銀川能源學院《經濟數學（一）》2023-2024學年第一學期期末試卷

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《經濟數學（一）》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數y=f(x)的導函數f'(x)的圖像如圖所示，那么函數y=f(x)在區間(-∞,+∞)上的單調情況是（）A.在區間(-∞,x1)上單調遞增，在區間(x1,x2)上單調遞減，在區間(x2,+∞)上單調遞增B.在區間(-∞,x1)上單調遞減，在區間(x1,x2)上單調遞增，在區間(x2,+∞)上單調遞減C.在區間(-∞,x1)和區間(x2,+∞)上單調遞增，在區間(x1,x2)上單調遞減D.在區間(-∞,x1)和區間(x2,+∞)上單調遞減，在區間(x1,x2)上單調遞增2、設函數，則函數在處的導數是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在3、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.164、求函數的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.5、已知函數y=f(x)的一階導數f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函數f(x)的表達式為（）A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-16、若函數f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)7、已知級數，判斷這個級數的斂散性是什么？（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定8、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)9、函數，則該函數的奇偶性為（）A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數10、設向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為____。2、已知函數，求函數的單調區間為____。3、求曲線在點處的曲率為____。4、設向量，，若向量與向量垂直，則。5、求微分方程的通解為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，