2025版高考物理一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)作業(yè)20機(jī)械能守恒定律含解析新人教版

PAGEPAGE7課后限時(shí)作業(yè)20機(jī)械能守恒定律時(shí)間：45分鐘1．下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說(shuō)法中正確的是(C)A．做勻速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能肯定守恒B．做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能肯定不守恒C．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能肯定守恒D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能肯定守恒解析：做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，可能有除了重力以外的其他力做功，機(jī)械能不肯定守恒，比如物體勻速上升或下降時(shí)，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，可能只有重力做功，其機(jī)械能守恒，比如自由落體運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在下落中只有重力做功，故機(jī)械能肯定守恒，故C正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不肯定守恒，如物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．2．蹦極是一項(xiàng)特別刺激的戶外休閑活動(dòng)．北京青龍峽蹦極跳塔高度為68米，身系彈性蹦極繩的蹦極運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)跳下，下落高度大約為50米．假定空氣阻力可忽視，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是(D)A．運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前加速度先不變后增大B．蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能守恒C．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，動(dòng)能始終減小D．蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈力始終增大解析：蹦極繩張緊前，運(yùn)動(dòng)員只受重力，加速度不變．蹦極繩張緊后，運(yùn)動(dòng)員受重力、彈力，起先時(shí)重力大于彈力，加速度向下，后來(lái)重力小于彈力，加速度向上，則蹦極繩張緊后，運(yùn)動(dòng)員加速度先減小為零再反向增大，故A錯(cuò)誤；蹦極過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員和彈性繩的機(jī)械能守恒，故B錯(cuò)誤；蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員加速度先減小為零再反向增大，運(yùn)動(dòng)員速度先增大再減小，運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能先增大再減小，故C錯(cuò)誤；蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中，彈性繩的伸長(zhǎng)量增大，彈力始終增大，故D正確．3．(2024·全國(guó)卷Ⅱ)小球P和Q用不行伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短．將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示．將兩球由靜止釋放，在各自軌跡的最低點(diǎn)(C)A．P球的速度肯定大于Q球的速度B．P球的動(dòng)能肯定小于Q球的動(dòng)能C．P球所受繩的拉力肯定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度肯定小于Q球的向心加速度解析：小球P和Q由兩繩的水平位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有mgL＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\r(2gL)，由于懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短，所以P球的速度肯定小于Q球的速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；又由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，不能確定P球的動(dòng)能是否肯定小于Q球的動(dòng)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)FT－mg＝eq\f(mv2,r)，因?yàn)閞＝L，所以，F(xiàn)T＝3mg，所以P球所受繩的拉力肯定大于Q球所受繩的拉力，選項(xiàng)C正確；由a＝eq\f(v2,r)和r＝L可得，P球和Q球的向心加速度大小均為a＝2g，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4.如圖所示，繞過(guò)光滑釘子O的細(xì)繩，兩端分別拴有A、B兩個(gè)小球，A球的質(zhì)量是B球的2倍．現(xiàn)將兩球從距地面高度為h處由靜止釋放，若細(xì)繩足夠長(zhǎng)，細(xì)繩的質(zhì)量、空氣的阻力均不計(jì)．則B球上升到距地面的最大高度為(C)A．h B.eq\f(4,3)hC.eq\f(7,3)h D.eq\f(8,3)h解析：設(shè)B球質(zhì)量為m，則A球質(zhì)量為2m.對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒得，2mgh－mgh＝eq\f(1,2)·3mv2，對(duì)B在A落地之后，eq\f(1,2)mv2＝mgh′，聯(lián)立解得h′＝eq\f(h,3)，故B的離地最大高度為H＝h′＋2h＝eq\f(h,3)＋2h＝eq\f(7,3)h，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．5．如圖所示，兩個(gè)完全相同的小球A、B，在同一高度處以相同大小的初速度v0分別水平拋出和豎直向上拋出，下列說(shuō)法正確的是(C)A．