PM＝QM，設M在數軸上的對應的數為y，則有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，AM＝5﹣﹣（﹣10）＝2﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，6AM+5BP＝6（2﹣）+5（30+3t）＝1．本題考查列代數式和數軸；掌握代數式的性質，根據點的運動規律和數軸上點的特點列出代數式是解題的關鍵．20、，，．【分析】先去括號，合并同類項將多項式化簡，再通過解出a、b的值，最后再帶入求值即可．【詳解】，=，=，因為，，故，解得：，代入原式，得：原式=，本題考查多項式的化簡求值，掌握去括號法則，同類項概念，合并同類項法則，解此題的關鍵是先化簡，再求值，切勿直接帶入值進行求解．21、（1）答案見解析；（2）1．【分析】（1）根據三視圖的定義即可得出答案；（2）先求出每個小正方形的表面積，再數表面有多少個小正方形即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵每一個小正方形的面積為1平方單位表面共有1個小正方形∴該幾何體的表面積為1平方單位本題考查的是三視圖，比較簡單