廣東省深圳市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試模擬2數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

廣東省深圳市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題2一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某型號(hào)手機(jī)搭載的麒麟9020芯片工藝接近工藝水平（），數(shù)據(jù)0.000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．現(xiàn)有4張不透明卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字“2”、“4”、“5”、“6”，卡片除正面的數(shù)字外，其余均相同．現(xiàn)將4張卡片正面向下洗勻，小王同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽出的卡片數(shù)字“能被2整除”的概率為（）A． B． C． D．4．如圖所示，下列條件中能說明的是（）A． B． C． D．5．若，則的值為（）A．2 B． C．5 D．6．下列說法正確的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．三角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．如果△ABC滿足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則△ABC是銳角三角形D．一個(gè)角的對(duì)稱軸是它的角平分線7．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)為()A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，AC＝DC＝3，BD垂直∠BAC的角平分線于D，E為AC的中點(diǎn)，則圖中兩個(gè)陰影部分面積之差的最大值為（

）A．6 B．4.5 C．3 D．2二、填空題9．已知，則．10．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18，若它的長(zhǎng)為，寬為，且滿足，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為．11．某汽車生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的型汽車進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如下表：（小時(shí)）0123（升）100928476由表格中與的關(guān)系可知，當(dāng)汽車行駛小時(shí)，油箱的余油量為40升.12．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為和．若，，則的度數(shù)為．13．如圖，在等邊中，D為邊BC上一點(diǎn)，E為邊CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接DE交AB邊于點(diǎn)F，，若的面積為2，則的面積為．三、解答題14．化簡(jiǎn)：(1)；(2)．15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形為，其中是A的對(duì)稱點(diǎn)．(1)請(qǐng)作出對(duì)稱軸直線l及關(guān)于直線l對(duì)稱的（要求B與相對(duì)應(yīng)，C與相對(duì)應(yīng)）(2)如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的面積為________．(3)在直線l上找到點(diǎn)P，使得最?。ūＡ糇鲌D痕跡）17．在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù)，七（）班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球試驗(yàn)．他們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到紅球的次數(shù)摸到紅球的頻率(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)足夠大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近________；（精確到）(2)假如你去摸一次，則摸到紅球的概率的估計(jì)值為________；(3)試估算盒子里紅球的數(shù)量為________個(gè)，黑球的數(shù)量為________個(gè)．(4)若先從袋子中取出（）個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球，若“摸出黑球”為必然事件，則________．(5)若先從袋子中取出個(gè)紅球，再放入個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出個(gè)紅球的概率為，則的值為________．18．小明和媽媽一起在一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)后小明做了一會(huì)準(zhǔn)備活動(dòng)，媽媽先跑．當(dāng)小明出發(fā)時(shí)，媽媽已經(jīng)距離起點(diǎn)200米．他們距起點(diǎn)的距離s（米）與小明出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：

