《26.1 銳角三角函數(shù)》能力提升練（解析版）

銳角三角函數(shù)提升訓(xùn)練1．如圖，點、、都在格點上，則的正弦值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點作于點，連接并延長，過點作交延長線于點，根據(jù)勾股定理可求出，，設(shè)，再由勾股定理可求出x的值，從而可的正弦值．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接并延長，過點作交延長線于點，在中，∵，，，∴由勾股定理可知：，同理，在中，由勾股定理可知：，設(shè)，則在中，由勾股定理可知：；同理，在中，∵，，∴，∴，∴，解得：，即，∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查解三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．如圖，在中，，，將繞頂點C旋轉(zhuǎn)得到，且使得恰好落在AB邊上，與AC交于點D，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如圖（見解析），設(shè)，先根據(jù)余弦三角函數(shù)得出BE的長，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得的長，從而可得的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，最后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過點C作于點E在中，，可設(shè)，則，是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，在中，，即解得在和中，故選：B．3．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中點，連接AE，，P是AD邊上一動點，沿過點P的直線將矩形折疊，使點D落在AE上的點處，當是直角三角形時，PD的值為（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB＝CD，AD＝BC，∠B＝90°，根據(jù)勾股定理求得AE，當△APD'是直角三角形時，分兩種情況①當∠AD'P＝90°時②當∠APD'＝90°時分類計算即可；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝90°，∵BC=6，E是BC的中點，∴BE＝3，∵，∴，∴CD＝4，在Rt△ABE中，AE，∵四邊形ABCD是矩形，，由折疊可知，PD＝PD'，設(shè)PD＝x，則PD'＝x，AP＝6﹣x，當△APD'是直角三角形時，①當∠AD'P＝90°時，∴∠AD'P＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠PAD'＝∠AEB，∴△ABE∽△PD'A，∴，∴，∴x，∴PD；②當∠APD'＝90°時，∴∠APD'＝∠B＝90°，∵∠PAE＝∠AEB，∴△APD'∽△EBA，∴，∴，∴x，∴PD；綜上所述：當△APD'是直角三角形時，PD的值為或；故選：B．4．如圖所示，，，于點B，點D是線段BC上一個動點，且于點D，，連接CE，則CE長的最小值是______．【答案】3【分析】在BC上截取，構(gòu)造相似，可得出，過C點作CH⊥EQ可得出即可求出CE的長【詳解】解：在BC上截取，則，中，，∵，∴在中，，∴∴，，∴，∴，∴，∴的角度固定不變，∴CH為CE的最小值．過C點作CH⊥EQ∴∠CHQ=∠ABQ=90°∵∴∠CQH=∠QAB∴，∵，∴，CE的最小值是3.【點睛】本題主要考查相似的性質(zhì)與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5．如圖，的頂點都在正方形網(wǎng)格紙的格點上，則___________．【答案】【分析】連接，利用勾股定理的逆定理先證明是直角三角形，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【詳解】解：如圖：連接，由題意得：，，，∴，∴是直角三角形，∴，在中，，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．6．如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點A作AEBD，交CB的延長線于點E．(1)求證：AE=AC；(2)若cos∠E=，CE=12，求矩形ABCD的面積．【答案】(1)見解析(2)矩形ABCD的面積為48【分析】（1）由矩形的性質(zhì)，可得AC=BD，ADBC，故可證四邊形AEBD是平行四邊形，從而得出AC=AE的結(jié)論；（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB的長，然后利用銳角三角函數(shù)求得AE的長，從而利用勾股定理求得AB的長,最后求得面積即可．（1）證明：在矩形ABCD中，AC=BD，ADBC，又∵，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∴BD=AE，∴AC=AE；（2）解：在矩形ABCD中，∴AB⊥EC，∵AE=AC，∴EB=BC，∵CE=12，∴EB=6，∵，∴AE=10，由勾股