中考真題專練：實(shí)數(shù)（鞏固篇）

一、單選題1．（2019·遼寧本溪·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）A． B． C． D．2．（2019·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．（2020·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2019·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）下列實(shí)數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．5．（2020·廣西·中考真題）若＝0，則x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（2020·湖南株洲·中考真題）下列不等式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．7．（2019·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（

）A． B． C．3.1 D．8．（2019·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）已知是整數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值是(

)A．5 B．6 C．7 D．89．（2019·甘肅·中考真題）下列整數(shù)中，與最接近的整數(shù)是(

)A．3 B．4 C．5 D．610．（2019·四川資陽·統(tǒng)考中考真題）設(shè)，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．無法確定11．（2019·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）若與的和是單項(xiàng)式，則的平方根為（）．A．4 B．8 C．±4 D．±812．（2020·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）定義運(yùn)算：若am＝b，則logab＝m（a＞0），例如23＝8，則log28＝3．運(yùn)用以上定義，計(jì)算：log5125﹣log381＝（）A．﹣1 B．2 C．1 D．4413．（2012·山東聊城·中考真題）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是(

)A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+114．（2012·山東菏澤·中考真題）在算式的□中填上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果最大，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是（

）A．加號(hào) B．減號(hào) C．乘號(hào) D．除號(hào)二、填空題15．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）化簡：=_____．16．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）27的立方根為_____．17．（2020·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）與最接近的自然數(shù)是________．