(1)小明出發(fā)之后，前70秒的速度是__________米/秒；媽媽的速度是__________米/秒；(2)a表示的數(shù)字是____________；(3)直接寫出小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人何時(shí)相距60米．19．【問題起源】如圖1，在一條筆直的道路上建一個(gè)燃?xì)庹?，并向路同?cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)鋪設(shè)燃?xì)夤艿溃绾未_定燃?xì)庹镜奈恢檬沟娩佋O(shè)管道的路徑最短．【解決方案】如圖2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接與直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)就是燃?xì)庹镜奈恢茫緦?shí)際運(yùn)用】（1）如圖3，在實(shí)際鋪設(shè)中，在兩個(gè)城鎮(zhèn)之間有一片水源地（水源地的右下角頂點(diǎn)為點(diǎn)），燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域．下列四種鋪設(shè)管道路徑的方案，最短的鋪設(shè)路徑方案是：_____；（填方案序號(hào)）方案1：過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則鋪設(shè)管道路徑是．方案2：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則鋪設(shè)管道路徑是．方案3：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則鋪設(shè)管道路徑是．方案4：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則鋪設(shè)管道路徑是．【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖4，在中，，，，點(diǎn)，在，邊上運(yùn)動(dòng)，且．如何確定點(diǎn)的位置，使得的值最??；①解決方案：如圖5，過點(diǎn)做射線，在射線上截?。?qǐng)完成后續(xù)作圖；②請(qǐng)解釋上述作圖的理由；（3）如圖6，在銳角中，，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到的距離為．點(diǎn)，，分別在邊，，上（均不與點(diǎn)重合），請(qǐng)直接寫出周長(zhǎng)的最小值．20．如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC＝5cm，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿著射線CA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作PD的垂線交直線AC于點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)G，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．(1)當(dāng)t＝1.5時(shí)，則BG＝cm；(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究線段PF與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖2，連接EF，EF上是否存在點(diǎn)H使得△DCF與△FAH全等，若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．AA．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2．C解：，故選：C．3．C4張卡片上的數(shù)字“2”、“4”、“6”，能被2整除，故隨機(jī)抽取一張卡片，“能被2整除”的概率為．故選：C．4．BA．當(dāng)時(shí)，不能判定，故選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)時(shí)，與屬于同位角，能判定，故選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)時(shí)，與屬于同旁內(nèi)角，能判定，故選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)時(shí)，不能判定，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．B解：，∵，∴m=-2，故選：B．6．CA、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、三角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、設(shè)，則，解得：，所以，則△ABC是銳角三角形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、一個(gè)角的對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C7．D的垂直平分線交于，為垂足，，，的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)，的周長(zhǎng)．故選：D．8．B解：延長(zhǎng)BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．設(shè)AD交BE于點(diǎn)O．∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠H+∠HAD＝90°，∵∠BAD＝∠HAD，∴∠ABD＝∠H，∴AB＝AH，∵AD⊥BH，∴BD＝DH，∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD，∵∠CAD+∠H＝90°，∠CDA+∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H，∴CD＝CH＝AC，∵AE＝EC，∴S△ABE＝S△ABH，S△CDH＝S△ABH，∵S△OBD﹣S△AOE＝S△ADB﹣S△ABE＝S△ADH﹣S△CDH＝S△ACD，∵AC＝CD＝3，∴當(dāng)DC⊥AC時(shí)，△ACD的面積最大，最大面積為×3×3＝．故選：B．9．4解：，故答案為：4．10．19解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18，x、y為該長(zhǎng)方形的一組鄰邊長(zhǎng)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∴這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為19，故答案為：19．11．7.5∵t=0時(shí)，y=100，t=1時(shí)，y=92，t=2時(shí)y=84，t=3時(shí)，y=76，∴y與t的關(guān)系式為y=100-8t，當(dāng)y=40時(shí)，40=100-8t，解得：t=7.5，故答案為7.512．68°/68度解：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，由折疊可得，，∵，∴，紙帶對(duì)邊互相平行，∴，∴，由折疊可得，，故答案為：．13．6解：過點(diǎn)D作DG∥CE，交AB于點(diǎn)G，∴∠E＝∠GDF，∠C＝∠GDB，∵DF＝EF，∠EFA＝∠DFG，∴△AEF≌△GDF（ASA），∴AE＝GD，GF＝AF，，∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，∵DG∥CE，∴∠C＝∠GDB＝60°，∠BGD＝∠BAC＝60°，∴∠B＝∠GDB＝∠BGD＝60°，∴△GDB為等邊三角形，∴BG＝GD＝AE，∵AE＝2AF，∴BG＝2AF＝2GF，∴＝4，,∴＝6，即△BDF的面積為6．故答案為：6．14．(1)(2)（1）解：原式；（2）（2）原式．15．，解：原式當(dāng)時(shí)，原式．16．(1)見解析(2)(3)見解析（1）解：如圖，直線l和即為所作；（2）解：；（3）解：如圖，點(diǎn)P即為所作．∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，∴此時(shí)．17．(1)(2)(3)，；(4)；(5)3（1）解：由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率越來越接近，當(dāng)次數(shù)足夠大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近；（2）解：由可知，當(dāng)次數(shù)足夠大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近，摸到紅球的概率估計(jì)值為；（3）解：紅球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，黑球的個(gè)數(shù)為(個(gè))，故答案為：，；（4）解：從袋子中隨機(jī)摸出個(gè)球，若“摸出黑球”為必然事件，則袋子中全部是黑球，紅球的個(gè)數(shù)是，由可知，估計(jì)袋子中有個(gè)紅球，應(yīng)從袋子中取出個(gè)紅球，故答案為：；（5）由可知，袋子中有個(gè)紅球，個(gè)黑球，若先從袋子中取出個(gè)紅球，再放入個(gè)一樣的黑球，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)是個(gè)紅球，個(gè)黑球，隨機(jī)摸出個(gè)紅球的概率為，，解得：，故答案為：．18．(1)6，2(2)小明和媽媽相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離(3)小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人分別于35秒、65秒和80秒時(shí)相距60米（1）解：由圖象可知，小明在前70秒內(nèi)跑過的距離是420米，小明前70秒的速度是（米秒）．媽媽的速度始終不變，在110秒內(nèi)跑過的距離是（米，媽媽的速度是（米秒）．故答案為：6，2．（2）解：兩圖象的交點(diǎn)處表示兩人相遇，表示的數(shù)字是小明和媽媽相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離．故答案為：小明和媽媽相遇時(shí)距起點(diǎn)的距離．（3）解：由題意可知，媽媽距起點(diǎn)的距離與小明出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，設(shè)小明距起點(diǎn)的距離與小明出發(fā)的時(shí)間之間的關(guān)系式為．①在第一次相遇前，當(dāng)兩人第一次相距60米時(shí)，得，解得；②在第一次相遇后且，當(dāng)兩人第二次相距60米時(shí)，得，解得．③當(dāng)時(shí)，兩人第三次相距60米時(shí)，得，解得．綜上，小明出發(fā)后的110秒內(nèi)，兩人分別于35秒、65秒和80秒時(shí)相距60米．19．（1）方案3；（2）①見解析；②見解析；（3）解：（1）由題意，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則鋪設(shè)管道路徑是，最短．即最短的鋪設(shè)路徑方案是方案3；故答案為：方案3；（2）①連接交于點(diǎn)，在上截取，如圖所示；②∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的值最小；∴連接，即可得到點(diǎn)，再根據(jù)，確定點(diǎn)即可；（3）如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則：，，，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵的周長(zhǎng)，∴當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小為的長(zhǎng)，即的長(zhǎng)，∴當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由題意，點(diǎn)到的距離為，∴的最小值為，即：的周長(zhǎng)的最小值為．20．(1)3(2)PF=EG，理由見解析(3)存在點(diǎn)H使得與全等，此時(shí)（1）解：連接AD，∵，BC=5cm，D是BC的中點(diǎn)，∴，∵AC=AB，∴，∵AD=BD，∴，∴，∵，∴∠FPD+∠DFP=90°，∵∠AGF+∠AFD=90°，∴，∴∴AP=BG，∵AP=2t，t=1.5，∴AP=BG=3，故答案為：3；（2）解：PF=EG，理由如下：∵，，∴，∵CD=AD，，∴，∴CF=