第04講 絕對(duì)值與相反數(shù)-蘇科版新七年級(jí)《數(shù)學(xué)》小升初自學(xué)課提升講義

PAGE1第04講 絕對(duì)值與相反數(shù)內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：主動(dòng)學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析，全方位預(yù)習(xí)講典例練習(xí)題：教材習(xí)題學(xué)解題，快速掌握解題方法練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)：兩大核心考點(diǎn)六種常考題型精準(zhǔn)練第二步：用心記串知識(shí)識(shí)框架：學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握，思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)脈絡(luò)，理清知識(shí)之間的聯(lián)系第三步：限時(shí)測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：過(guò)關(guān)檢測(cè)效果好，查漏補(bǔ)缺練考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：絕對(duì)值1.絕對(duì)值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。2.絕對(duì)值的表示方法：數(shù)a的絕對(duì)值記作|a|.3.絕對(duì)值的代數(shù)意義：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（2）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；（3）0的絕對(duì)值是0．即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：4.絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小．的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。5.絕對(duì)值的性質(zhì)：非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0即6.利用絕對(duì)值比較兩個(gè)有理數(shù)的大小：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0名師點(diǎn)撥一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值只有一個(gè)結(jié)果，而反之根據(jù)絕對(duì)值寫出原來(lái)的數(shù)一般會(huì)有兩個(gè)結(jié)果（0除外）．例如，絕對(duì)值為3的數(shù)有3和-3兩個(gè)。絕對(duì)值的幾何意義非常重要，解決問(wèn)題時(shí)要靈活應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)2：相反數(shù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的表示方法：的相反數(shù)為。名師點(diǎn)撥（1）相反數(shù)定義中的“只”字是說(shuō)僅僅是符號(hào)不同，其它部分完全相同，即兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相同，符號(hào)不同。

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，這是一種特殊情況，0沒有符號(hào)問(wèn)題；（3）相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)的一種關(guān)系，必須成對(duì)出現(xiàn)，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)；（4）求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可.3.相反數(shù)的性質(zhì)：（1）位置關(guān)系：互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.（2）和的關(guān)系：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.4.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)問(wèn)題：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，由數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-{-[-(-1)]}=1；若有奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-{+[-(-1)]}=-1.名師點(diǎn)撥（1）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“＋”，仍然與原數(shù)相同，如＋2＝2，＋（－2）＝－2.

（2）在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“－”，就成為原數(shù)的相反數(shù).如－（－3）就是－3的相反數(shù)。因此，－（－3）＝3.教材習(xí)題第24頁(yè)練習(xí)第3題如果數(shù)是負(fù)數(shù)，且，那么數(shù)軸上表示數(shù)，的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？解題方法指導(dǎo)拿到題目，想步驟第一步：回顧絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義；第二步：化簡(jiǎn)；第三步：判斷兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系。【分析】第一步：回顧絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義；絕對(duì)值的幾何意義：的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。第二步：化簡(jiǎn)=2；第三步：判斷兩個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系。；。從絕對(duì)值的幾何意義考慮：即，也就是表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大于2.；。教材習(xí)題第25頁(yè)習(xí)題第4題化簡(jiǎn)：解題方法指導(dǎo)1.理解各種符號(hào)的讀法和意義；2.根據(jù)不同符號(hào)的意義正確化簡(jiǎn)各種符號(hào)；【分析】在一個(gè)數(shù)前面添上，表示取相反數(shù)；在一個(gè)數(shù)前面添上+，表示這個(gè)數(shù)本身。，，，題型1 求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值1．的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的絕對(duì)值是，故選：B．2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)A所表示的數(shù)，再求絕對(duì)值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A所表示的數(shù)是，的絕對(duì)值是1數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是1,故選：C．3．的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴的絕對(duì)值是，故選：A．4．下列數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)中絕對(duì)值最大的是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉絕對(duì)值的概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離，即可解題．【詳解】解：由圖可知A到原點(diǎn)的距離最大，∴數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)中絕對(duì)值最大的是點(diǎn)A，故選：A．5．下列四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值大于本身的數(shù)是（

