2024學年北師大版八年級下冊數學第一次月考卷（原卷版）

2024學年北師大版八年級下冊數學第一次月考卷（范圍：三角形的證明、一元一次不等式和一元一次不等式組，時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．等腰三角形的一個內角為，則它的底角為（

）A． B． C．或 D．不能確定2．“x的一半與1的差是非負數”用不等式可以表示為（）A． B． C． D．3．如圖，中，平分交于點D，過點D作交于點E，若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．關于x的不等式的解集如圖所示，則m的值是（

）．A．3 B． C．0 D．26．如圖，是等邊的中線，作，交的延長線于點．若，則長為（

）A．4 B．5 C．6 D．87．若關于x的不等式組的整數解共有3個，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．如圖，中，，交于E，C為上一點，．若，則的長為（）A．1 B． C． D．29．如圖，一次函數與的圖象相交于點，則下列說法錯誤的是（

）

A． B．C．關于x的方程的解是 D．關于x的不等式的解集是10．如圖，已知是等邊三角形，點、分別在邊、上，、交于點，．為的角平分線，點在的延長線上，，連接、．①；②；③；④；其中說法正確的是（

）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．不等式的負整數解有個．12．一個直角三角形，有一個銳角是，另一個銳角是°．13．如圖，在數軸上點、分別表示數2，，則的取值范圍是．14．平面直角坐標系中，若點在第四象限，則a的取值范圍是．15．如圖，已知是平分線上一點，，交于點，，垂足為，且，，則的面積等于．16．定義：如果三角形的一個內角是另一個內角的2倍，那么稱這個三角形為倍角三角形．若在一個倍角三角形中，，則其最小的內角度數為．17．若數a既使得關于的二元一次方程組有正整數解，又使得關于x的不等式組的解集為，那么所有滿足條件的a的值之和為．18．如圖，在中，，，是的中點，在斜邊上有一動點．從點出發，沿著的方向以每秒1cm的速度運動，當點運動到點時，停止運動．設動點的運動時間為s，連接，若為等腰直角三角形，則的值為．三、解答題（一）：本大題共4小題，每小題6分，共24分.19．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．20．如圖，在中，，平分，交于點D，過點D作于點E．(1)若點E為的中點，求證：；(2)若，，求的長．21．學校為舉行社團活動，準備向某商家購買甲，乙兩種文化衫，已知甲種文化衫每件定價40元，乙種文化衫每件定價30元，學校決定向該商家購買甲，乙兩種文化衫共100件（其中甲種文化衫不超過50件），恰逢商家搞促銷，現有兩種優惠方案，方案一：甲種文化衫按標價八折出售，乙種文化衫按標價四折出售；方案二：購買一件甲種文化衫送一件乙種文化衫．根據以上信息，請通過計算說明，學校按照哪種方案購買更劃算．22．如圖，四邊形中，，平分，于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.23．如圖，是的角平分線，，分別是和的高．(1)試說明垂直平分；(2)連接交于點，若，請探究與之間有什么數量關系？并證明你的結論．24．為了實現縣域教育均衡發展，某縣計劃對，兩類學校分批進行改進，根據預算，改造一所類學校和兩所類學校共需資金萬元，改造兩所類學校和一所類學校共需資金萬元．(1)改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？(2)該縣計劃今年對、兩類學校共所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過萬元，地方財政投入的改造資金不少于萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所萬元和萬元，請你通過計算求出改造方案？25．如圖，中，，，，點在直線的左側且．(1)求證：是直角三角形；(2)若在邊上，求的長；(3)若直線的右側存在一點，且平分，，當最大時，求的長．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.26．定義：若一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱此一元一次方程為此一元一次不等式組的子方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因，故方程是不等式組的子方程．．(1)在方程①，②，③中，不等式組的子方程是（填序號）；(2)若不等式組的一個子方程的解為整數，則此子方程的解是；(3)若方程，都是關于x的不等式組的子方程，求m