2025屆黑龍江省哈爾濱尚志市七年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱尚志市七年級數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．有理數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示，則（）A．a>b B．a=b C．a<b D．無法確定2．已知，用含的代數式表示是（）A． B． C． D．3．下列各數中：，0，，，，，，中，非負數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．鐘表在8：30時，時針與分針的夾角是（）度．A．85 B．80 C．75 D．705．若，則（）A．2 B．1 C．-2 D．-16．2019年12月5日，石城縣與海侖文旅開發有限公司舉行“鋼琴藝術教育城”簽約儀式．據了解，“鋼琴藝術教育城”項目總投資約6.1億元．6.1億元用科學記數法表示為（）元．A．6.1×101 B．0.61×109 C．6.1×108 D．61×1077．點A、B、C是同一直線上的三個點，若AB=8cm，BC=3cmA．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．11cm或3cm8．如圖所示，，，平分，則的度數為（）A． B． C． D．9．已知點在一條直線上，線段，，那么線段的長為（）A． B． C．或 D．以上答案不對10．如圖，在紙面所在的平面內，一只電子螞蟻從數軸上表示原點的位置O點出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第3次移動到A3，……，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C． D．100911．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是（）A． B． C． D．12．根據圖中箭頭指向的規律,從2014到2015再到2016，箭頭的方向（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．鼠年新春佳節將至，小瑞準備去超市買些棒棒糖，送一份“甜蜜禮物”給他的好朋友．有甲、乙、丙三種類型的棒棒糖，若甲種買2包，乙種買1包，丙種買3包共23元；若甲種買1包，乙種買4包，丙種買5包共36元．則甲種買1包，乙種買2包，丙種買3包，共______元．14．當時，代數式的值是_____．15．已知，，，_______，...，根據前面各式的規律可猜測_________.16．如圖，將一張長方形紙按照如圖所示的方法對折，兩條虛線為折痕，這兩條折痕構成的角的度數是__________．17．如果規定10t記作0t，11t記作+1t，則6t記作（___________）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）李老師準備購買一套小戶型商品房，他去售樓處了解情況得知．該戶型商品房的單價是5000元/，面積如圖所示(單位：m，衛生間的寬未定，設寬為xm)，售房部為李老師提供了以下兩種優惠方案：方案一：整套房的單價為5000元/，其中廚房可免費贈送一半的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的9.5折出售．（1）用含x的代數式表示該戶型商品房的面積及方案一、方案二中購買一套該戶型商品房的總金額；（2）當x=2時，通過計算說明哪種方案更優惠？優惠多少元？（3）李老師因現金不夠，于2019年10月在建行借了18萬元住房貸款，貸款期限為10年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月應還的貸款本金數額為1500元(每月還款數額=每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率)，假設貸款月利率不變，請求出李老師在借款后第n(，n是正整數)個月的還款數額．(用n的代數式表示)19．