湖南省婁底婁星區四校聯考2024年數學七年級第一學期期末綜合測試試題含解析

湖南省婁底婁星區四校聯考2024年數學七年級第一學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．2x+1y=23x+y=0 B．x+y=02．一個代數式加上得到，則這個代數式是()A． B． C． D．3．2018年1月1日零點，北京、上海、鄭州、寧夏的氣溫分別是﹣4℃，5℃，﹣6℃，﹣8℃，這一天中氣溫最低的是（）A．北京 B．上海市 C．鄭州 D．寧夏4．將“數學、核心、素養”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，正方體的平面展開圖如圖所示，那么在這個正方體中，和“數”相對的字是（）A．核 B．心 C．素 D．養5．化簡2（a﹣b）﹣（3a+b）的結果是（）A．﹣a﹣2b B．﹣a﹣3b C．﹣a﹣b D．﹣a﹣5b6．在中，最小的數是（）A．3 B．﹣|﹣3.5| C． D．07．下列平面展開圖是由5個大小相同的正方形組成，其中沿正方形的邊不能折成無蓋小方盒的是（）A． B． C． D．8．某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一中展開圖，那么在原正方體中，與點字所在面相對的面上的漢字是（）A．青 B．春 C．夢 D．想9．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩分別從A、B兩地同時出發，相向而行．已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，經過t小時兩車相距50千米，則t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.510．若與互為相反數，則下列式子不一定正確的是（）A． B． C． D．11．把夏禹時代的“洛書”用現代數學符號翻譯出來就是一個三階幻方，其實際數學意義就是它的每行、每列、每條對角線上三個數之和均相等，則幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．2412．如果向北走5米記作+5米，那么﹣7米表示（）A．向東走7米 B．向南走7米 C．向西走7米 D．向北走7米二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關于的方程的解是，則的值是______________.14．如圖，與互為余角，OB是的平分線，，則∠COD的度數是________．15．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）16．已知代數式的值是，則代數式的值是_____________17．如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值為_________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角形的直角（∠MON=90°）頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）在圖1中，∠NOC=．（2）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，問：NO的延長線OD是否平分∠AOC？請說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為秒？（直接寫出結果）（4）將圖1中的三角板繞點O旋轉至圖3的位置，使ON在∠AOC的內部，則∠AOM-∠NOC=°19．（5分）數軸是學習初中數學的--個重要工具利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上點、點表示的數為，則兩點之間的距離，若，則可簡化為；線段的中點表示的數為如圖，已知數軸上有兩點，分別表示的數為，點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動，設運動時間為秒．（1）運動開始前，兩點的距離為多少個單位長度；線段的中點所表示的數為？（2）點運動秒后所在位置的點表示的數為；點運動秒后所在位置的點表示的數為．(用含的式子表示)（3）它們按上述方式運動，兩點經過多少秒會相距個單位長度?（4）若按上述方式運動，兩點經過多少秒，線段的中點與原點重合?20．（8分）計算下列各題：（1）；（2）﹣．21．（10分）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．（1）如圖1，若∠BOD＝25°，則∠AOC＝°；若∠AOC＝125°，則∠BOD＝°；（2）如圖2，若∠BOD＝50°，則∠AOC＝°；若∠AOC＝140°，則∠BOD＝°；（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關系：；并結合圖（1）說明理由．22．（10分）（1）計算．（2）計算．23．（12分）一個角的補角比這個角的余角3倍還多，求這個角的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】根據二元一次方程組的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；B、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；C、是二元一次方程組，故本選項符合題意；D、不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；故選：C．本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內容是解此題的關鍵，注意：有兩個二元一次方程組成，只含有兩個未知數，并且所含未知數的項的最高次數是1次，這樣的方程組叫二元一次方程組．2、A【分析】根據題意由減去，通過整式的加減進行計算即可得解.【詳解】依題意，，故選：A.本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號和合并同類項的計算技巧是解決本題的關鍵.3、D【分析】根據正負數的意義、有理數的大小比較法則即可得．【詳解】正數表示的氣溫高于負數表示的氣溫；負數越小表示的氣溫越低因為所以最低氣溫是即這一天中氣溫最低的是寧夏故選：D．本題考查了正負數的意義、有理數的大小比較法則，理解正負數的意義是解題關鍵．4、B【分析】根據正方體展開與折疊的性質判斷即可．【詳解】由正方體展開圖折疊后可知:“數”相對的字是“心”．故選B．本題考查正方體的展開與折疊,關鍵在于利用空間想象能力還原立體圖形．5、B【解析】試題分析：原式去括號合并即可得到結果．解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，故選B點評：此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、B【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【詳解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣3）＝3.4，∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣3），∴在中，最小的數是﹣|﹣3.5|．故選B．本題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．7、B【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖逐項分析即可得.【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，A，C，D選項可以拼成一個正方體，而B選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，故選B．本題考查了正方體的展開圖，熟記正方體的特征以及正方體展開圖的各種情形是解題的關鍵.8、B【分析】根據正方體展開圖可知，相對的面一定不相鄰即可得出結果．【詳解】解：“夢”的對面是“青”，“想”的對面是“亮”，“點”的對面是“春”．故選：B本題主要考查的是正方體展開圖，熟練掌握正方體展開圖找對面的方法是解題的關鍵．9、A【分析】應該有兩種情況，第一次應該還沒相遇時相距10千米，第二次應該是相遇后交錯離開相距10千米，根據路程=速度×時間，可列方程求解．【詳解】解：設經過t小時兩車相距10千米，根據題意，得

