房山二模數(shù)學(xué)試卷

房山二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是：

A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

2.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根為α和β，則α+β的值為：

A.5B.-5C.6D.-6

3.若函數(shù)f(x)=2x-1在x=3時(shí)的導(dǎo)數(shù)為2，則函數(shù)f(x)在x=4時(shí)的導(dǎo)數(shù)為：

A.1B.2C.3D.4

4.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.60°B.75°C.45°D.30°

5.下列各組數(shù)中，不是等差數(shù)列的是：

A.2，5，8，11，14B.3，6，9，12，15C.4，7，10，13，16D.1，4，7，10，13

6.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x2B.f(x)=|x|C.f(x)=x3D.f(x)=√x

7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=2n+1，則S5的值為：

A.35B.45C.55D.65

8.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a?，公差為d，則第10項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為：

A.15a?B.10a?C.5a?D.2a?

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）到直線(xiàn)y=2x-1的距離為：

A.2B.3C.4D.5

10.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3在x=-1時(shí)的函數(shù)值為f(-1)，則f(2)的值為：

A.f(-1)+5B.f(-1)+7C.f(-1)+3D.f(-1)-3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于基本初等函數(shù)的是：

A.f(x)=x3B.f(x)=√xC.f(x)=lnxD.f(x)=e^x

2.在直角坐標(biāo)系中，下列圖形中，對(duì)稱(chēng)軸為y=x的是：

A.線(xiàn)段ABB.圓CC.雙曲線(xiàn)DD.拋物線(xiàn)E

3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是：

A.1，2，4，8，16B.1，3，9，27，81C.2，4，8，16，32D.3，6，12，24，48

4.下列事件中，屬于互斥事件的是：

A.拋擲一枚公平的硬幣，得到正面或反面B.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，得到紅桃或黑桃C.一次實(shí)驗(yàn)中，同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件A和BD.一年四季中，同時(shí)經(jīng)歷春天和夏天

5.下列命題中，正確的是：

A.函數(shù)f(x)=x2在定義域內(nèi)是增函數(shù)B.等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)dC.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a?q^(n-1)D.函數(shù)f(x)=lnx在x>0時(shí)是增函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則h=______，k=______。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a?=3，d=2，則第10項(xiàng)an=______。

3.函數(shù)f(x)=2x3-3x2+4x-1在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)_____。

4.三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，則∠C的余弦值cosC=______。

5.在數(shù)列{an}中，若an=2n+1，則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列一元二次方程：2x2-5x-3=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x2+2x-3，求函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

3.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c（a>b>c），求證：a2+b2=c2。

4.計(jì)算數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，其中an=3n2-2n+1。

5.已知函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間[1,e]上的導(dǎo)數(shù)f'(x)的值域?yàn)開(kāi)_____。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過(guò)程：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，y坐標(biāo)取相反數(shù)，得（2，-3）。

2.A

解題過(guò)程：一元二次方程x2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，所以α=2，β=3，α+β=2+3=5。

3.B

解題過(guò)程：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)的值等于函數(shù)在某點(diǎn)的切線(xiàn)斜率，因此f'(3)=2。

4.B

解題過(guò)程：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°。

5.C

解題過(guò)程：等差數(shù)列的公差為相鄰兩項(xiàng)之差，C選項(xiàng)中相鄰兩項(xiàng)之差為3，其他選項(xiàng)均為等差數(shù)列。

6.C

解題過(guò)程：奇函數(shù)滿(mǎn)足f(-x)=-f(x)，只有x3滿(mǎn)足這一條件。

7.A

解題過(guò)程：an=2n+1，S5=a?+a?+a?+a?+a?=(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)+(2*4+1)+(2*5+1)=35。

8.A

解題過(guò)程：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a?+(n-1)d，第10項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為2a?+4d。

9.C

解題過(guò)程：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)，代入得d=|(-2*2)+3*3-1|/√(12+22)=4。

10.B

解題過(guò)程：f(x)=x2+2x-3在x=-1時(shí)，f(-1)=(-1)2+2*(-1)-3=-4，f(2)=22+2*2-3=5，所以f(2)=f(-1)+7。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABCD

解題過(guò)程：基本初等函數(shù)包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

2.ACE

解題過(guò)程：對(duì)稱(chēng)軸為y=x的圖形，其上任意一點(diǎn)(x,y)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(y,x)。

3.ABCD

解題過(guò)程：等比數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)之比為常數(shù)。

4.AB

解題過(guò)程：互斥事件是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生。

5.BCD

解題過(guò)程：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)性質(zhì)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.h=2，k=-1

解題過(guò)程：一元二次方程的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為(-b/2a,-Δ/4a)，Δ=b2-4ac。

2.19

解題過(guò)程：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，n=10得an=19。

3.4

解題過(guò)程：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(x)=6x+2，在x=1時(shí)，f'(1)=6*1+2=8。

4.√3/2

解題過(guò)程：三角形的余弦值可以用正弦值表示，cosC=cos(180°-A-B)=cos(60°+45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°=√3/2*√2/2-1/2*√2/2=√3/2。

5.15

解題過(guò)程：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S?=n(a?+a?)/2，代入an=3n2-2n+1得S?=5(3*1-2+1)/2+5(3*2-2+1)/2+5(3*3-2+1)/2+5(3*4-2+1)/2+5(3*5-2+1)/2=15。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解：x2-5x-3=0，使用配方法或求根公式解得x=3或x=-1。

2.解：求導(dǎo)得f'(x)=2x+2，令f'(x)=0得x=-1，在x=-1處f(x)取得最小值f(-1)=-4，在x=3處f(x)取得最大值f(3)=6。

3.解：已知a2+b2=c2，兩邊同時(shí)乘以(a+b)得a2b2+(a+b)2=c2(a+b)，展開(kāi)得a2b2+a2+2ab+b2=c2a+c2b，即(a2+c2)(b2+c2)=(a2+b2)(c2+b2)，由于a2+b2=c2，所以(a2+c2)(b2+c2)=(c2+c2)(c2+b2)，即c2(c2+b2)=(c2+c2)(c2+b2)，化簡(jiǎn)得c2=2a2，代入a2+b2=c2