18．（2019·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（﹣）﹣1++|1﹣π|＝_____．19．（2020·山東濰坊·中考真題）若，則_________．20．（2019·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于_____．21．（2018·廣東韶關(guān)·中考真題）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是和，則__．22．（2020·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值是_______________．23．（2021·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是和，則的立方根為_______．24．（2018·湖南永州·中考真題）對(duì)于任意大于0的實(shí)數(shù)x、y，滿足：log2（x?y）＝log2x+log2y，若log22＝1，則log216＝_____．25．（2021·四川廣元·統(tǒng)考中考真題）如圖，實(shí)數(shù)，，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D．若m為整數(shù)，則m的值為________．26．（2020·青海·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，定義一種新運(yùn)算“”如下：，如：．那么________．三、解答題27．（2020·遼寧大連·中考真題）計(jì)算．28．（2013·湖南益陽·中考真題）已知：．求代數(shù)式：的值．29．（2021·重慶·統(tǒng)考中考真題）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因?yàn)椋?507是“共生數(shù)”：，因?yàn)椋?135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對(duì)于“共生數(shù)”n，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記．求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．30．（2017·湖南張家界·中考真題）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：_________，___________；（2）計(jì)算：；（3）計(jì)算：.31．（2020·重慶·統(tǒng)考中考真題）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”．例如：，，所以14是“差一數(shù)”；，但，所以19不是“差一數(shù)”．（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請(qǐng)說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．參考答案1．B【分析】根據(jù)正數(shù)的定義：正數(shù)都是大于0的數(shù)求解即可.解：既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；是正數(shù)；和都是負(fù)數(shù)．故選．【點(diǎn)撥】本題考查的是正數(shù)，熟練掌握正數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2．B【分析】表示16的算術(shù)平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．解：，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，本題難點(diǎn)是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根有一個(gè)，而平方根有兩個(gè)．3．B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再比較大小即可．解：，，，，∵，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．D【分析】先對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比較，再找出最大值.解：，所給的幾個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是．故選．【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.5．C【分析】利用算術(shù)平方根性質(zhì)確定出x的值即可.解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，則x的值是1．故選：C.【點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解算術(shù)平方根的性質(zhì)得到x﹣1＝0是解題的關(guān)鍵.6．C【分析】選項(xiàng)A，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得；選項(xiàng)B，由3<π<4，即可得；選項(xiàng)C，由，6.25<10，可得；選項(xiàng)D，由可得．由此可得只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤．解：選項(xiàng)A，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由3<π<4，可得，選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，由，6.25<10，可得，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由可得，選項(xiàng)D正確．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較及無理數(shù)的估算，熟練運(yùn)用實(shí)數(shù)大小的比較方法及無理數(shù)的估算方法是解決問題的關(guān)鍵．7．A【分析】由于帶根號(hào)的且開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解．解：∵四個(gè)選項(xiàng)中是無理數(shù)的只有和，而＞4，3＜＜4∴選項(xiàng)中比3大比4小的無理數(shù)只有．故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時(shí)注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．8．A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，找到與最接近的整數(shù)，可得結(jié)論．解：∵，∴，且與最接近的整數(shù)是5，∴當(dāng)取最小值時(shí)，的值是5，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對(duì)值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵．9．A【分析】由于，于是，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案．解：由于，于是，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案．解：∵，∴，10與9的距離小于16與10的距離，∴與最接近的是3．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．10．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可．解：∵，∴，故選B．【點(diǎn)撥】此題考查估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答．11．D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可得和是同類項(xiàng)，因此可得參數(shù)m、n,代入計(jì)算即可.解：由與的和是單項(xiàng)式，得．，64的平方根為．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查單項(xiàng)式的定義，關(guān)鍵在于識(shí)別同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)計(jì)算參數(shù).12．A【分析】先根據(jù)乘方確定53=125，34=81，根據(jù)新定義求出log5125=3，log381=4，再計(jì)算出所求式子的值即可．解：∵53=125，34=81，∴l(xiāng)og5125=3，log381=4，∴l(xiāng)og5125﹣log381，＝3﹣4，＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查新定義對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算，仔細(xì)閱讀題目中的定義，找出新定義運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，掌握新定義對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算，仔細(xì)閱讀題目中的定義，找出新定義運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，解題關(guān)鍵理解新定義就是乘方的逆運(yùn)算．13．D解：設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有，解得．故選D．14．D【分析】分別填上運(yùn)算符號(hào)計(jì)算后比較大小．解：當(dāng)填入加號(hào)時(shí)：，當(dāng)填入減號(hào)時(shí)：；當(dāng)填入乘號(hào)時(shí)：；當(dāng)填入除號(hào)時(shí)：．∵，∴這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是除號(hào)．故選D．15．2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0．解：∵22=4，∴=2，故答案為：2【點(diǎn)撥】本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵．16．3【分析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為：3．17．2【分析】先根據(jù)得到，進(jìn)而得到，因?yàn)?4更接近16，所以最接近的自然數(shù)是2．解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的估算，找到無理數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．π【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：原式＝﹣3+4+π﹣1＝π．故答案為π．【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19．5【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：根據(jù)題意得，，，解得，，∴．故答案為：5．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.解：若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于：．故答案為．【點(diǎn)撥】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的性質(zhì).21．2．【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可得關(guān)于x的方程，解方程即可得．解：根據(jù)題意可得：x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案為2．【點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．2【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m與n的值，再代入計(jì)算算術(shù)平方根即可得．解：由同類項(xiàng)的定義得：解得則故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的定義、算術(shù)平方根，熟記同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．23．2【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，將和相加等于0，列出方程，解出b，再將b代入任意一個(gè)平方根中，進(jìn)行平方運(yùn)算求出這個(gè)正數(shù)a，將算出后，求立方根即可．解：∵和是正數(shù)a的平方根，∴，解得，將b代入，∴正數(shù)，∴，∴的立方根為：，故填：2．【點(diǎn)撥】本題考查正數(shù)的平方根的性質(zhì)，求一個(gè)數(shù)的立方根，解題關(guān)鍵是知道一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．24．4．【分析】利用log2(x?y)＝log2x+log2y，得到log216＝log22+log22+log22+log22，然后根據(jù)log22進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵log2(x?y)＝log2x+log2y，∴l(xiāng)og216=log2(2×2×2×2)＝log22+log22+log22+log22，∵log22＝1，∴l(xiāng)og216=1+1+1+1=4，故答案為4．【點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．25．-3【分析】先求出D點(diǎn)表示的數(shù)，再得到m的取值范圍，最后在范圍內(nèi)找整數(shù)解即可．解：∵點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為，∵A點(diǎn)表示，C點(diǎn)位于A、D兩點(diǎn)之間，∴，∵m為整數(shù)，∴；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的特征，涉及到相反數(shù)的性質(zhì)、對(duì)無理數(shù)進(jìn)行估值、確定不等式組的整數(shù)解等問題，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念和性質(zhì)，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．26．【分析】根據(jù)新定義，將，代入計(jì)算即可．解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是將，正確代入再化簡．27．2【分析】先根據(jù)平方差公式、立方根、算術(shù)平方根進(jìn)行化簡，再計(jì)算即可．解：原式=2-1-2+3=2．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式、立方根、算術(shù)平方根等考點(diǎn)的運(yùn)算．28．3【分析】將a，b及c的值代入計(jì)算即可求出值．解：∵，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：3.29．（1）是“共生數(shù)”，不是“共生數(shù)”．（2）或【分析】（1）根據(jù)“共生數(shù)”的定義逐一判斷兩個(gè)數(shù)即可得到答案；（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為設(shè)百位上的數(shù)字為個(gè)位上的數(shù)字為可得：＜且為整數(shù)，再由“共生數(shù)”的定義可得：而由題意可得：或再結(jié)合方程的正整數(shù)解分類討論可得答案．解：（1）是“共生數(shù)”，不是“共生數(shù)”．（2）設(shè)“共生數(shù)”的千位上的數(shù)字為則十位上的數(shù)字為設(shè)百位上的數(shù)字為個(gè)位上的數(shù)字為＜且為整數(shù)，所以：由“共生數(shù)”的定義可得：百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除，或或當(dāng)則則不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)：，而不為偶數(shù)，舍去，當(dāng)時(shí)，此時(shí)：，而為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)：，而為偶數(shù)，當(dāng)時(shí)，則而則不合題意，舍去，綜上：滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的或【點(diǎn)撥】本題考查的是新定義情境下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解，分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)式與方程是解題的關(guān)鍵．30．（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．試題分析：（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計(jì)算，再合并即可求解．解：（1）i3=i2i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案為﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；新定義；閱讀型．31．（1）49不是“差一數(shù)”，74是“差一數(shù)”，理由見分析；（2