2023年新高考地區數學名校地市選填壓軸題好題匯編（20）（原卷版）

2023年新高考地區數學名校地市選填壓軸題好題匯編（二十）一、單選題1．（2023·河北·模擬預測）如圖，在棱長為2的正方體中，是側面內的一個動點（不包含端點），則下列說法中正確的是（

）A．三角形的面積無最大值、無最小值B．存在點，滿足C．存在有限個點，使得三角形是等腰三角形D．三棱錐的體積有最大值、無最小值2．（2023·河北·模擬預測）若正實數a，b滿足，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．（2023·遼寧沈陽·沈陽二十中校考）已知函數，若函數有四個不同的零點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2023·遼寧沈陽·沈陽二十中校考）已知直線與曲線，分別交于點，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．e5．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學階段練習）三棱錐中，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．6．（2023春·湖南岳陽·高三階段練習）已知函數，若方程恰好有三個不等的實數根，則實數k的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2023春·湖南岳陽·高三階段練習）在中，角的對邊分別是，若，則的最小值為A． B． C． D．8．（2023春·福建·高三福建師大附中階段練習）若過點（0，－1）可以作三條直線與函數相切，則實數a的取值范圍是（

）A．[2，＋∞） B．（2，＋∞） C．[3，＋∞） D．（3，＋∞）9．（2023春·江蘇南京·高三期末）若函數的定義域為，且，，則曲線與的交點個數為（

）A．2 B．3 C．4 D．510．（2023春·江蘇南京·高三期末）若，則（

）A．2 B． C．1 D．11．（2023春·海南省直轄縣級單位·高三嘉積中學校考階段練習）已知函數對任意的，總有，若時，，且，則當時，的最大值為（

）A．0 B． C．1 D．212．（2023春·廣東廣州·高三中山大學附屬中學校考）連續曲線凹弧與凸弧的分界點稱為曲線的拐點，拐點在統計學、物理學、經濟學等領域都有重要應用．若的圖象是一條連續不斷的曲線，，的導函數都存在，且的導函數也都存在．若，使得，且在的左、右附近，異號，則稱點為曲線的拐點，根據上述定義，若是函數唯一的拐點，則實數k的取值范圍是（

）．A． B．C． D．13．（2023春·廣東廣州·高三中山大學附屬中學校考）我國古代數學名著《九章算術》中將底面為矩形的棱臺稱為“芻童”．已知側棱都相等的四棱錐底面為矩形，且，，高為2，用一個與底面平行的平面截該四棱錐，截得一個高為1的芻童，該芻童的頂點都在同一球面上，則該球體的表面積為（

）．A． B． C． D．14．（2023春·廣東廣州·高三校考）已知數列是公比不等于的等比數列，若數列，，的前2023項的和分別為，，9，則實數的值（

）A．只有1個 B．只有2個 C．無法確定有幾個 D．不存在15．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考階段練習）已知奇函數在R上是減函數.若，，，則a?b?c的大小關系為（

）A． B．C． D．16．（2023春·湖南常德·高三湖南省桃源縣第一中學校考）在數列中，，，則數列的前項的和為（

）A． B． C． D．17．（2023春·湖北襄陽·高三期末）若函數為定義在R上的奇函數，為的導函數，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C．（0，2） D．18．（2023春·山東·高三校聯考階段練習）若點是所在平面上一點，且是直線上一點，，則的最小值是（

）．A．2 B．1C． D．19．（2023春·山東·高三校聯考階段練習）已知函數，對任意，存在，使，則的最小值為（

）．A．1 B．C． D．二、多選題20．（2023·河北·模擬預測）十九世紀下半葉集合論的創立，奠定了現代數學的基礎，著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區間[0，1]均分為三段，去掉中間的區間段，記為第1次操作：再將剩下的兩個區間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區間段，記為第2次操作：；每次操作都在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區間段；操作過程不斷地進行下去，剩下的區間集合即是“康托三分集”.若第n次操作去掉的區間長度記為，則（