（5分）如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角形板繞點按照順時針方向旋轉至圖2的位置，使得落在射線上，此時旋轉的角度是____°；（2）繼續將圖2中的三角板繞點按順時針方向旋轉至圖3的位置，使得在的內部，則_____________°；（3）在上述直角板從圖1旋轉到圖3的位置的過程中，若三角板繞點按每秒鐘的速度旋轉，當恰好為的平分線時，此時，三角板繞點運動時間為__秒，并說明理由．20．（8分）已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，=2，求的值．21．（10分）如圖，點A，B是數軸上的兩點．點P從原點出發，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運動；同時，點Q也從原點出發用2s到達點A處，并在A處停留1s，然后按原速度向點B運動，速度為每秒4個單位．最終，點Q比點P早3s到達B處．設點P運動的時間為ts．（1）點A表示的數為_________；當時，P、Q兩點之間的距離為________個單位長度；（2）求點B表示的數；（3）從P、Q兩點同時出發至點P到達點B處的這段時間內，t為何值時，P、Q兩點相距3個單位長度？22．（10分）如圖，平面內有，，，四點，請按要求完成：（1）尺規作圖：連接，作射線，交于點，作射線平分．須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明．（2）在（1）的條件下，若，求的度數．23．（12分）解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據數軸的定義即可得．【詳解】因為在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大，所以，故選：C．本題考查了利用數軸比較有理數的大小，熟練掌握數軸的定義是解題關鍵．2、A【分析】根據等式的性質即可變形求解．【詳解】，，，．故選A．本題考查代數式和等式性質，用含一個字母的式子表示另一個字母，解題的關鍵是熟知等式的性質．3、C【解析】根據非負數包括0和正數可得：題中的非負數有，0，，，共計4個.故選C.4、C【分析】時針轉動一大格轉過的角度是，再根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，即可得出答案．【詳解】解：∵在8：30時，此時時針與分針相差2.5個大格，∴此時組成的角的度數為．故選：C．本題考查的知識點是鐘面角，時針轉動一大格轉過的角度是，分針轉動一小格轉過的角度是，熟記以上內容是解此題的關鍵．5、B【分析】先由條件得到，再對所求式子進行變形，最后整體代入計算即可．【詳解】由題可得：，∴，故選：B．本題考查代數式求值，靈活運用添括號法則進行變形是解題關鍵．6、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將6.1億用科學記數法表示為：6.1×1．故選：C.此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【分析】本題應分兩種情況討論：（1）當點C在線段AB內部；（2）當點C在線段AB外部，根據線段的和差關系求解即可．【詳解】（1）當點C在線段AB內部時：AC=AB-BC=5cm（2）當點C在線段AB外部時：AC=AB+BC=11cm故選C．本題考查的是比較線段的長短，解答本題的關鍵是正確理解點C的位置，要注意分兩種情況討論，不要漏解．8、C【分析】先利用角的和差關系求出∠AOB的度數，根據角平分線的定義求出∠BOD的度數，再利用角的和差關系求出∠COD的度數．【詳解】解：∵∠AOC=90°，∠COB=，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+．∵OD平分∠AOB，∴∠BOD=（90°+）=45°+，∴∠COD=∠BOD-∠COB=45°-，故選：C.本題綜合考查了角平分線的定義及角的和差關系，熟練掌握是解題的關鍵.9、C【分析】根據題意分兩種情況討論：①當點C在線段AB上時，②當點C在線段AB的延長線上時，分別根據線段的和差求出AC的長度即可．【詳解】解：當點C在線段AB上時，如圖，

