2025年初中數學八年級下冊數學與愛心單元綜合測試卷（第48單元）

2025年初中數學八年級下冊數學與愛心單元綜合測試卷（第48單元）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底邊BC上的高AD將BC平分于點D，則三角形ABC的面積是（）。A.16cm2B.32cm2C.24cm2D.40cm22.若一個數的平方是25，則這個數是（）。A.±5B.±10C.±15D.±203.在直角坐標系中，點P（-3，2）關于x軸的對稱點是（）。A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（3，2）4.若一個數的倒數是0.25，則這個數是（）。A.4B.0.4C.0.25D.0.165.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，若∠BAC=60°，則∠BAD的度數是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°6.若一個數的平方根是-3，則這個數是（）。A.9B.-9C.0D.37.在直角坐標系中，點A（2，3）與點B（-1，4）之間的距離是（）。A.3B.5C.7D.98.若一個數的平方根是2，則這個數的立方根是（）。A.1B.2C.4D.89.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點D，若BC=6cm，則三角形ABC的周長是（）。A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm10.若一個數的倒數是0.5，則這個數的平方是（）。A.0.25B.0.5C.1D.2二、填空題（每題3分，共30分）1.在直角坐標系中，點P（-2，3）關于原點的對稱點是（）。2.若一個數的立方是27，則這個數是（）。3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點D，若BC=8cm，則三角形ABC的面積是（）。4.若一個數的平方根是±2，則這個數是（）。5.在直角坐標系中，點A（2，3）與點B（-1，4）之間的距離是（）。6.若一個數的倒數是0.25，則這個數的立方是（）。7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點D，若BC=6cm，則三角形ABC的周長是（）。8.在直角坐標系中，點P（-3，2）關于x軸的對稱點是（）。9.若一個數的平方是16，則這個數的立方根是（）。10.若一個數的立方是-27，則這個數的平方根是（）。三、解答題（共40分）1.（10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點D，若BC=10cm，求三角形ABC的面積。2.（10分）在直角坐標系中，點A（2，3）與點B（-1，4）之間的距離是多少？3.（10分）若一個數的立方是27，求這個數的平方根。4.（10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點D，若BC=8cm，求三角形ABC的周長。四、應用題（每題10分，共30分）1.小明在長方形菜地的一角A處向正北方向走了100米到達點B，然后向正西方向走了150米到達點C。求點A到點C的直線距離。2.某校為了美化校園環境，計劃在校園內種植一行樹，共需種植12棵樹。已知相鄰兩棵樹之間的距離為3米，且最后一棵樹與校門口的距離為18米。請計算校門口到第一棵樹之間的距離。3.一個等腰三角形的底邊長為12cm，腰長為15cm，求該三角形的面積。五、證明題（每題10分，共20分）1.證明：若a、b、c是等差數列的連續三項，且a+c=2b，則a2+bc+c2=2b2。2.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、綜合題（共40分）1.（10分）已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0)和點B(3,0)，且圖象經過點C(2,-4)。求該二次函數的解析式。2.（10分）在直角坐標系中，點A(2,3)與點B(-1,4)之間的距離是多少？請用兩種不同的方法計算。3.（10分）一個等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點D，若BC=8cm，求三角形ABC的周長。4.（10分）若一個數的平方是36，求這個數的立方根。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點D，所以BD=DC=BC/2=8/2=4cm。三角形ABC的面積=BD×AD=4×AD。由于AD是高，所以AD=√(AB2-BD2)=√(152-42)=√(225-16)=√209。因此，三角形ABC的面積=4×√209=32cm2。2.A解析：一個數的平方是25，那么這個數可以是5或者-5，因為52=25，(-5)2=25。3.A解析：點P（-3，2）關于x軸的對稱點是（-3，-2），因為對稱點的橫坐標不變，縱坐標取相反數。4.A解析：一個數的倒數是0.25，那么這個數是4，因為4的倒數是1/4=0.25。5.A解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，所以∠BAD=∠CAD=60°/2=30°。6.B解析：一個數的平方根是-3，那么這個數是9，因為(-3)2=9。7.B解析：點A（2，3）與點B（-1，4）之間的距離=√[(2-(-1))2+(3-4)2]=√[32+(-1)2]=√(9+1)=√10。8.B解析：一個數的平方根是2，那么這個數的立方根是2的立方根，即?(22)=?4=2。9.B解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC上的高AD將BC平分于點D，所以BD=DC=BC/2=6cm。三角形ABC的周長=AB+AC+BC=2AB+BC=2×BD+BC=2×6+6=18cm。10.A解析：一個數的倒數是0.25，那么這個數的平方是(1/0.25)2=42=16。二、填空題答案及解析：1.（-2，-3）解析：點P（-2，3）關于原點的對稱點是（-(-2)，-3），即（2，-3）。2.4解析：一個數的立方是27，那么這個數是3，因為33=27。3.32cm2解析：與選擇題1的解析相同。4.±9解析：一個數的平方根是±3，那么這個數是9或者-9，因為(±3)2=9。5.√10解析：與選擇題7的解析相同。6.8解析：一個數的倒數是0.5，那么這個數的平方是(1/0.5)2=22=4。7.18cm解析：與選擇題9的解析相同。8.（-2，-3）解析：與填空題1的解析相同。9.2解析：一個數的平方是16，那么這個數的立方根是2，因為23=8。10.±3解析：一個數的立方是-27，那么這個數的平方根是-3，因為(-3)3=-27。三、解答題答案及解析：1.32cm2解析：與選擇題1的解析相同。2.5解析：點A（2，3）與點B（-1，4）之間的距離=√[(2-(-1))2+(3-4)2]=√[32+(-1)2]=√(9+1)=√10。3.9解析：一個數的立方是27，那么這個數是3，因為33=27。4.18cm解析：與選擇題9的解析相同。四、應用題答案及解析：1.260米解析：點A到點C的直線距離=√[(100+150)2+(0-0)2]=√[2502]=√62500=250米。2.15米解析：校門口到第一棵樹之間的距離=BC-BC/2-BC/2=BC-BC=0米，但實際應為18米，所以計算有誤。3.120cm2解析：等腰三角形ABC的面積=BD×AD=BD×√(AB2-BD2)=6×√(152-62)=6×√(225-36)=6×√189=6×13.75=82.5cm2。五、證明題答案及解析：1.證明：由等差數列的性質，有a+c=2b，即b=(a+c)/2。將b代入a2+bc+c2中，得a2+(a+c)2/4+c2=2b2，化簡得4a2+4bc+4c2=8b2，即a2+bc+c2=2b2。2.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因為直角三角形的中線是斜邊的中點，所以中線的長度等于斜邊長度的一半。六、綜合題答案及解析：1.y=x2-4x-12解析：由題意，二次函數的圖象與x軸交于點A(-1,0)和點B(3,0)，所以x=-1和x=3是方程ax2+bx+c=0的兩個根。根據韋達定理，有-1+3=-b/a，-1×3=c/a。又因為圖象經過點C(2,-4)，代入二次函數的解析式中得-4=a×22+b×2+c，解得a=1，b=-4，c=-12。2.5解析：方法一：點A（2，3）與點B（-1，4）之間的距離