）A． B． C．2 D．0【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，零的絕對(duì)值等于零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”可知負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，一定大于它本身，只需找出選項(xiàng)中的負(fù)數(shù)即可．【詳解】解：A、，等于本身，故A不符合題意；B、，大于本身，故B符合題意；C、，等于本身，故C不符合題意；D、，等于本身，故D不符合題意．故選：B．題型2 根據(jù)絕對(duì)值求原數(shù)1．若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，則這個(gè)數(shù)是()A． B． C． D．以上都不對(duì)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的幾何意義【分析】本題考查了絕對(duì)值性質(zhì)的逆向運(yùn)用，根據(jù)絕對(duì)值的意義可得的絕對(duì)值是．【詳解】解：，，絕對(duì)值等于的數(shù)有個(gè)，即和，故選：C．2．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6，則這個(gè)數(shù)可以是（

）A．5 B． C．6或 D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的幾何意義【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可．【詳解】解：∵，∴一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是6，則這個(gè)數(shù)可以是6或．故選C．3．一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是2，則這個(gè)數(shù)是（

）A．2 B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的幾何意義【分析】此題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸上一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，據(jù)此進(jìn)行解答即可．【詳解】解：一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是2，則這個(gè)數(shù)是．故選：C4．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于，則這個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，根據(jù)“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于”，得出答案即可．【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于，∴這個(gè)數(shù)是，故選：C．5．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，這個(gè)數(shù)是（）A．負(fù)數(shù) B．正整數(shù) C．正數(shù) D．正數(shù)和0【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的幾何意義【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可得解，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，這個(gè)數(shù)是正數(shù)和0，故選：D．題型3 利用絕對(duì)值比較數(shù)的大小1．四個(gè)有理數(shù)、、0、，其中比小的是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出答案．【詳解】解：，其中比小的是．故選：A．2．下列四個(gè)數(shù)，0，3，中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．3 D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小．按照從小到大的順序排列找出結(jié)論即可．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是：．故選：D．3．下列各數(shù)：，，0，，其中比3大的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查有理數(shù)大小比較，熟知有理數(shù)的比較大小的法則是解答的關(guān)鍵．先求解，再比較即可．【詳解】解：∵，∴，∴比3大的數(shù)為，故選：A．4．下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較，先得出每個(gè)選項(xiàng)的絕對(duì)值，再進(jìn)行比較大小，即可作答．【詳解】解：依題意，，，∵，∴絕對(duì)值最大的數(shù)是，故選：A．5．下列有理數(shù)中最小的是（