∵AC=AB?BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5?3=2；

②當點C在線段AB的延長線上時，如圖，

∵AC=AB+BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5+3=1．

綜上可得：AC=2或1．

故選C．本題考查兩點間的距離，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數學思想解答．10、B【分析】觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問題．【詳解】觀察圖形可知：點在數軸上，，，，點在數軸上，，故選B．本題考查三角形的面積，數軸等知識，解題的關鍵是學會探究規律，利用規律解決問題，屬于中考?？碱}型．11、C【分析】根據余角與補角的性質進行一一判斷可得答案..【詳解】解:A,根據角的和差關系可得∠α=∠β=45;B,根據同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由圖可得∠α不一定與∠β相等；D,根據等角的補角相等可得∠α=∠β.故選C.本題主要考查角度的計算及余角、補角的性質，其中等角的余角相等，等角的補角相等.12、C【解析】由圖可知，每4個數為一個循環，依次循環，由2012÷4=503,故2013是第504個循環的第1個數，2014是第504個循環的第2個數，2015是第504個循環的第3個數，2016是第504個循環的第4個數．故從2014到2015再到2016，箭頭的方向是：．故選C．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【分析】首先設買1包甲，乙，丙三種糖各a，b，c元．根據買甲種糖2包和乙種1包，丙種3包共23元，列出方程2a＋3c＋b＝23；根據買甲種1包，乙4包，丙種5包，共1元，列出方程a＋4b＋5c＝1．通過加減消元法求得b＋c，a＋c的值．題目所求買甲種1包，乙種2包，丙種3包，共需a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c），因而將b＋c、a＋c的值直接代入即求得本題的解．【詳解】解：設買1包甲，乙，丙三種糖各a，b，c元．由題意得由②×2?①得：b＋c＝7③，由③代入①得：a＋c＝8④，由④＋2×③得：a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c）=8+14=2．故答案為：2．根據系數特點，通過加減消元法，得到b＋c、a＋c的值，再將其做為一個整體，代入求解．14、【分析】先把x2+2xy+y2化為（x+y）2，然后把代入求值即可.【詳解】當時，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝.故答案為．本題考查了因式分解的應用，根據題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再代入求值即可．15、；7500.【分析】由所給式子可知，從1開始的幾個連續奇數的和等于這幾個連續奇數個數的平方，據此解答即可.【詳解】∵，，，∴，∴=-=7500.故答案為；7500.】本題考查了規律型---數字類規律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．16、90°【解析】試題分析：根據折疊圖形的性質可得;180°÷2=90°．考點：折疊圖形的性質．17、-4t【分析】此題首先要知道以10t為標準，規定超出10t的為正，低于10t的為負，由此用正負數解答問題．【詳解】解：由題意知，以10t為標準，規定超出10t的為正，低于10t的為負，∴6t記作-4t．故答案為：-4t．此題主要考查正負數的意義，正數與負數表示意義相反的兩種量，看清規定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）該戶型商品房的面積為(48+2x)平方米，方案一：()元；方案二：()元；（2）方案一比方案二優惠7000元；（3）()元．【分析】（1）該戶型商品房的面積=客廳的面積+臥室面積+廚房面積+衛生間面積，代入計算即可；方案一：(總面積﹣廚房的)×單價，方案二：總面積×單價×95%；（2）分別代入計算，然后比較即可；（3）由題意得：本金1500+月利息，代入計算．【詳解】（1）該戶型商品房的面積為：(平方米)方案一購買一套該戶型商品房的總金額為：(元)方案二購買一套該戶型商品房的總金額為：(元)（2）當時，方案一總金額為：(元)方案二總金額為：(元)方案一比方案二優惠7000元．（3）根據題意得：李老師在借款后第n(，n是正整數)個月的還款數額為(元)本題考查了列代數式，正確利用“每月還款數額=每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率“這些公式是解答本題的關鍵．19、（1）；（2）；（3）．【分析】(1)根據旋轉的性質可知,旋轉角為∠MON;(2)如圖3,利用平角的定義,結合已知條件:∠AOC:∠BOC=1：2,求得∠AOC=60°,然后由直角的性質、圖中角與角的數量關系推知∠AOM-∠NOC=30°;(3)需要分類討論:當OM平分∠BOC時,旋轉角是60°;當ON平分∠AOC時,旋轉角為240°．【詳解】解:（1）根據旋轉的性質可知:旋轉角為∠MON=1°,故答案為1．（2）如圖3,∠AOM-∠NOC=30°,理由如下:∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC:∠BOC=1:2,∴∠AOC+2∠AOC=180°,∴∠AOC=60°，∴∠AON+CON=60°,①∵∠MON=1°,∴∠AOM+∠AON=1°,②②-①,得∠AOM-∠CON=30°．（3）．理由:如圖,因點為直線上一點,,所以,當恰好為的平分線時,如圖所示:,因為旋轉的角度,所以此時三角板繞點運動的時間為,所以當恰好的平分線時,三角板繞點的運動時間為16秒．本題主要考查了旋轉的性質和角的計算,解決本題的關鍵是運用分類討論思想,以防漏解．20、2或－2【分析】根據相反數，倒數的定義，絕對值的意義，求出a+b，cd，x的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】解：由題意得：∴==，∴當，原式=2；∴當，原式=；此題考查了代數式求值，熟練掌握相反數和倒數的定義、絕對值的意義是解本題的關鍵．21、（1）-8，14；（2）32；（3），，，【分析】（1）因為知道點P，Q的運動速度，所以根據時間×速度＝路程，可以求出P，Q的路程，在判斷點A在原點的左側，所以得出點A的值，求出P，Q的距離；（2）根據點Q的運動為O?A?B，點P的運動為：O?B，根據兩者之間的路程列出方程求出時間t；（3）當點P，Q相距為3個單位長度時，分為4種情況，分別列方程即可求解．【詳解】（1）∵Q從原點出發用2s到達點A處，且速度為每秒4個單位∴|OA|＝2×4＝8又∵A點在原點的左側∴點A表示的數為?8當t＝3s時又∵Q也從原點出發用2s到達點A處，并在A處停留1s∴|OQ|＝|OA|＝8∵點P從原點出發，以每秒2個單位的速度向點B作勻速運動∴|OP|＝2×3＝6∴|PQ|＝|OQ|＋|OP|＝6＋8＝14故答案為：-