2025屆甘肅省武威第十七中學七上數學期末學業質量監測模擬試題含解析

2025屆甘肅省武威第十七中學七上數學期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心舉行，吸引了172個國家、地區和三個國際組織參會，3600多家企業參展，按一年計，累計意向成交578.3億美元．數據578.3億用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．2．已知∠α=35°,那么∠α的余角等于()A．35° B．55° C．65° D．145°3．與的一半的差用代數式表示為（）A． B． C． D．4．單項式與的和是單項式，則的值是（）A． B． C． D．5．某種商品因換季準備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價是()A．500元 B．400元 C．300元 D．200元6．已知一天有86400秒，一年按365天計算共有31536000秒，用科學記數法表示31536000正確的是（）A． B．C． D．7．把7500元獎金按兩種獎項給15名學生，其中一等獎每人800元，二等獎每人300元，設獲一等獎的學生有人，依題意列得方程錯誤的是（）A． B．C． D．8．南海是我國固有領海，它的面積超過東海、黃海、渤海面積的總和，約為360萬平方千米，360萬用科學記數法表示為（）A．3.6×102 B．360×104 C．3.6×104 D．3.6×1069．有下列命題：(1)無理數就是開方開不盡的數；(2)無理數包括正無理數、零、負無理數；(3)在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行；(4)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．其中假命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列說法正確的是（）A．倒數等于它本身的有理數只有 B．立方結果等于它本身的有理數只有1C．平方結果等于它本身的有理數只有1 D．一個非零有理數和它的相反數的商是1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．木工師傅在鋸木料時，一般先在木料上畫出兩個點，然后過這兩個點彈出一條墨線，這是因為_________________.12．觀察下列關于x的單項式，探究其規律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述規律，第2018個單項式是_____．13．有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，請化簡：|a|＋|b|＋|a＋b|=_____．14．一個兩位數個位上的數是，十位上的數是，把與對調，若新兩位數比原兩位數小，則的值為_____________15．將相同的長方形卡片按如圖方式擺放在一個直角上，每個長方形卡片長為2，寬為1，依此類推，擺放2019個時，實線部分長為______．16．幻方歷史悠久，趣味無窮．如圖1，將9個連續正整數填入九宮格，使各行、各列、各對角線上的3個數之和都相等，可得到一個幻方．如圖2，將另外9個連續正整數填入九宮格，其各行、各列、各對角線上的3個數之和都是2019，那么這9個數中最小的一個是_________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，數軸上兩點，對應的數分別為，1．（1）如圖，如果點沿線段自點向點以每秒2個單位長度的速度運動，同時點沿線段自點向點以每秒3個單位長度的速度運動．運動時間為秒．①，兩點間的距離為__________；②運動秒時，兩點對應的數分別為__________，__________；（用含的代數式表示）③當，兩點相遇時，點在數軸上對應的數是__________；（2）如圖，若點在數軸上，且，，現點繞著點以每秒轉的速度順時針旋轉（一周后停止），同時點沿直線自點向點運動，，兩點能否相遇？若能相遇，求出點的運動速度，若不能相遇，請說明理由．18．（8分）已知關于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解，求這個解．19．（8分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）20．（8分）某超市計劃購進甲、乙兩種型號的節能燈共700只，若購進700只燈的進貨款恰好為20000元，這兩種節能燈的進價、預售價如下表：型號進價（元/只）預售價（元/只）甲型2025乙型3540（1）求購進甲、乙兩種型號的節能燈各多少只？（2）超市按預售價將購進的甲型節能燈全部售出，購進的乙型節能燈部分售出后，決定將乙型節能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節能燈共獲利3100元，求乙型節能燈按預售價售出的數量是多少？21．（8分）2019年11月銅陵舉辦了國際半程馬拉松比賽，吸引了大批運動愛好者．某商場看準時機，想訂購一批款運動鞋，現有甲，乙兩家供應商，它們均以每雙元的價格出售款運動鞋，其中供應商甲一律九折銷售，與購買數量無關；而供應商乙規定:購買數量在雙以內(包含雙)，以每雙200元的原價出售，當購買數量超出雙時，其超出部分按原價的八折出售．問:某商場購買多少雙時，去兩個供應商處的進貨價錢一樣多?若該商場分兩次購買運動鞋，第一次購進雙，第二次購進的數量是第次的倍多雙，如果你是商場經理，在兩次分開購買的情況下，你預計花多少元采購運動鞋，才能使得商場花銷最少?22．（10分）先化簡，再求值．(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中．23．（10分）甲乙兩站的距離為360千米，一列快車從乙戰開出，每小時行駛72千米；一列慢車從甲站開出，每小時行駛48千米，請問：（1）兩車同時開出，相向而行，經過多少小時后兩車相距40千米？（2）快車先開出25分鐘，兩車相向而行，慢車行駛多長時間兩車相遇？24．（12分）在下面的括號內，填上推理的根據如圖，，點分別在上．且，求證：證明：（）（）又（）（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】578.3億＝57830000000＝5.783×1．故選：C．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、B【分析】根據余角的定義：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角計算．【詳解】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故選B．本題考查余角的概念，掌握概念正確計算是本題的解題關鍵．3、A【分析】把各選項表示的意義說出來，找出與題目意義相同的選項即可．【詳解】解：A選項表示x與y的一半的差，正確；B選項表示x的一半與y的一半的差，錯誤；C選項表示x與y的差的一半，錯誤；D選項表示x的一半與y的差，錯誤；故選A．本題考查代數式的意義，正確判斷代數式的運算順序是解題關鍵．4、D【分析】根據同類項的定義，可得a，b的值，進而即可求解．【詳解】∵單項式與的和是單項式，∴單項式與是同類項，∴，解得：，∴=，故選D．本題主要考查同類項的定義，根據同類項的定義，列出關于a，b的方程，是解題的關鍵．5、C【解析】解：設這種商品的原價是x元，根據題意得：75%x+25=90%x﹣20，解得x=1．故選C．6、B【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．【詳解】將31536000用科學記數法表示為．故選B．此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．7、C【分析】由設獲一等獎的學生有x人，可表示出獲二等獎的學生人數，然后根據獎金共有7500元，列出方程即可．【詳解】解：設獲一等獎的學生有x人，則獲二等獎的學生有(15?x)人，由題意得：，整理得：或，所以C選項錯誤，故選C．本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是理解題意，找出合適的等量關系，列出方程．8、D【分析】單位為“萬”，換成計數單位為1的數，相當于把原數擴大10000倍，進而把得到的數表示成a×10n的形式，a為3.6，n為整數數位減去1．【詳解】解：360萬=3600000=3.6×106，故選D．考點：科學記數法9、B【解析】根據無理數的概念、平行公理以及垂線的性質進行判斷即可．【詳解】（1）無理數就是開方開不盡的數是假命題，還π等無限不循環小數；