）A． B．C． D．21．（2023·河北·模擬預測）已知拋物線的焦點為F，拋物線C上存在n個點，，，（且）滿足，則下列結論中正確的是（

）A．時，B．時，的最小值為9C．時，D．時，的最小值為822．（2023·遼寧沈陽·沈陽二十中校考）已知三棱錐的四個頂點都在球O的球面上.平面ABC，在底面中，，，，若球O的體積為，則下列說法正確的是（

）A．球O的半徑為 B．C．底面外接圓的面積為 D．23．（2023·遼寧沈陽·沈陽二十中校考）已知函數，則（

）A．B．的最大值為C．在單調遞減D．在單調遞增24．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學階段練習）某校3200名高中生舉行了一次法律常識考試，其成績大致服從正態分布，設表示其分數，且，則下列結論正確的是（

）（附：若隨機變量服從正態布，則）A．B．C．分數在的學生數大約為2185D．分數大于94的學生數大約為425．（2023春·湖南岳陽·高三階段練習）如圖，棱長為2的正方體中，P為線段上動點（包括端點）.則下列結論正確的是（

）A．當點P在線段上運動時，三棱錐的體積為定值B．記過點P平行于平面的平面為，截正方體截得多邊形的周長為C．當點P為中點時，異面直線與所成角為D．當點P為中點時，三棱錐的外接球表面積為26．（2023春·福建·高三福建師大附中階段練習）已知，為函數的零點，，下列結論中正確的是（

）A． B．a的取值范圍是C．若，則 D．27．（2023春·江蘇南京·高三期末）已知函數，則（

）A．B．C．D．28．（2023春·海南省直轄縣級單位·高三嘉積中學校考階段練習）已知正三棱柱的所在棱長均為2,P為棱上的動點,則下列結論中正確的是（

）A．該正三棱柱內可放入的最大球的體積為B．該正三棱柱外接球的表面積為C．存在點P,使得D．點P到直線的距離的最小值為29．（2023春·廣東廣州·高三中山大學附屬中學校考）已知橢圓，直線與橢圓C交于A，B兩點，過A作x軸的垂線，垂足為D，直線BD交橢圓于另一點M，則下列說法正確的是（

）．A．若D為橢圓的一個焦點時，則的周長為B．若，則的面積為C．直線BM的斜率為D．30．（2023春·廣東廣州·高三中山大學附屬中學校考）已知函數及其導函數的定義域都為，對于任意的，都有成立，則下列說法正確的是（

）．A．B．若，則C．為偶函數D．若，則31．（2023春·廣東廣州·高三校考）如圖，已知正方體的棱長為1，，，分別為，，的中點，點在上，平面，則以下說法正確的是（

）A．點為的中點B．三棱錐的體積為C．直線與平面所成的角的正弦值為D．過點、、作正方體的截面，所得截面的面積是32．（2023春·廣東廣州·高三校考）已知函數，方程有5個實數根，且滿足，則下列說法正確的是（

）A．的取值范圍為 B．C． D．的最大值為133．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考階段練習）已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，M為棱CC1上的動點，AM⊥平面，下面說法正確的是（

）A．若N為DD1中點，當AM+MN最小時，CM=B．當點M與點C1重合時，若平面截正方體所得截面圖形的面積越大，則其周長就越大C．若點M為CC1的中點，平面過點B，則平面截正方體所得截面圖形的面積為D．直線AB與平面所成角的余弦值的取值范圍為34．（2023春·湖南株洲·高三株洲二中校考階段練習）在數列中，已知是首項為1，公差為1的等差數列，是公差為的等差數列，其中，則下列說法正確的是（

）A．當時， B．若，則C．若，則 D．當時，35．（2023春·湖南常德·高三湖南省桃源縣第一中學校考）如圖，正方體棱長為1，點是線段上的一個動點，下列結論中正確的是（

