福建福州第十五中學2024~2025學年高一下冊期末考試數學試題

/2024-2025學年高一第二學期數學期末考試一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分）1.設全集，，，則圖中陰影部分對應的集合為A. B. C. D.2已知，，，則（）．A. B. C. D.3.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率．利用電腦隨機產生到之間取整數值的隨機數，分別用，，，代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下組隨機數：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為A. B. C. D.4.已知是兩條直線，是兩個平面．給出下列命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤，則，則命題正確的個數為（）A.1 B.2 C.3 D.45.將一枚均勻的骰子擲兩次，記事作為“第一次出現奇數點”，為“第二次出現偶數點”，則有（）A.與相互獨立 B.C.與互斥 D.6.已知，且，i為虛數單位，則的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.87.正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若，則（）A. B. C.2 D.8.已知非零向量與滿足，且，則為（）A等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.已知i為虛數單位，復數z滿足z（2-i）=i2020，則下列說法錯誤的是（）A.復數z的模為 B.復數z的共軛復數為C.復數z的虛部為 D.復數z在復平面內對應的點在第一象限10.設，且，則()A. B. C. D.11.下列命題中是真命題的有（）A.有A，B，C三種個體按3:1:2的比例分層抽樣調查，如果抽取的A個體數為9，則樣本容量為30B.一組數據的平均數、眾數、中位數相同C.若甲組數據的方差為5，乙組數據為，則這兩組數據中較穩定的是甲D.一組數的分位數為512.正方體棱長為分別為的中點，則（）A.直線與直線夾角B.直線與平面平行C.平面截正方體所得的截面面積為D.點和點到平面的距離相等三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若偶函數在上為增函數，若，則實數的取值范圍是__________.14.將一顆質地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數和為5的概率是_____.15.一個圓錐母線長為，側面積，則這個圓錐的外接球體積為______________．16.在中，內角，，對的邊分別為，，，滿足則________若邊上的中線，則面積的最大值為②________四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知向量,設函數.(1)求的最小正周期.(2)求在上的最大值和最小值.18.中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值.19.如圖所示的四棱錐的底面是一個等腰梯形，，且，是△的中線，點是棱的中點.（1）證明：平面.（2）若平面平面，且，，求點到平面的距離.20.某網站營銷部為統計某市網友2021年12月12日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市60名網友在該網店的網購金額，將數據整理分析后得到下面的圖表．網購金額/千元頻數頻率30.05xp90.15150.25180.30yq合計601.00若將當日網購金額不小于2千元的網友稱為“網購達人”，網購金額小于2千元的網友稱為“網購探者”．已知“網購達人”與“網購探者”的人數之比為2∶3．（1）確定的值，并補全頻率直方圖．（2）試根據頻率直方圖估算這60名網友當日在該網店網購金額的平均數和中位數．若平均數和中位數中至少有一個不低于2千元，則該網店當日被評為“皇冠店”，試判斷該網店當日能否被評為“皇冠店”．21.某校社團活動深受學生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入．現已知高一某班名同學中有名男同學和名女同學參加攝影社，在這名同學中，名同學初中畢業于同一所學校，其余名同學初中畢業于其他所不同的學校現從這名同學中隨機選取名同學代表社團參加校際交流每名同學被選到的可能性相同．（1）在該班隨機選取名同學，求該同學參加攝影社的概率；（2）求從這名同學中選出的名同學代表恰有名女同學的概率；（3）求從這名同學中選出的名同學代表來自于不同的初中學校的概率．22.如圖所示，在等邊中，，，分別是上的點，且，是的中點，交于點．以為折痕把折起，使點到達點的位置，連接．（1）證明：；（2）設點在平面內的射影為點，若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．

2024-2025學年高一第二學期數學期末考試一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）【9題答案】【答案】ABC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】ABC三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.②.四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）【17題答案】【答案】（1）；（2）最大值和最小值分別.【18題答案】【答案】（1）；（2）【19題答案】【答案】（1）證