（2）無理數包括正無理數、零、負無理數是假命題，零是有理數，所以0應該除外；

（3）在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行是真命題；

（4）在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直是真命題．

故選B．本題主要考查了命題與定理，解題時注意：有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．定理是真命題，但真命題不一定是定理．10、A【分析】根據倒數、乘方運算、相反數等基本概念即可逐一判斷．【詳解】解：A.倒數等于它本身的有理數只有，正確；B.立方結果等于它本身的有理數有0、1和-1，故B錯誤；C.平方結果等于它本身的有理數有1和0,故C錯誤；D.一個非零有理數和它的相反數的商是-1，故D錯誤；故答案為：A．本題考查了倒數、乘方運算、相反數等基本概念，解題的關鍵是熟知上述知識點．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點確定一條直線．【解析】依據兩點確定一條直線來解答即可．【詳解】解：在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，此操作的依據是兩點確定一條直線．故答案為兩點確定一條直線．本題考查的是直線的性質，掌握直線的性質是解題關鍵．12、4035x2018【分析】系數的規律：第n個對應的系數是2n-1．

指數的規律：第n個對應的指數是n．【詳解】根據分析的規律可知，第2018個單項式是:即4035x2018.故答案為4035x2018考查單項式，找出單項式系數以及次數的規律是解決問題的關鍵.13、-2a【分析】根據數軸判斷出a，b的正負及絕對值的大小，再根據絕對值的性質化簡即可．【詳解】解：由數軸可知，，，且∴，故答案為：-2a．本題考查了根據數軸判斷字母的大小，并化解含絕對值的代數式，解題的關鍵是正確去絕對值符號．14、3【分析】個位上的數是1，十位上的數是x，則這個數為10x+1；把個位上的數與十位上的數對調得到的數為10+x，根據新兩位數比原兩位數小18列出方程，解出即可．【詳解】根據題意列方程得：10x+1-18=10+x