120t+80t=410-10，或120t+80t=410+10，

解得t=2或t=2.1．

答：經過2小時或2.1小時相距10千米．

故選：A．本題考查了一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是能夠理解有兩種情況、能夠根據題意找出題目中的相等關系．10、C【分析】依據相反數的概念及性質可確定正確的式子，再通過舉反例可證得不一定正確的式子．【詳解】解：∵a與b互為相反數，∴，∴，∴，故A、B、D正確，當時，，則，∴；當時，，則，∴，故C不一定正確，故選：C．本題考查了相反數的定義．解此題的關鍵是靈活運用相反數的定義判定式子是否正確．11、C【分析】根據三階幻方的特點，可得三階幻方的和，根據三階幻方的和，可得a、b的值，根據有理數的加法，可得答案．【詳解】設中心數為x，

根據題意得，6+x+16=4+x+a，

∴a=18，

故選：C．此題考查有理數的加法，解題的關鍵利用中心數求幻和，再由幻和與已知數求得a、b，最后是有理數的加法．12、B【分析】審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據題意作答．【詳解】解：由題意知：向北走為“+”，則向南走為“-”．所以-7米表示向南走7米．

故選B．解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】x=m，那么方程就變成了4m-3m=2，這是一個關于m的方程，先化簡左邊即可求出m的值．【詳解】把x=m代入4x?3m=2可得：4m?3m=2m=2.即m的值是2.故答案為2.考查方程解的概念，使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解.14、40【分析】由已知條件可知，再利用OB是的平分線，，得出，繼而得出．【詳解】解：∵與互為余角，∴，∵OB是的平分線，，∴，∴．故答案為：．本題考查的知識點是互余的定義、角平分線的性質以及角的和差，掌握以上知識點是解此題的關鍵．15、【分析】根據互余的定義求出的余角，然后乘即可．【詳解】解：∵∴的余角為：90°－∴的余角的三分之一是=故答案為：．此題考查的是求一個角的余角和角度的運算，掌握互余的定義和角度的除法運算是解決此題的關鍵．16、1【分析】由題意得出，則，進而代入求出即可．【詳解】∵∴，

∴．

故答案為：1．本題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17、【分析】將已知式子的值作為整體代入求值即可得．【詳解】，，，，故答案為：．本題考查了代數式求值，熟練掌握整體代入思想是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）150°；（2）平分，理由詳見解析；（3）或；（4）30【分析】（1）根據的度數求出的度數，然后利用即可求解；（2）根據角平分線的定義求出，進而求出，則有，則說明平分；（3）根據第（2）問可知圖2時直線ON平分銳角，求出的度數即可求出時間；另一種情況是ON轉到的內部平分，求出此時相對于第一種情況又轉過了多少度，經過了多長時間即可得出最后的結果；（4）根據的度數表示出的度數，然后利用即可求解．【詳解】解:平分．理由如下:平分，，平分；由可知，當時，直線平分銳角，此時；另外一種情況是ON轉到的內部平分，即相對于圖（2）時ON又轉過，所以又過了，所以當ON再次平分銳角時，直線ON恰好平分銳角∠AOC時，或秒．（4）本題主要考查角平分線的定義及角的和與差，掌握角平分線的定義和找準角之間的關系是解題的關鍵．19、（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒會相距4個單位長度；（4）經過2秒A、B兩點的中點M會與原點重合【分析】（1）根據數軸的特點及中點的定義即可求解；（2）根據點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動即可寫出.（3）根據題意分情況討論即可求解；（4）根據題意用含t的式子表示中點M，即可求解.【詳解】（1）運動開始前,兩點的距離為;線段的中點所表示數為故答案為：18；；（2）∵點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動∴點運動秒后所在位置的點表示的數為，點運動秒后所在位置的點表示的數為，故答案為：-10+3t；8-2t設它們按上述方式運動,兩點經過秒會相距個單位長度.根據題意得或解得或.答:兩點經過秒或秒會相距個單位長度.由題意得中點M為，∴令解得.答:經過秒兩點的中點會與原點重合.此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據數軸的特點找到等量關系列方程求解.20、（1）-7；（2）-1．【分析】（1）根據乘法分配律計算即可．（2）首先計算乘方，然后計算乘法、除法，最后計算加法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣2﹣6+1＝﹣7（2）﹣＝﹣××1﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．21、（1）11，1；（2）130，2；（3）∠AOC與∠BOD互補，理由見解析．【分析】（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數；（2）根據∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