）A．存在點，使得B．三棱錐的體積為定值C．若動點在以點為球心，為半徑的球面上，則的最小值為D．過點，，作正方體的截面，則截面多邊形的周長的取值范圍是36．（2023春·湖北襄陽·高三期末）正方體的棱長為2，且（），過P作垂直于平面的直線l，分別交正方體的表面于M，N兩點，下列說法正確的是（

）A．平面B．四邊形的面積的最大值為C．若四邊形的面積為，則D．若，則四棱錐的體積為37．（2023春·山東·高三校聯考階段練習）在棱長為2的正方體中，點為線段（包含端點）上一動點，則下列選項正確的是（

）．A．三棱錐的體積為定值B．在點運動過程中，存在某個位置使得平面C．截面三角形面積的最大值為D．當三棱錐為正三棱錐時，其內切球半徑為38．（2023春·山東·高三校聯考階段練習）已知奇函數在上可導，其導函數為，且恒成立，則下列選項正確的是（

）．A．為非奇非偶函數B．C．D．三、填空題39．（2023·遼寧沈陽·沈陽二十中校考）對于函數，若在定義域內存在實數，使得成立，其中為大于0的常數，則稱點為函數的級“平移點”.已知函數在上存在1級“平移點”，則實數的最小值為___________.40．（2023春·湖南長沙·高三長郡中學階段練習）某校電子閱覽系統的登錄碼由學生的屆別+班級+學號+特別碼構成．這個特別碼與如圖數表有關，數表構成規律是：第一行數由正整數從小到大排列得到，下一行數由前一行每兩個相鄰數的和寫在這兩個數正中間下方得到．以此類推，特別碼是學生屆別數對應表中相應行的自左向右第一個數的個位數字，如：1997屆3班21號學生的登陸碼為1997321*．（*為表中第1997行第一個數的個位數字）．若某學生的登錄碼為202*2138（），則可以推斷該學生是__________屆2班13號學生．41．（2023春·湖南岳陽·高三階段練習）設點是曲線上任意一點，直線過點與曲線相切，則直線的傾斜角的取值范圍為______.42．（2023春·福建·高三福建師大附中階段練習）設函數f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整數x0使得f（x0）＜0，則實數a的取值范圍是_____．43．（2023春·江蘇南京·高三期末）若函數，，且和在一共有三個零點，則__________.44．（2023春·江蘇南京·高三期末）在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,平面平面,則體積的最大值為__________.45．（2023春·海南省直轄縣級單位·高三嘉積中學校考階段練習）已知函數，其中，若方程有三個不同的實數根，則實數k的取值范圍_____________．46．（2023春·廣東廣州·高三中山大學附屬中學校考）設的面積為S，，已知，，則函數的值域為______．47．（2023春·廣東廣州·高三中山大學附屬中學校考）在概率論發展的過程中，通過構造試驗推翻或驗證某些結論是統計學家們常用的方法，若事件A，B，C滿足，，同時成立，則稱事件A，B，C兩兩獨立，現有一個正六面體，六個面分別標有1到6的六個數，隨機拋擲該六面體一次，觀察與地面接觸的面上的數字，得到樣本空間，若，，則可以構造C＝______（填一個滿足條件的即可），使得成立時，但不滿足事件A，B，C兩兩獨立48．（2023春·湖南常德·高三湖南省桃源縣第一中學校考）設函數，若對任意，關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍為______.49．（2023春·山東·高三校聯考階段練習）若存在，使得不等式成立，則實數的取值范圍為__________．四、雙空題50．（2023·河北·模擬預測）《綴術》是中國南北朝時期的一部算經，匯集了祖沖之和祖暅父子的數學研究成果.《綴術》中提出的“緣冪勢既同，則積不容異”被稱為祖暅原理，其意思是：如果兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個幾何體的體積相等，該原理常應用于計算某些幾何體的體積.如圖，某個西晉越窯臥足杯的上下底為互相平行的圓面，側面為球面的一部分，上底直徑為，下底直徑為，上下底面間的距離為，則該臥足杯側面所在的球面的半徑是________；臥足杯的容積是________（杯的厚度忽略不計）.51．（2023·遼寧沈陽·沈陽二十中校考）