解得：x=3故答案為：3此題主要考查了一元一次方程的應用，此題的關鍵表示出這個數，據題意列出方程解決問題．15、5048【分析】確定實線部分長的變化規律，根據此規律即可確定擺放第2019個時的實線部分長.【詳解】解：擺放1個時實線部分長為3；擺放2個時實線部分長為；擺放3個時實線部分長為；擺放4個時實線部分長為；擺放5個時實線部分長為；擺放6個時實線部分長為；……擺放2019個時實線部分長為.故答案為：5048.本題主要考查了圖形的變化規律，靈活根據已有條件確定變化規律是解題的關鍵.16、1【分析】先根據圖1得到各行、各列、各對角線上的3個數之和都是15，中間的數為5，最小的為1，再根據圖2的各行、各列、各對角線上的3個數之和都是2019，求出中間的數，故可求出最小的數．【詳解】∵圖1得到各行、各列、各對角線上的3個數之和都是9+5+1=15，中間的數為15÷3=5，最小的為1，圖2的各行、各列、各對角線上的3個數之和都是2019，∴圖2中間的數為2019÷3=673∴最小的一個是673-4=1故答案為：1．此題主要考查有理數運算的應用，解題的關鍵是熟知幻方的特點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①30，②，，③-8；（2）能，點的速度每秒8個單位長度或每秒個單位長度【分析】（1）①根據數軸上兩點間的距離等于兩數差的絕對值求解即可；②根據右加左減的規律解答即可；③根據兩點運動的路程之和等于，兩點間的距離列方程求出相遇時間，即可求解；（2）分在點C處相遇和在點A處相遇兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）①=30；②依題意：點表示的數為，點表示的數為；③設秒后點與點相遇：，解得；所以點表示的數為．（2）答：能．由題意知，點，只能在直線上相遇．①點旋轉到直線上的點時，秒，設點的速度為每秒個單位長度，依題意得，解得．②點旋轉到直線上的點時，秒，設點的速度為每秒個單位長度，依題意得，解得．答：點的速度為每秒8個單位長度或每秒個單位長度．本題考查了數軸上的動點問題，兩點間的距離，以及一元一次方程的應用，分類討論是解（2）的關鍵．18、【分析】通過分別求解一元一次方程，結合兩個方程有相同的解，建立關于a的方程并求解，再將a代入到原關于x的方程的解，即可得到答案．【詳解】∵3[x-2（x-）]＝4x∴∵＝1∴∵關于x的方程3[x-2（x-）]＝4x和＝1有相同的解∴∴將代入∴．本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從而完成求解．19、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【分析】（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數比用1400元購買乙種圖書的本數少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據題意列出不等式及一次函數，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當最大時最大，∴當本時最大，此時，乙種圖書進貨本數為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系是解應用題的關鍵．20、（1）甲種型號的節能燈300只，乙種型號的節能燈400只；（2）300只【分析】（1）設可以購進甲種型號的節能燈x只，根據“購進700只燈的進貨款恰好為20000元”列方程求解即可；（2）設乙型節能燈按預售價售出的數量是y只，根據“兩種節能燈共獲利3100元”列方程求解即可；【詳解】解：（1）設可以購進甲種型號的節能燈x只，則可以購進乙種型號的節能燈()只，由題意可得：，解得：，（只），答：可以購進甲種型號的節能燈300只，可以購進乙種型號的節能燈400只；（2）設乙型節能燈按預售價售出的數量是y只，由題意可得：，解得：，答：乙型節能燈按預售價售出的數量是300只．本題考查是一元一次方程的實際應用，屬于銷售問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，正確表示出利潤，找出合適的等量關系，列出方程，繼而求解．21、（1）購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣；（2）商場經理該花元進貨最少．【分析】設購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣多，根據題意列出一元一次方程即可求解；根據題意求出甲，乙兩家供應商兩次的進貨價，比較即可求解．【詳解】設購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣多由題意得解得答:購買雙時，去兩個購物商處的進貨價錢一樣第一次甲供應商的價錢(元)，第一次乙供應商的價錢=12800(元)，故第一次選擇甲供應商實惠，第二次甲供應商的價錢(元)，第二次乙供應商的價錢(元)，故第二次選擇乙供應商實惠，