兩小球落地時(shí)的速度相同B．兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同C．從起先運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功相同D．從起先運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同解析：兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中都是只有重力做功，機(jī)械能守恒，依據(jù)機(jī)械能守恒可知兩小球落地時(shí)速度大小相等，方向不同，所以速度不同，故A錯(cuò)誤；落地時(shí)兩小球的速率相同，重力也相同，但A小球重力與速度有夾角，B小球重力與速度方向相同，所以落地前的瞬間B小球重力的瞬時(shí)功率大于A小球重力的瞬時(shí)功率，故B錯(cuò)誤；兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程重力對(duì)兩小球做功都為mgh，故C正確；從起先運(yùn)動(dòng)至落地，重力對(duì)兩小球做功相同，但過(guò)程A所需時(shí)間小于B所需時(shí)間，依據(jù)P＝eq\f(W,t)知道重力對(duì)兩小球做功的平均功率不相同，故D錯(cuò)誤．6．如圖甲所示，將質(zhì)量為m的小球以速度v0豎直向上拋出，小球上升的最大高度為h.若將質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球，分別以同樣大小的速度v0從半徑均為R＝eq\f(1,2)h的豎直圓形光滑軌道的最低點(diǎn)水平向右射入軌道，軌道形態(tài)如圖乙、丙、丁、戊所示．則質(zhì)量分別為2m、3m、4m、5m的小球中，能到達(dá)的最大高度仍為h的是(小球大小和空氣阻力均不計(jì))(C)A．質(zhì)量為2m的小球 B．質(zhì)量為3m的小球C．質(zhì)量為4m的小球 D．質(zhì)量為5m的小球解析：由題意知，質(zhì)量為m的小球，豎直向上拋出時(shí)只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，題圖乙將質(zhì)量為2m的小球以速度v0射入軌道，小球若能到達(dá)最大高度為h，則此時(shí)速度不為零，此時(shí)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，大于初位置時(shí)的動(dòng)能與重力勢(shì)能，故不行能，即h2<h，故A錯(cuò)誤；由丙圖和戊圖，可知小球出軌道時(shí)的速度方向不沿豎直方向，則上升到最高點(diǎn)時(shí)水平方向速度不為零，由機(jī)械能守恒定律可知h3<h，h5<h，故B、D錯(cuò)誤；由丁圖可知，小球出軌道時(shí)的速度方向沿豎直方向向上，則上升到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，由機(jī)械能守恒定律可知h4＝h，故C正確．7．如圖所示光滑軌道由半圓和一段豎直軌道構(gòu)成，圖中H＝2R，其中R遠(yuǎn)大于軌道內(nèi)徑．比軌道內(nèi)徑略小的兩小球A、B用輕繩連接，A在外力作用下靜止于軌道右端口，B球靜止在地面上，輕繩繃緊．現(xiàn)靜止釋放A小球，A落地后不反彈，此后B小球恰好可以到達(dá)軌道最高點(diǎn)．則A、B兩小球的質(zhì)量之比為(A)A．31 B．32C．71 D．72解析：設(shè)A球落地時(shí)兩球速度大小為v1.對(duì)于兩球組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：A下落過(guò)程，有mAgH＝mBgH＋eq\f(1,2)(mA＋mB)veq\o\al(2,1)A落地后，對(duì)B球，由機(jī)械能守恒得：B球上升過(guò)程，有eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,1)＝mBgR又H＝2R聯(lián)立解得mAmB＝31.故選A.8.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿兩端分別固定一個(gè)小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽視不計(jì)，桿的長(zhǎng)度為l.先將桿豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動(dòng)小球B，使小球B在水平面上由靜止起先向右滑動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.當(dāng)小球A沿墻下滑距離為eq\f(1,2)l時(shí)，下列說(shuō)法正確的是(C)A．小球A和B的速度都為eq\f(1,2)eq\r(gl)B．小球A和B的速度都為eq\f(1,2)eq\r(3gl)C．小球A的速度為eq\f(1,2)eq\r(3gl)，小球B的速度為eq\f(1,2)eq\r(gl)D．小球A的速度為eq\f(1,2)eq\r(gl)，小球B的速度為eq\f(1,2)eq\r(3gl)解析：當(dāng)小球A沿墻下滑距離為eq\f(1,2)l時(shí)，設(shè)此時(shí)A球的速度為vA，B球的速度為vB，對(duì)A、B系統(tǒng)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg·eq\f(l,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，兩球沿桿方向上的速度相等，則有vAcos60°＝vBcos30°，聯(lián)立解得vA＝eq\f(1,2)eq\r(3gl)，vB＝eq\f(1,2)eq\r(gl)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．9．(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，虛線OC水平，D是圓環(huán)最低點(diǎn)．兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上，兩球之間用輕桿相連，從圖示位置由靜止釋放，則(AB)A．A、B系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒B．當(dāng)桿水平常，A、B球速度達(dá)到最大C．B球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)D時(shí)，A、B系統(tǒng)重力勢(shì)能最小D．