云南省楚雄州高二下學期期末考試數(shù)學（理）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年楚雄州普通高中學年末教學質(zhì)量監(jiān)測高二理科數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）（1)已知集合，，，則的取值范圍是(A）（B)（C）(D)（2)已知復數(shù)滿足，則的虛部是（A) （B) （C） （D）（3）已知向量,若—與垂直，則|｜等于(A)1 （B) （C） （D）3（4)設，，，則（A）（B）(C)（D）（5）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,那么實數(shù)的取值范圍是（A） （B) (C） （D)(6）函數(shù)的圖象如右圖，則的一組可能值為（A） （B）（C）（D)（7)如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為開始否是開始否是結束輸出（B）（C）（D）(8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（A）（B）（C）(D)(9）在一個樣本容量為的頻率分布直方圖中，共有個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他個小長方形的面積和的,則中間這組的頻數(shù)為（A） （B） （C） （D）(10）祖暅原理是中國古代一個涉及幾何體體積的結論：“冪勢既同,則積不容異",意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等，設為兩個同高的幾何體。的體積相等，在等高處的截面積恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件(11）圓的圓心到雙曲線的漸近線的距離為2，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（12）若函數(shù)的圖象與的圖象至少有12個交點,則的取值范圍是（A） （B） （C） (D)第Ⅱ卷（非選擇題90分)二、填空題（本大題共4個小題,每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上.)（13）已知，，則。（14）某企業(yè)在2017年2月份引入高新技術，預計“用10個月的時間實現(xiàn)產(chǎn)量比2017年1月的產(chǎn)量翻一番"的指標．按照這一目標，甲乙丙三人分別寫出在這十個月間平均增長率滿足的關系式,依次為甲：；乙：;丙：,其中關系式正確的是。（15）已知點滿足，則其落在區(qū)域的概率等于．（16)為測出所住小區(qū)的面積，某人進行了一些測量工作,所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積等于．三、解答題（本大題共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。）（17）（本小題滿分10分）已知向量，設．(Ⅰ）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間;（Ⅱ）在△中，分別為角的對邊,且，求△的面積．（18）(本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（），數(shù)列滿足：。（Ⅰ）求數(shù)列的前項和；(Ⅱ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并加以說明。(19）(本小題滿分12分）自2016年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”，“生二孩能休多久產(chǎn)假"等問題成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機構隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：周）1415161718有生育意愿家庭數(shù)48162026(Ⅰ）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對產(chǎn)假為14周與16周，估計某家庭有生育意愿的概率分別為多少？（Ⅱ）假設從5種不同安排方案中，隨機抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇．①求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；②如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和．求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．(20)（本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形,平面，，,．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ)求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ)在棱上是否存在一點,使得平面平面?如果存在,求的值;如果不存在,說明理由．（21）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，有兩定點和兩動點,且，直線與直線交點軌跡為曲線（Ⅰ)求曲線的方程；（Ⅱ）若直線分別與直線交于，在曲線上是否存在點，使得△的面積是△面積的4倍，若存在，求出點的橫坐標,若不存在,說明理由．(22）（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若,求在點處的切線方程；（Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;（Ⅲ）求證：不等式對一切的恒成立．

2017年楚雄州普通高中學年末教學質(zhì)量監(jiān)測高二理科數(shù)學試題參考答案與評分標準一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。題號123456789101112答案CDCABDACCBAD二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13。14.丙15.16。三、解答題：本大題共6個小題，共70分。17.(本小題滿分10分）解：（Ⅰ）（3分），由，可得，。所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（5分).（Ⅱ），，(7分)。由得，(10分)。18.（本小題滿分12分）解:(Ⅰ）由知當時，數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以（2分).當時，數(shù)列是首項為7，公差為1的等差數(shù)列，.從而(6分）（Ⅱ）當時，為1，—1，1，—1，1,—1，1，是等比數(shù)列（8分）.當時，，所以，是等比數(shù)列,其首項為，與前7項一致，所以數(shù)列是等比數(shù)列(12分）。19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由表中信息可知，當產(chǎn)假為14周時某家庭有生育意愿的概率為；當產(chǎn)假為16周時某家庭有生育意愿的概率為（4分)。(Ⅱ)①設“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件，由已知從5種不同安排方案中,隨機地抽取2種方案選法共有（種）,其和不低于32周的選法有（14，18）、(15,17）、（15,18）、(16，17）、（16,18）、（17，18），共6種，由古典概型概率計算公式得(6分）．②由題知隨機變量的可能取值為29,30，31，32，33，34，35．，,,因而的分布列為：293031323334350．10．10．20．20．20．10．1（12分).20。（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）設中點為，連結,因為//，且，所以//且，所以四邊形為平行四邊形，所以//，且．因為正方形，所以//,所以//，且，所以四邊形為平行四邊形，所以//．因為平面，平面，所以//平面(4分）．（Ⅱ)如圖，建立空間坐標系，則，，，，,所以，，．設平面的一個法向量為，所以．令,則,所以．設與平面所成角為,則．所以與平面所成角的正弦值是（8分)．（Ⅲ)假設存在點滿足題意，則，．設平面的一個法向量為，則,令，則，所以．因為平面平面,所以，即,所以，故存在點滿足題意,且(12分）．21。（本小題滿分12分）解:（Ⅰ）因為，所以,設直線的方程為，直線的方程為，所以(5分).（Ⅱ)假設存在則有，所以，所以(8分).設,則，或．