甘肅省對口升學數學試卷

甘肅省對口升學數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在直角坐標系中，點P（2，3）關于y軸的對稱點是：

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-2，-3）

D.（2，3）

2.若a2=4，那么a的值為：

A.±2

B.±3

C.±4

D.±5

3.在下列各數中，無理數是：

A.√9

B.3.14159

C.2/3

D.√2

4.若x2+2x-3=0，則x的值為：

A.1

B.-3

C.1或-3

D.-1

5.若sinα=0.5，則α的值為：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.在下列各函數中，是反比例函數的是：

A.y=x2

B.y=2x+3

C.y=1/x

D.y=x3

7.若|a|=3，|b|=4，那么|a+b|的最大值為：

A.7

B.8

C.9

D.10

8.若等差數列{an}的公差為d，首項為a?，那么第10項a??的表達式為：

A.a?+9d

B.a?+10d

C.a?+d

D.a?+2d

9.在下列各對數中，成立的是：

A.log?(8)=3

B.log?(27)=2

C.log?(16)=3

D.log?(125)=4

10.若sinα=cosβ，那么α與β的關系為：

A.α=β

B.α=β+90°

C.α=β-90°

D.α=β+180°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，屬于指數函數的有：

A.y=2^x

B.y=3x

C.y=(1/2)^x

D.y=3^x-2

2.下列數列中，是等差數列的有：

A.2,5,8,11,...

B.1,3,6,10,...

C.3,6,12,24,...

D.1,2,4,8,...

3.下列各式中，是勾股定理應用的有：

A.a2+b2=c2

B.c2=a2+b2

C.a2-b2=c2

D.c2=a2-b2

4.下列各幾何圖形中，屬于多邊形的有：

A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.圓形

5.下列各對數中，正確的有：

A.log?(8)=3

B.log?(27)=3

C.log?(16)=2

D.log?(125)=3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列的首項為a?，公差為d，那么第n項an的表達式為______。

2.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為√3/2，則這個角的大小為______度。

3.二次函數y=ax2+bx+c的圖像是一個______，其頂點的x坐標為______。

4.若復數z=a+bi，其模|z|的值為______。

5.在下列各數中，屬于無理數的是______（寫出至少兩個）。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解下列一元二次方程：x2-5x+6=0。

2.已知等差數列{an}的前三項分別為1，4，7，求該數列的公差和第10項。

3.在直角坐標系中，點A（3，4）關于直線y=x的對稱點為B，求點B的坐標。

4.求函數y=3x2-12x+9的圖像的頂點坐標，并判斷該函數的開口方向和對稱軸。

5.計算復數z=2+i和w=1-3i的乘積，并化簡結果。

六、解答題5道（每題20分，共100分）

1.已知函數y=2x3-3x2+4x-1，求該函數的導數，并求函數的極值點。

2.已知數列{an}的通項公式為an=3n2-2n+1，求該數列的前n項和Sn。

3.已知等比數列{bn}的前三項分別為2，6，18，求該數列的公比和第10項。

4.求解下列不等式組：x+2y≥4，x-3y<6。

5.在三角形ABC中，已知角A的余弦值為√3/2，角B的余弦值為√3/4，求角C的正弦值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（點P關于y軸的對稱點，x坐標取相反數，y坐標不變）

2.A（a2=4，則a=±2）

3.D（無理數是不能表示為兩個整數比值的數，√2是無理數）

4.C（x2+2x-3=0，分解因式得(x+3)(x-1)=0，解得x=-3或x=1）

5.A（sinα=0.5，對應角度為30°）

6.C（反比例函數的特點是y與x的乘積為常數）

7.D（|a+b|的最大值發生在a和b同號時，最大值為|a|+|b|）

8.A（等差數列的通項公式an=a?+(n-1)d，第10項an=a?+9d）

9.C（log?(16)=2，因為42=16）

10.B（sinα=cosβ，則α=β+90°或α=β+270°，取最小正值）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.AC（指數函數形式為y=a^x，其中a>0且a≠1）

2.ABCD（等差數列的定義是相鄰項之差為常數）

3.AB（勾股定理適用于直角三角形，表示兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）

4.ABC（多邊形是由至少三條邊圍成的封閉圖形，三角形是最基本的多邊形）

5.ABCD（對數的基本性質：log?(a^b)=b，log?(a)=1，log?(1)=0）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=a?+(n-1)d（等差數列通項公式）

2.30（正弦值為√3/2對應的角度為30°）

3.拋物線，x坐標為-(-b/2a)（二次函數頂點坐標公式）

4.√(a2+b2)（復數的模等于實部和虛部平方和的平方根）

5.√2，π（無理數如根號下的非完全平方數和π）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.x2-5x+6=0，分解因式得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

2.公差d=4-1=3，第10項a??=3×102-2×10+1=281。

3.點B的坐標為(-4,3)，因為關于y=x對稱，x和y坐標互換。

4.頂點坐標為(2,-3)，開口向上，對稱軸為x=2。

5.z*w=(2+i)(1-3i)=2-6i+i+3=5-5i，化簡得5。

五、解答題答案及知識點詳解：

1.導數y'=6x2-6x+4，極值點在y'=0時，解得x=1或x=2/3。

2.Sn=n(a?+a?)/2=3(1+