A球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)過(guò)程中受到的合外力做正功解析：A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能為mgR，在桿從豎直狀態(tài)到水平狀態(tài)的過(guò)程中，系統(tǒng)重力勢(shì)能減小量最大，為eq\r(2)mgR，故A正確，C錯(cuò)誤．A球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，速度先增大后減小，則合力先做正功，后做負(fù)功，故D錯(cuò)誤．因?yàn)闂U水平常，系統(tǒng)重力勢(shì)能減小量最大，依據(jù)機(jī)械能守恒定律知，系統(tǒng)動(dòng)能最大，所以當(dāng)桿水平常，A、B球的速度最大，故B正確．10.(多選)如圖所示，小物塊套在固定豎直桿上，用輕繩連接后跨過(guò)小定滑輪與小球相連，起先時(shí)物塊與定滑輪等高．已知小球的質(zhì)量是物塊質(zhì)量的兩倍，桿與滑輪間的距離為d，重力加速度為g，繩及桿足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，在物塊向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(ABD)A．剛釋放時(shí)物塊的加速度為gB．物塊速度最大時(shí)，繩子的拉力肯定大于物塊的重力C．小球重力的功率始終增大D．物塊下降的最大距離為eq\f(4,3)d解析：剛釋放物塊時(shí)，物塊在水平方向受力平衡，在豎直方向只受重力，依據(jù)牛頓其次定律可知其加速度為g，故A正確；物塊所受的合力為零時(shí)速度最大，則繩子拉力在豎直向上的分力肯定等于物塊的重力，所以繩子的拉力肯定大于物塊的重力，故B正確；剛釋放物塊時(shí)小球的速度為零，小球重力的功率為零，物塊下降到最低點(diǎn)時(shí)小球的速度為零，小球重力的功率為零，所以小球重力的功領(lǐng)先增大后減小，故C錯(cuò)誤；設(shè)物塊下降的最大距離為s，物塊的質(zhì)量為m，依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mgs－2mg(eq\r(d2＋s2)－d)＝0，解得s＝eq\f(4,3)d，故D正確．11．半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和eq\r(3)m的小球A和B，A、B之間用一長(zhǎng)為eq\r(2)R的輕桿相連，如圖所示．起先時(shí)，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點(diǎn)．現(xiàn)將A、B釋放，試求：(1)B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)B球到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)A球做的功；(3)B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)位置．解析：(1)釋放后B到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mAgR＋mBgR＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)又OA⊥OB，AB桿長(zhǎng)為eq\r(2)R，故OA、OB與桿間夾角均為45°，可得vA＝vB解得vB＝eq\r(2gR).(2)對(duì)小球A應(yīng)用動(dòng)能定理可得W桿A＋mAgR＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)又vA＝vB解得桿對(duì)A球做功W桿A＝0.(3)設(shè)B球到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，OB與豎直方向之間的夾角為θ，取圓環(huán)的圓心O為零勢(shì)面，由機(jī)械能守恒定律可得mAgR＝mBgRcosθ－mAgRsinθ解得θ＝30°所以B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，高于圓心O的高度hB＝Rcosθ＝eq\f(\r(3),2)R.答案：(1)eq\r(2gR)(2)0(3)高于O點(diǎn)eq\f(\r(3),2)R處12．如圖所示，質(zhì)量mB＝3.5kg的物體B通過(guò)一輕彈簧固連在地面上，彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m.一輕繩一端與物體B連接，繞過(guò)無(wú)摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O1、O2后，另一端與套在光滑直桿頂端、質(zhì)量mA＝1.6kg的小球A連接．已知直桿固定，桿長(zhǎng)L為0.8m，與水平面的夾角θ＝37°.初始時(shí)使小球A靜止不動(dòng)，與A端相連的繩子保持水平，此時(shí)繩子中的張力F為45N．已知AO1＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，繩子不行伸長(zhǎng)．現(xiàn)將小球A從靜止釋放．(1)求釋放小球A之前彈簧的形變量；(2)若直線CO1與桿垂直，求小球A從起先至運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中繩子拉力對(duì)小球A所做的功；(3)求小球A運(yùn)動(dòng)究竟端D點(diǎn)時(shí)的速度大小．解析：(1)釋放小球前，B處于靜止?fàn)顟B(tài)，由于繩子拉力大于重力，故彈簧被拉伸，設(shè)彈簧形變量為x，有kx＝F－mBg所以x＝0.1m(2)對(duì)A球從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理得W＋mAgh＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)－0其中h＝xCO1cos37°而xCO1＝xAO1sin37°＝0.3m物體B下降的高度h′＝xAO1－xCO1＝0.2m由此可知，彈簧此時(shí)被壓縮了0.1m，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能與初狀態(tài)相等，對(duì)于A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有mAgh＋mBgh′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)由題意知，小球A在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向與繩