夯實基礎：全等三角形（解析版）

全等三角形夯實基礎一、單選題：1．觀察下面的6組圖形，其中是全等圖形的有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組【答案】B【分析】根據全等圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：觀察圖①④⑤⑥四組圖形經過平移、旋轉、對折后能夠完全重合，是全等圖形，共4組，故選：B．【點睛】本題考查了全等圖形的定義，能夠完全重合的圖形是全等形，難度不大．2．下列說法正確的是（

）A．全等三角形的周長和面積分別相等 B．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形【答案】A【分析】根據全等三角形的定義和性質依次分析各項即可判斷．【詳解】解：A，全等三角形的周長和面積分別相等，說法正確，故此選項符合題意．B，全等三角形是指形狀相同的兩個三角形，還有大小相等，故此選項不符合題意．C，全等三角形是指面積相等的兩個三角形，應大小相等形狀相同，故此選項不符合題意．D，所有的等邊三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的定義和性質，基礎應用題，熟練掌握全等三角形的定義和性質是解此題的關鍵．3．在中，，分別是，上的點，，則的度數（

）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】D【分析】根據，得，再利用直角三角形中兩個銳角互余即可得出.【詳解】解：∵∴，，∴，∴，故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，直角三角形兩個銳角和等于90°，掌握全等的性質是解題的關鍵.4．如圖，，D在邊上，，，則的度數為（

）A．35° B．40° C．50° D．65°【答案】D【分析】由可知，是△ADC的一個外角，已知與它不相鄰的兩個內角，即可求出的度數．【詳解】∵∴∵在△ADC中，，∴=30°+35°=65°故選：D【點睛】本題只要你考查了三角形的全等的性質，掌握全等三角形對應角相等以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和是解題的關鍵．5．如圖，，下列等式不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據全等三角形的性質得出，，，，再逐個判斷即可．【詳解】解：，，，，，，，即只有選項符合題意，選項A、選項B、選項C都不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，能熟記全等三角形的性質是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．6．如圖，若則下列結論中不成立的是（

）A．B．C．DA平分D．【答案】D【分析】根據全等三角形的性質得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC?∠DAC＝∠DAE?∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，故本選項不符合題意；B．如圖，∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，∴∠CAE＝∠CDE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝∠CDE，故本選項不符合題意；C．∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠B＝∠BDA，∴∠BDA＝∠ADE，∴AD平分∠BDE，故本選項不符合題意；D．∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理，能熟記全等三角形的性質是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．二、填空題：7．一個三角形的三邊為2、5、x+2y，另一個三角形的三邊為2x+y、2、4，若這兩個三角形全等，則x+y＝_____．【答案】3【分析】根據全等三角形對應邊相等相加即可得解．【詳解】∵兩個三角形全等，∴x+2y=4，2x+y=5，兩式相加得：3x+3y=9，∴x+y=3．故答案為3．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，比較簡單，準確確定對應邊是解題的關鍵．8．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，則∠C＝___．【答案】60°【分析】根據全等三角形的性質，得∠B＝∠E＝80°，再根據三角形內角和的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝80°∵∠A＝40°∴∠C＝180°-∠A-∠B＝60°故答案為：60°．【點睛】本題考查了全等三角形、三角形內角和的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、三角形內角和的性質，從而完成求解．9．如圖，已知△ABC與△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．【答案】【分析】△ABC中，根據三角形內角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根據相等的角是對應角，相等的邊是對應邊得出△ABC≌△DFE，然后根據全等三角形的對應角相等即可求得∠D．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案為72．【點睛】本題考查了全等三角形的性質；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒有明確對應頂點．得出△ABC≌△DFE是解題的關鍵．10．如圖，．若AD＝8，BC＝3，則AB的長是________．【答案】2.5【分析】根據全等三角形對應邊相等可得，再求出，然后代入數據進行計算即可得解．【詳解】解：，，，即，，，．故答案為：2.5．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，根據全等三角形對應頂點的字母寫在對應位置上確定出對應邊，然后求出是解題的關鍵．11．如圖，，，，則________．【答案】70°【分析】先根據三角形內角和定理求出∠BAE的度數，然后根據全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠AEB=60°，∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°，∵△ABE≌△ACD，∴∠DAC=∠BAE=70°．故答案為：70°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理，準確找出對應角是解題的關鍵．12．如圖，，且，，，____．【答案】95【分析】由全等三角形的性質可得，進而可求出，然后利用三角形外交的性質求解即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：95．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形外角的性質，熟練掌握全等三角形的對應角相等是解答本題的關鍵．三、解答題：13．如圖，△ABC≌△ADE，延長BC交AD、DE于點F和點G，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數．【答案】90°，65°【分析】先根據全等三角形的性質得∠BAC=∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°，則可計算出∠CAB=55°，根據三角形外角性質可得∠DFB=∠BAF+∠B=90°，據此即可解答．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE∴∠B=∠D=25°，∠EAD=∠CAB又∵∠EAB=120°∴∠CAB=（∠EAB－∠CAD）÷2=（120°－10°）÷2=55°，∵∠DFB=∠CAD＋∠CAB+∠B∴∠DFB=10°＋55°＋25°=90°∴∠ACB=180°－∠B－∠CAB=180°－25°－55°=100°又∵∠DGB=∠DFB－∠D∴∠DGB=90°－25°=65°【點睛】本題考查了全等三角形的性質，三角形外角的性質，全等三角形的性質是證明線段和角相等的理論依據，應用時要會找對應角和對應邊．14．如圖，已知，點、在線段上．（1）線段與的數量關系是：_________，判斷該關系的數學根據是：（用文字表達）；（2）判斷與之間的位置關系，并說明理由．【答案】（1）相等（或寫），全等三角形的對應邊相等；（2），見詳解【分析】（1）根據全等三角形的性質即可解答（2）根據兩個三角形全等得，然后根據等角的補角相等，得出，根據平行的判定條件：內錯角相等，兩直線平行即可證明【詳解】（1）∵∴AD=BC根據全等三角形的對應邊相等故答案為：相等（或寫）全等三角形的對應邊相等（2）猜想：．理由：∵，∴，∵∠ADB=180°－∠ADF∠CBD=180°－∠CBE∴，∴故答案為【點睛】本題考察全等三角形的性質：對應邊相等，對應角相等，以及平行四邊形的判定條件：內錯角相等，兩直線平行，熟練掌握性質和判定是解題的關鍵15．如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的長；(2)∠BAC的度數．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據垂直的定義得到∠D＝90°，求得∠DBA+∠BAD＝90°，根據全等三角形的性質得到∠DBA