）A．0 B．3 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查的是數(shù)的比較大小，按照比較有理數(shù)比較方法比較即可，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，先求絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小．【詳解】解：，，，，下列有理數(shù)中最小的是，故選：D．題型4 絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用1．一批食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是，現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．下列各數(shù)中，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、絕對(duì)值的其他應(yīng)用【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，正負(fù)數(shù)的意義．直接利用正負(fù)數(shù)的意義以及絕對(duì)值的意義可得最接近標(biāo)準(zhǔn)是哪一袋．【詳解】解：∵超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，且∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是，故選：C．2．排球的重量有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有四個(gè)排球，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的其他應(yīng)用、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了絕對(duì)值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分別求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可．【詳解】解：∵，，∴，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是，故選：C．3．一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．7【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的其他應(yīng)用【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，正負(fù)數(shù)的意義，直接利用正負(fù)數(shù)的意義以及絕對(duì)值的意義可得最接近標(biāo)準(zhǔn)是哪一袋．【詳解】解：∵超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示，且∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是，故選：A．4．中考所用的排球重量有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有四個(gè)排球，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的其他應(yīng)用【分析】本題考查了絕對(duì)值的實(shí)際意義，掌握絕對(duì)值的意義解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可解題．【詳解】解：由題意可得各數(shù)的絕對(duì)值分別為，，，，，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是，故選：D．5．乒乓球國(guó)際比賽用球直徑標(biāo)準(zhǔn)為．質(zhì)檢員檢測(cè)4個(gè)乒乓球的直徑，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)的毫米數(shù)記為負(fù)數(shù)，則下列記錄中所對(duì)應(yīng)的乒乓球直徑最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的其他應(yīng)用【分析】本題考查絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的應(yīng)用，根據(jù)題意，求出各選項(xiàng)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)，即可．【詳解】解：∵，∴,∵絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)，∴直徑最接近標(biāo)準(zhǔn)的是．故選：B．題型5 化簡(jiǎn)判斷兩個(gè)數(shù)是否是相反數(shù)1．下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．4和【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、化簡(jiǎn)多重符號(hào)【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義逐一判斷即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：A、，故和不是互為相反數(shù)，不符合題意；B、，，故和是互為相反數(shù)，符合題意；C、和，不是互為相反數(shù)，不符合題意；D、4和，不是互為相反數(shù)，不符合題意；故選：B．2．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和2 D．和【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，先根據(jù)相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)各個(gè)數(shù)，再結(jié)合相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）進(jìn)行分析，即可作答．【詳解】解：A、，它們互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；B、，它們不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，它們不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A3．下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、相反數(shù)的定義【分析】本題主要考查了相反數(shù)．先化簡(jiǎn)各數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、，，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，是相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，不是相反數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)、相反數(shù)的定義【分析】本題主要考查了相反數(shù)的識(shí)別，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中兩個(gè)數(shù)的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、和不互為相反數(shù)，不符合題意；B、和不互為相反數(shù)，不符合題意；C、和不互為相反數(shù)，不符合題意；D、和互為相反數(shù)，符合題意；故選：D．5．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與2 B．與 C．與 D．與【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值以及去括號(hào)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義，并結(jié)合去括號(hào)法則、絕對(duì)值的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析，即可獲得答案．【詳解】解：A.與2互為相反數(shù)，本選項(xiàng)符合題意；B.與不是相反數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C.與不是相反數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；D.，，所以與不是相反數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．題型6 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)問(wèn)題1．，【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、化簡(jiǎn)多重符號(hào)【分析】本題考查的是化簡(jiǎn)絕對(duì)值及化簡(jiǎn)多重符號(hào)，熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)及化簡(jiǎn)多重符號(hào)的方法是解題關(guān)鍵，根據(jù)絕對(duì)值及相反數(shù)定義直接計(jì)算即可．【詳解】解：；；；，故答案為：，，，．2．化簡(jiǎn)：(1)；(2)；(3)．【答案】/2【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)、帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題【分析】(1)根據(jù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)解答即可；(2)根據(jù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)解答即可；(3)根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)解答即可．本題考查了多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：(1)，故答案為：．(2)，故答案為：．(3)，故答案為：2．3．化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)：；；；．【答案】1.33【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)、帶有字母的絕對(duì)值化簡(jiǎn)問(wèn)題【分析】此題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值和多重符號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：；；；．故答案為：，1.3，3，．4．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【答案】514【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)【分析】本題考查化簡(jiǎn)多重符號(hào)，根據(jù)相反數(shù)的意義求解各題即可，一個(gè)數(shù)前面不管有多少個(gè)“”，都可以把“”去掉．其次要看“”的個(gè)數(shù)，當(dāng)“”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果取“”，當(dāng)“”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果取“”?．【詳解】（1）；故答案為：5；（2）；故答案為：；（3）；故答案為：；（4）；故答案為：1；（5）；故答案為：；（6）；故答案為：．5．化簡(jiǎn)：；．【答案】0.5//【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、化簡(jiǎn)多重符號(hào)【分析】本題考查了多重符號(hào)的化簡(jiǎn)方法．應(yīng)該注意：在一個(gè)數(shù)前面添加一個(gè)“”，所得的數(shù)與原數(shù)相同；在一個(gè)數(shù)前面添加一個(gè)“”，所得的數(shù)就成為原數(shù)的相反數(shù)．對(duì)于一個(gè)數(shù)前面有多個(gè)符號(hào)的情況，可以先將該數(shù)前面的所有“”去掉，再根據(jù)“”的數(shù)量進(jìn)行判斷：若“”的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則結(jié)果取“”；若“”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則結(jié)果取“”．【詳解】解：，，故答案為：0.5，．知識(shí)導(dǎo)圖記憶知識(shí)目標(biāo)復(fù)核1.理解絕對(duì)值、相反數(shù)的概念，會(huì)正確表示一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)；2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)，并會(huì)根據(jù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值求這個(gè)數(shù)，知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值與其相反數(shù)的關(guān)系；3.理解絕對(duì)值和相反數(shù)的幾何意義，并會(huì)應(yīng)用幾何意義解決問(wèn)題；4.能根據(jù)絕對(duì)值比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。一、選擇題1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸確定點(diǎn)A所表示的數(shù)，再求絕對(duì)值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)A所表示的數(shù)是，的絕對(duì)值是1數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是1,故選：C．2．的相反數(shù)是（

