贛州聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷

贛州聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是實(shí)數(shù)？

A.√4

B.-√9

C.√-1

D.√16

2.若a、b、c為等差數(shù)列，且a=3，b=5，則c的值為：

A.7

B.8

C.9

D.10

3.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x-3，則f(-1)的值為：

A.-5

B.-4

C.-3

D.0

4.若|a|=5，|b|=3，且a、b同號(hào)，則ab的最大值為：

A.15

B.9

C.6

D.12

5.下列哪個(gè)不等式恒成立？

A.2x+1>3x-2

B.2x+1<3x-2

C.2x+1=3x-2

D.2x+1≠3x-2

6.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)a10的值為：

A.28

B.29

C.30

D.31

7.下列哪個(gè)選項(xiàng)是等比數(shù)列？

A.2,4,8,16,32

B.1,3,5,7,9

C.2,4,6,8,10

D.1,2,4,8,16

8.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則下列哪個(gè)條件一定成立？

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.a+b>0

9.下列哪個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列？

A.1,2,4,8,16

B.2,4,6,8,10

C.1,3,5,7,9

D.1,2,4,8,16

10.若函數(shù)g(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則g(0)的值為：

A.-1

B.0

C.1

D.2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列關(guān)于實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確的有：

A.實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)

B.有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)形式

C.無理數(shù)不能表示為分?jǐn)?shù)形式

D.實(shí)數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)

E.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)之間都存在無窮多個(gè)實(shí)數(shù)

2.關(guān)于二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，以下說法正確的有：

A.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)圖象開口向上

B.當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)圖象開口向下

C.當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)

D.函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/(2a)

E.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),c-b^2/(4a))

3.下列關(guān)于三角函數(shù)的說法，正確的有：

A.正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]

B.余弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1]

C.正切函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R

D.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是2π

E.正切函數(shù)的周期是π

4.下列關(guān)于數(shù)列的說法，正確的有：

A.等差數(shù)列的相鄰項(xiàng)之差為常數(shù)

B.等比數(shù)列的相鄰項(xiàng)之比為常數(shù)

C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2

D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1

E.等差數(shù)列和等比數(shù)列都可以無限延伸

5.下列關(guān)于幾何圖形的說法，正確的有：

A.平行四邊形的對(duì)邊相等且平行

B.矩形的對(duì)邊相等且四個(gè)角都是直角

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分

D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直

E.圓的半徑相等且圓心到圓上任意點(diǎn)的距離相等

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，公差d=3，則第10項(xiàng)a10=__________。

2.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)為__________和__________。

3.若|a|=5，|b|=3，且a、b同號(hào)，則ab的值為__________。

4.正弦函數(shù)y=sin(x)的周期為__________。

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

(1)sin(π/6)

(2)cos(π/3)

(3)tan(π/4)

(4)cot(5π/6)

(5)sec(π/2)

2.解下列方程：

(1)2x^2-5x-3=0

(2)x^2-4x+4=0

(3)3x^2-12x+9=0

(4)x^2+2x-15=0

(5)x^2-6x+8=0

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)的和S10。

4.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=4，公比q=1/2，求第5項(xiàng)b5和前5項(xiàng)的和S5。

5.計(jì)算下列積分：

(1)∫(x^2+2x+1)dx

(2)∫(e^x)dx

(3)∫(sin(x))dx

(4)∫(ln(x))dx

(5)∫(1/x)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.C（√-1是虛數(shù)，不是實(shí)數(shù)）

2.A（a1=3，d=3，a10=a1+(10-1)d=3+9*3=30）

3.A（f(-1)=(-1)^2+2*(-1)-3=-1）

4.A（|a|=5，|b|=3，a、b同號(hào)，ab=5*3=15）

5.A（2x+1>3x-2，移項(xiàng)得x<-3）

6.A（a10=a1+(10-1)d=2+9*3=28）

7.A（等比數(shù)列的定義：相鄰項(xiàng)之比為常數(shù)）

8.A（開口向上意味著a>0）

9.D（等比數(shù)列的定義：相鄰項(xiàng)之比為常數(shù)）

10.C（g(0)=0^3-3*0+2=2）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,B,C,D,E（實(shí)數(shù)的性質(zhì)包括：分類、分?jǐn)?shù)表示、實(shí)數(shù)軸對(duì)應(yīng)、無窮性）

2.A,B,C,D,E（二次函數(shù)的性質(zhì)包括：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)）

3.A,B,C,D,E（三角函數(shù)的性質(zhì)包括：值域、周期、正負(fù)）

4.A,B,C,D,E（數(shù)列的性質(zhì)包括：等差、等比、前n項(xiàng)和）

5.A,B,C,D,E（幾何圖形的性質(zhì)包括：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.30（等差數(shù)列求和公式）

2.1,3（二次方程求根公式）

3.15（絕對(duì)值乘積）

4.2π（正弦函數(shù)周期）

5.(-2,-3)（點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.(1)1/2（特殊角的正弦值）

(2)1/2（特殊角的余弦值）

(3)1（特殊角的正切值）

(4)-√3/3（特殊角的余切值）

(5)0（特殊角的余割值）

2.(1)x=3或x=-1/2（二次方程求根公式）

(2)x=2（二次方程求根公式）

(3)x=3或x=1（二次方程求根公式）

(4)x=3或x=-5（二次方程求根公式）

(5)x=2或x=3（二次方程求根公式）

3.S10=55（等差數(shù)列求和公式）

4.b5=1，S5=6（等比數(shù)列求和公式）

5.(1)∫(x^2+2x+1)dx=x^3+x^2+x+C

(2)∫(e^x)dx=e^x+C

(3)∫(sin(x))dx=-cos(x)+C

(4)∫(ln(x))dx=xln(x)-x+C

(5)∫(1/x)dx=ln|x|+C

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

本試卷涵蓋了實(shí)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、幾何圖形、方程、積分等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。選擇題考察了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的掌握程度；多項(xiàng)選擇題考察了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力；填空題考察了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和應(yīng)用；計(jì)算題則綜合考察了學(xué)生的計(jì)算