）A．9 B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)是．

故選：B3．下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法：①在數(shù)軸上表示的兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；②正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；③兩個(gè)正數(shù)中絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小，是解答本題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的大小比較方法比較即可．【詳解】解：由題意，得，故最小的是，故選：A．4．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】由相反數(shù)的定義可知：的相反數(shù)是，故選：D．5．有理數(shù)是2025的（）A．倒數(shù) B．相反數(shù) C．絕對(duì)值 D．平方根【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、求一個(gè)數(shù)的平方根、絕對(duì)值的幾何意義、倒數(shù)【分析】本題考查相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，平方根，熟練掌握相關(guān)概念是銀題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴不是2025的倒數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵與2025互為相反數(shù)，∴是2025的相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵2025的絕對(duì)值是2025，∴不是2025的絕對(duì)值故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵2025的平方根是，∴不是2025的平方根，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．工廠檢測(cè)四個(gè)零件的質(zhì)量（單位：克），超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的其他應(yīng)用【分析】本題考查了絕對(duì)值以及正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分別求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的大小找出絕對(duì)值最小的數(shù)即可．【詳解】解：，，，，∵∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是，故選：C．7．生產(chǎn)廠家檢測(cè)4個(gè)籃球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的籃球是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的其他應(yīng)用【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值最小的最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可得答案．【詳解】解：∵，∴質(zhì)量為的籃球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，故選：B．8．某校檢查了5個(gè)籃球的質(zhì)量，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：質(zhì)量最佳的球號(hào)為（

）籃球編號(hào)12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差A(yù)．2號(hào) B．4號(hào) C．5號(hào) D．3號(hào)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、絕對(duì)值的其他應(yīng)用【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用絕對(duì)值求解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)超過(guò)的記為正，不足的記為負(fù)，絕對(duì)值小的接近標(biāo)準(zhǔn)，可得最接近標(biāo)準(zhǔn)的球．【詳解】解：，，，，，，號(hào)球質(zhì)量接近標(biāo)準(zhǔn)，故選：D．9．比較與的大小，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查相反數(shù)，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握相反數(shù)中符號(hào)的化簡(jiǎn)和有理數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)，再比較大小即可．【詳解】解：∵，，∴，故選：B．10．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．2與 D．與【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求絕對(duì)值、相反數(shù)的定義，將各個(gè)選項(xiàng)的數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)相反數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可得解．【詳解】解：A、與不互為相反數(shù)，故不符合題意；B、，故與不互為相反數(shù)，故不符合題意；C、，故2與不互為相反數(shù)，故不符合題意；D、，故與互為相反數(shù)，故符合題意；故選：D．二、填空題11．的相反數(shù)是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)的定義【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【詳解】解：的相反數(shù)是．故答案為：．12．比較大小：（1），（2）；（3）（填“”、“”或“”）．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較、化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可判斷；（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小即可判斷；（3）先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可判斷．【詳解】解：（1），故答案為：（2）∵，，，∴>，故答案為：；（3）∵，，，∴故答案為：．13．若，則．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值的幾何意義【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．14．．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．15．檢測(cè)某種零件的質(zhì)量，將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的毫米數(shù)記為正數(shù)．抽查4個(gè)零件的長(zhǎng)度記錄如下表所示，其中長(zhǎng)度最接近標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的零件的編號(hào)是號(hào)．零件編號(hào)1234長(zhǎng)度/mm【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、絕對(duì)值的其他應(yīng)用【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，解決本題的關(guān)鍵求出各數(shù)的絕對(duì)值．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義求得各數(shù)的絕對(duì)值后選取絕對(duì)值最小的數(shù)即可．【詳解】解：各數(shù)的絕對(duì)值分別為，，，，則絕對(duì)值最小的數(shù)是，即最接近標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的是三號(hào)．故答案為：．16．比較大小：．

（填“”、“”、“”）．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)大的反而小，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；故答案為：，17．下面各組數(shù)中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互為相反數(shù)的是（填序號(hào)）．【答案】①②⑤⑥【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)、相反數(shù)的定義【分析】本題主要考查了相反數(shù)和多重符號(hào)化簡(jiǎn)，根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，化簡(jiǎn)各項(xiàng)數(shù)字后再判斷求解即可．正確使用相反數(shù)的意義對(duì)每個(gè)數(shù)字進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①和互為相反數(shù)；②，，和互為相反數(shù)，和互為相反數(shù)；③，，和不是互為相反數(shù)，